Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করো ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] . . . . . . . . . .(1) (1) নং সমীকরণের উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে পাই, [গণিত] . . . . . . . . . .(2) (2) নং এর উভয়পক্ষে পর্যায়ক্রমে, [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, (2) নং হতে, [গণিত] এর সহগ সমকৃত করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, A, B, C এবং D এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] , যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ করো ।

উদ্দীপক

যদি px2−yz=qy2−zx=rz2−xy≠0\frac{p}{x^2-y z}=\frac{q}{y^2-z x}=\frac{r}{z^2-x y} \neq 0 হয় এবং Q(x)=2x4x4−16Q(x)=\frac{2 x^4}{x^4-16}

উত্তর

ধরি, F(x)=15x3+bx2−x−8F(x)=15 x^3+b x^2-x-8 এখানে, 3x+2=3(x+23)3 x+2=3\left(x+\frac{2}{3}\right), F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর একটি উৎপাদক হলে, F(−23)=0\mathrm{F}\left(-\frac{2}{3}\right)=0 হবে। অর্থাৎ, F(−23)=0\mathrm{F}\left(-\frac{2}{3}\right)=0 বা, 15(−23)3+b(−23)2−(−23)−8=015\left(-\frac{2}{3}\right)^3+b\left(-\frac{2}{3}\right)^2-\left(-\frac{2}{3}\right)-8=0 বা, −15×827+4b9+23−8=0-15 \times \frac{8}{27}+\frac{4 b}{9}+\frac{2}{3}-8=0 বা, −409+4b9+23−8=0-\frac{40}{9}+\frac{4 b}{9}+\frac{2}{3}-8=0 বা, −40+4b+6−729=0\frac{-40+4 b+6-72}{9}=0 বা, −40+4b+6−72=0-40+4 b+6-72=0 বা, −106+4bi=0-106+4 b_i=0 বা, 4b=1064 b=106 বা, b=1064=532\mathrm{b}=\frac{106}{4}=\frac{53}{2} নির্ণেয় মান : b=532\mathrm{b}=\frac{53}{2}.

উত্তর

এখানে, px2−yz=qy2−zx=rz2−xy≠0\frac{p}{x^2-y z}=\frac{q}{y^2-z x}=\frac{r}{z^2-x y} \neq 0 ধরি, px2−yz=qy2−zx=rz2−xy=1k≠0\frac{p}{x^2-y z}=\frac{q}{y^2-z x}=\frac{r}{z^2-x y}=\frac{1}{k} \neq 0 ∴qx2−yz=1k\therefore \quad \frac{q}{x^2-y z}=\frac{1}{k} বা, pk=x2−yzp k=x^2-y z বা, x3−xyz=pxkx^3-x y z=p x k …..\ldots.. [উভয়পক্ষকে x দ্বারা গুণ করে] qy2−zx=1k\frac{q}{y^2-z x}=\frac{1}{k} বা, qk=y2−zx\mathrm{qk}=\mathrm{y}^2-\mathrm{zx} বা, y3−xyz=qyky^3-x y z=q y k …..(ii)\ldots..(ii) [উভয়পক্ষকে y দ্বারা গুণ করে] এবং rz2−xy=1k\frac{\mathrm{r}}{\mathrm{z}^2-\mathrm{xy}}=\frac{1}{\mathrm{k}} বা, rk=z2−xy\mathrm{rk}=z^2-\mathrm{xy} বা, z3−xyz=rzkz^3-x y z=r z k …..(iii)\ldots..(iii) [উভয়পক্ষকে z দ্বারা গুণ করে] (i), (ii) ও (iii) নং যোগ করে পাই, x3−xyz+y3−xyz+z3−xyz=pxk+qyk+rzkx^3-x y z+y^3-x y z+z^3-x y z=p x k+q y k+r z k বা, x3+y3+z3−3xyz=k(px+qy+rz)\quad x^3+y^3+z^3-3 x y z=k(p x+q y+r z) বা, (x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx)=k(px+qy+rz)(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z})\left(\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+\mathrm{z}^2-\mathrm{xy}-\mathrm{yz}-\mathrm{zx}\right)=\mathrm{k}(\mathrm{px}+\mathrm{qy}+\mathrm{rz}) বা, (x+y+z){(x2−yz)+(y2−zx)+(z2−xy)}=k(px+qy+rz)(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z})\left\{\left(\mathrm{x}^2-\mathrm{yz}\right)+\left(\mathrm{y}^2-\mathrm{zx}\right)+\left(\mathrm{z}^2-\mathrm{xy}\right)\right\}=\mathrm{k}(\mathrm{px}+\mathrm{qy}+\mathrm{rz}) বা, (x+y+z)(pk+qk+rk)=k(px+qy+rz)(x+y+z)(p k+q k+r k)=k(p x+q y+r z) [∵x2−yz=pk,y2−zx=qk,z2−xy=rk]\left[\because x^2-y z=p k, y^2-z x=q k, z^2-x y=r k\right] বা, (x+y+z)k(p+q+r)=k(px+qy+rz)(x+y+z) k(p+q+r)=k(p x+q y+r z) ∴(p+q+r)(x+y+z)=px+qy+rz\therefore \quad(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z})=\mathrm{px}+\mathrm{qy}+\mathrm{rz} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, Q(x)=\frac{2 x^4}{x^4-16}=\frac{2 x^4}{\left(x^2\right}^2-4^2}=\frac{2 x^4}{\left(x^2+4\right}\left(x^2-4\right)} =\frac{2 x^4}{\left(x^2+4\right}(x+2)(x-4)} ধরি, \frac{2 x^4}{\left(x^2+4\right}(x+2)(x-2)} \equiv 2+\frac{A x+B}{\left(x^2+4\right)}+\frac{C}{x+2}+\frac{D}{x-2}. . . . . . . . . .(1) (1) নং সমীকরণের উভয়পক্ষকে (x2+4)(x+2)(x−2)\left(x^2+4\right)(x+2)(x-2) দ্বারা গুণ করে পাই, 2x4≡2(x2+4)(x+2)(x−2)+(Ax+B)(x+2)(x−2)+C(x2+4)(x−2)+D(x2+4)(x+2)\begin{aligned}2 x^4 \equiv 2\left(x^2+4\right)(x+2)(x-2)+(A x+B)(x+2)(x-2) \\+C\left(x^2+4\right)(x-2)+D\left(x^2+4\right)(x+2)\end{aligned}. . . . . . . . . .(2) (2) নং এর উভয়পক্ষে পর্যায়ক্রমে, x=−2,2x=-2,2 বসিয়ে পাই, 2(−2)4=2×0+(Ax+B)×0+C(4+4)(−2−2)+D×032=C×(−32)\begin{aligned}& 2(-2)^4=2 \times 0+(A x+B) \times 0+C(4+4)(-2-2)+D \times 0 \\& 32=C \times(-32)\end{aligned} বা, C=32−32=−1\mathrm{C}=\frac{32}{-32}=-1 2×24=2×0+(Ax+B)×0+C×0+D(4+4)(2+2)2 \times 2^4=2 \times 0+(A x+B) \times 0+C \times 0+D(4+4)(2+2) বা, 32=0+0+0+D×3232=0+0+0+\mathrm{D} \times 32 বা, D=3232=1\mathrm{D}=\frac{32}{32}=1 আবার, (2) নং হতে, x3,x2\mathrm{x}^3, \mathrm{x}^2 এর সহগ সমকৃত করে পাই, 0=0+A+C+D0=0+A+C+D বা, 0=A+1−10=\mathrm{A}+1-1 ∴A=00=B−2C+2D\begin{aligned}\therefore \quad & A=0 \\& 0=B-2 C+2 D\end{aligned} বা, 0=B−2(−1)+2×1[∵C=−1,D=1]0=B-2(-1)+2 \times 1[\because C=-1, D=1] বা, 0=B+2+20=\mathrm{B}+2+2 বা, 0=B+40=B+4 ∴B=−4\therefore \quad B=-4 এখন, A, B, C এবং D এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, \frac{2 x^4}{\left(x^2+4\right}(x+2)(x-2)} \equiv 2+\frac{0 \cdot x-4}{x^2+4}+\frac{-1}{x+2}+\frac{1}{x-2} ≡2−4x2+4−1x+2+1x−2\equiv 2-\frac{4}{x^2+4}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}, যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.P(x)=3x2−7x4+9x−7\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}^4+9 \mathrm{x}-7 রাশিটির মাত্রা কত?

P(x)=3x2−7x4+9x−7\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}^4+9 \mathrm{x}-7 রাশিটির মাত্রা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+ax2+2x+1\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{x}+1 এর একটি উৎপাদক (x+1)(\mathrm{x}+1) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

x3+ax2+2x+1\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{x}+1 এর একটি উৎপাদক (x+1)(\mathrm{x}+1) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)\mathbf{x}^2(\mathbf{y}-\mathbf{z})+\mathbf{y}^2(\mathbf{z}-\mathbf{x})+\mathbf{z}^2(\mathbf{x}-\mathbf{y}) একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।

দেখাও যে, x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)\mathbf{x}^2(\mathbf{y}-\mathbf{z})+\mathbf{y}^2(\mathbf{z}-\mathbf{x})+\mathbf{z}^2(\mathbf{x}-\mathbf{y}) একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.দেখাও যে, ab+bc+ca\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।

দেখাও যে, ab+bc+ca\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.P(x)=x3−8x2+6x+60P(x)=x^3-8 x^2+6 x+60 রাশিটিকে (x+2)(x+2) দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।

P(x)=x3−8x2+6x+60P(x)=x^3-8 x^2+6 x+60 রাশিটিকে (x+2)(x+2) দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : b2c2(b2−c2)+c2a2(c2−a2)+a2b2(a2−b2)b^2 c^2\left(b^2-c^2\right)+c^2 a^2\left(c^2-a^2\right)+a^2 b^2\left(a^2-b^2\right).

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : b2c2(b2−c2)+c2a2(c2−a2)+a2b2(a2−b2)b^2 c^2\left(b^2-c^2\right)+c^2 a^2\left(c^2-a^2\right)+a^2 b^2\left(a^2-b^2\right).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দেখাও যে, xy−1+yz−1+zx−1\mathbf{x y}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{y z}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{z x}^{-\mathbf{1}} রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।

দেখাও যে, xy−1+yz−1+zx−1\mathbf{x y}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{y z}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{z x}^{-\mathbf{1}} রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x3−ax2−9x−5\mathrm{x}^3-\mathrm{ax}^2-9 \mathrm{x}-5 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x−5)(\mathrm{x}-5) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

x3−ax2−9x−5\mathrm{x}^3-\mathrm{ax}^2-9 \mathrm{x}-5 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x−5)(\mathrm{x}-5) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশিটির মাত্রা কত?[গণিত] এর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।দেখাও যে, [গণিত] রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] রাশিটিকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন