Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

B কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] মনে করি, [গণিত] . (i) (i) নং এর উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে পাই, [গণিত] . (ii) (ii)নং এর উভয়পক্ষে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (ii) নং এর উভয়পক্ষে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] B [গণিত] আবার, (ii) নং এর উভয়পক্ষে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, (i)নং এ A, B, C এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

B কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উদ্দীপক

A=f:x→2x−12x+3\mathrm{A}=f: \mathrm{x} \rightarrow \frac{2 \mathrm{x}-1}{2 \mathrm{x}+3}  B=6x3(x−1)(2x−4)(3x−9)\mathrm{~B}=\frac{6 \mathrm{x}^3}{(\mathrm{x}-1)(2 \mathrm{x}-4)(3 \mathrm{x}-9)}

Jessore · 2025

উত্তর

ধরি, f(x)=x2+6x−pf(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2+6 \mathrm{x}-\mathrm{p} f(x)f(\mathrm{x}) এর একটি উৎপাদক (x+2)(\mathrm{x}+2) হলে, f(−2)=0f(-2)=0 হবে। অর্থাৎ f(−2)=0f(-2)=0 বা, (−2)2+6(−2)−p=0(-2)^2+6(-2)-p=0 বা, 4−12−p=04-12-\mathrm{p}=0 বা, −8−p=0-8-p=0 ∴p=−8\therefore \quad p=-8 নির্ণেয় মান : p=−8\mathrm{p}=-8.

উত্তর

দেওয়া আছে, P(y)=y3+y2+4\mathrm{P}(\mathrm{y})=\mathrm{y}^3+\mathrm{y}^2+4 P(y)P(y) কে (2y+m)(2 y+m) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে P(−m2)P\left(-\frac{m}{2}\right) ∴P(−m2)=(−m2)3+(−m2)2+4\therefore P\left(-\frac{m}{2}\right) =\left(-\frac{m}{2}\right)^3+\left(-\frac{m}{2}\right)^2+4 =−m38+m24+4=−m3+2m2+328=\frac{-m^3}{8}+\frac{m^2}{4}+4=\frac{-m^3+2 m^2+32}{8} আবার, P(x)P(x) কে (2y+n)(2 y+n) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে P(−n2)P\left(-\frac{n}{2}\right) ∴P(−n2)=(−n2)3+(−n2)2+4\therefore P\left(-\frac{n}{2}\right) =\left(-\frac{n}{2}\right)^3+\left(-\frac{n}{2}\right)^2+4 =−n38+n24+4=−n3+2n2+328=\frac{-n^3}{8}+\frac{n^2}{4}+4=\frac{-n^3+2 n^2+32}{8} শর্তমতে, P(−m2)=P(−n2)\mathrm{P}\left(-\frac{\mathrm{m}}{2}\right)=\mathrm{P}\left(-\frac{\mathrm{n}}{2}\right) বা, −m3+2m2+328=−n3+2n2+328\frac{-m^3+2 m^2+32}{8}=\frac{-n^3+2 n^2+32}{8} বা, −m3+2m2+32=−n3+2n2+32-m^3+2 m^2+32=-n^3+2 n^2+32 বা, −m3+2 m2=−n3+2n2-\mathrm{m}^3+2 \mathrm{~m}^2=-\mathrm{n}^3+2 \mathrm{n}^2 বা, m3−2m2=n3−2n2m^3-2 m^2=n^3-2 n^2 বা, m3−n3=2 m2−2n2\mathrm{m}^3-\mathrm{n}^3=2 \mathrm{~m}^2-2 \mathrm{n}^2 বা, (m−n)(m2+mn+n2)=2(m+n)(m−n)(m-n)\left(m^2+m n+n^2\right)=2(m+n)(m-n) বা, (m−n){m2+mn+n2−2(m+n)}=0(m-n)\left\{m^2+m n+n^2-2(m+n)\right\}=0 বা, (m−n)(m2+mn+n2−2m−2n)=0(m-n)\left(m^2+m n+n^2-2 m-2 n\right)=0 ∴m2+mn+n2−2m−2n=0\therefore \quad m^2+m n+n^2-2 m-2 n=0 যেহেতু m≠nm \neq n, সেহেতু m−n≠0. m-n \neq 0 \text{. } (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, B=\frac{6 x^3}{(x-1}(2 x-4)(3 x-9)} =\frac{6 x^3}{(x-1} \cdot 2(x-2) \cdot 3(x-3)} =\frac{6 x^3}{6(x-1}(x-2)(x-3)} =\frac{x^3}{(x-1}(x-2)(x-3)} মনে করি, \frac{x^3}{(x-1}(x-2)(x-3)} \equiv 1+\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3}
…….(i)(i)\ldots\ldots. (i) (i)
নং এর উভয়পক্ষকে (x−1)(x−2)(x−3)(x-1)(x-2)(x-3) দ্বারা গুণ করে পাই, x3=(x−1)(x−2)(x−3)+A(x−2)(x−3)x^3=(x-1)(x-2) (x-3)+A(x-2)(x-3) +B(x−1)(x−3)+C(x−1)(x−2)+B(x-1)(x-3)+C(x-1)(x-2)
…….(ii)(ii)\ldots\ldots. (ii) (ii)
নং এর উভয়পক্ষে x=1\mathrm{x}=1 বসিয়ে পাই, 13=(1−1)(1−2)(1−3)+A(1−2)(1−3)1^3=(1-1)(1-2) (1-3)+\mathrm{A}(1-2)(1-3) +B(1−1)(1−3)+C(1−1)(1−2)+\mathrm{B}(1-1)(1-3)+\mathrm{C}(1-1)(1-2) বা, 1=0+A(−1)(−2)+B×0+C×01=0+\mathrm{A}(-1)(-2)+\mathrm{B} \times 0+\mathrm{C} \times 0 বা, 1=2 A1=2 \mathrm{~A} ∴A=12\therefore \mathrm{A}=\frac{1}{2} (ii) নং এর উভয়পক্ষে x=2x=2 বসিয়ে পাই, 23=(2−1)(2−2)(2−3)+A(2−2)(2−3)2^3=(2-1)(2-2)(2-3)+\mathrm{A}(2-2)(2-3) +B(2−1)(2−3)+C(2−1)(2−2)+\mathrm{B}(2-1)(2-3)+\mathrm{C}(2-1)(2-2) বা, 8=0+A×0+B×1(−1)+C×08=0+\mathrm{A} \times 0+\mathrm{B} \times 1(-1)+\mathrm{C} \times 0 বা, 8=−8=- B ∴B=−8\therefore \quad B=-8 আবার, (ii) নং এর উভয়পক্ষে x=3x=3 বসিয়ে পাই, 33=(3−1)(3−2)(3−3)+A(3−2)(3−3)3^3=(3-1)(3-2)(3-3) +\mathrm{A}(3-2)(3-3) +B(3−1)(3−3)+C(3−1)(3−2)+\mathrm{B}(3-1)(3-3)+\mathrm{C}(3-1)(3-2) বা, 27=0+A×0+B×0+C×2×127=0+\mathrm{A} \times 0+\mathrm{B} \times 0+\mathrm{C} \times 2 \times 1 বা, 27=2C27=2 \mathrm{C} ∴C=272\therefore C=\frac{27}{2} এখন, (i)নং এ A, B, C এর মান বসিয়ে পাই, \frac{x^3}{(x-1}(x-2)(x-3)} \equiv 1+\frac{\frac{1}{2}}{x-1}+\frac{-8}{x-2}+\frac{\frac{27}{2}}{x-3} \therefore \frac{x^3}{(x-1}(x-2)(x-3)} \equiv 1+\frac{1}{2(x-1)}-\frac{8}{x-2}+\frac{27}{2(x-3)} যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.P(x)=3x2−7x4+9x−7\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}^4+9 \mathrm{x}-7 রাশিটির মাত্রা কত?

P(x)=3x2−7x4+9x−7\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}^4+9 \mathrm{x}-7 রাশিটির মাত্রা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+ax2+2x+1\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{x}+1 এর একটি উৎপাদক (x+1)(\mathrm{x}+1) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

x3+ax2+2x+1\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{x}+1 এর একটি উৎপাদক (x+1)(\mathrm{x}+1) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)\mathbf{x}^2(\mathbf{y}-\mathbf{z})+\mathbf{y}^2(\mathbf{z}-\mathbf{x})+\mathbf{z}^2(\mathbf{x}-\mathbf{y}) একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।

দেখাও যে, x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)\mathbf{x}^2(\mathbf{y}-\mathbf{z})+\mathbf{y}^2(\mathbf{z}-\mathbf{x})+\mathbf{z}^2(\mathbf{x}-\mathbf{y}) একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.দেখাও যে, ab+bc+ca\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।

দেখাও যে, ab+bc+ca\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.P(x)=x3−8x2+6x+60P(x)=x^3-8 x^2+6 x+60 রাশিটিকে (x+2)(x+2) দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।

P(x)=x3−8x2+6x+60P(x)=x^3-8 x^2+6 x+60 রাশিটিকে (x+2)(x+2) দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : b2c2(b2−c2)+c2a2(c2−a2)+a2b2(a2−b2)b^2 c^2\left(b^2-c^2\right)+c^2 a^2\left(c^2-a^2\right)+a^2 b^2\left(a^2-b^2\right).

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : b2c2(b2−c2)+c2a2(c2−a2)+a2b2(a2−b2)b^2 c^2\left(b^2-c^2\right)+c^2 a^2\left(c^2-a^2\right)+a^2 b^2\left(a^2-b^2\right).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দেখাও যে, xy−1+yz−1+zx−1\mathbf{x y}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{y z}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{z x}^{-\mathbf{1}} রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।

দেখাও যে, xy−1+yz−1+zx−1\mathbf{x y}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{y z}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{z x}^{-\mathbf{1}} রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x3−ax2−9x−5\mathrm{x}^3-\mathrm{ax}^2-9 \mathrm{x}-5 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x−5)(\mathrm{x}-5) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

x3−ax2−9x−5\mathrm{x}^3-\mathrm{ax}^2-9 \mathrm{x}-5 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x−5)(\mathrm{x}-5) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশিটির মাত্রা কত?[গণিত] এর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।দেখাও যে, [গণিত] রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] রাশিটিকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন