Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] অথবা [গণিত] অথবা [গণিত] অর্থবা [গণিত] অর্থবা [গণিত] হলে, বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] সুতরাং [গণিত] (দেখানো হলো)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

হলে দেখাও যে,

উদ্দীপক

P(a,b,c)=(a+b+c)(ab+bc+ca)P(a, b, c)=(a+b+c)(a b+b c+c a) এবং Q=(a−3+b−3+c−3−3a−1b−1c−1)Q=\left(a^{-3}+b^{-3}+c^{-3}-3 a^{-1} b^{-1} c^{-1}\right)

উত্তর

দেওয়া আছে, P(a,b,c)=(a+b+c)(ab+bc+ca)\mathrm{P}(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c})=(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})(\mathrm{ab}+\mathrm{bc}+\mathrm{ca}) এখন, a=b,b=c\mathrm{a}=\mathrm{b}, \mathrm{b}=\mathrm{c} এবং c=a\mathrm{c}=\mathrm{a} বসিয়ে পাই, P(b,c,a)=(b+c+a)(bc+ca+ab)=(a+b+c)(ab+bc+ca)∴P(b,c,a)=P(a,b,c)\begin{aligned}P(b, c, a) & =(b+c+a)(b c+c a+a b) \\& =(a+b+c)(a b+b c+c a) \therefore P(b, c, a) & =P(a, b, c)\end{aligned} আবার, a=b,b=a\mathrm{a}=\mathrm{b}, \mathrm{b}=\mathrm{a} বসিয়ে পাই, এবং P(b,a,c)=(b+a+c)(ba+ac+cb)\mathrm{P}(\mathrm{b}, \mathrm{a}, \mathrm{c})=(\mathrm{b}+\mathrm{a}+\mathrm{c})(\mathrm{ba}+\mathrm{ac}+\mathrm{cb}) =(a+b+c)(ab+bc+ca)=P(a,b,c)∴P(b,a,c)=P(a,b,c)\begin{aligned} & =(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})(\mathrm{ab}+\mathrm{bc}+\mathrm{ca}) \\ & =\mathrm{P}(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}) \\ \therefore \quad \mathrm{P}(\mathrm{b}, \mathrm{a}, \mathrm{c}) & =\mathrm{P}(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c})\end{aligned} এখানে, P(a,b,c)\mathrm{P}(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}) রাশিটিতে চক্রাকারে a এর পরিবর্তে b,b\mathrm{b}, \mathrm{b} এর পরিবর্তে cc এবং cc এর পরিবর্তে aa বসালে রাশিটি একই থাকে। সুতরাং P(a,b,c)\mathbf{P}(\mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c}) চক্রক্রমিক রাশি। আবার, রাশিটির a, b, c চলক তিনটির যেকোনো' দুইটি চলকের স্থান বিনিময়্ করলে রাশিটি একই থাকে। সুতরাং P(a, b, c) প্রতিসম রাশি।

উত্তর

Q=0\mathrm{Q}=0 হলে, a−3+b−3+c−3−3a−1 b−1c−1=0\mathrm{a}^{-3}+\mathrm{b}^{-3}+\mathrm{c}^{-3}-3 \mathrm{a}^{-1} \mathrm{~b}^{-1} \mathrm{c}^{-1}=0 বা, 1a3+1b3+1c3−31abc=0\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}-3 \frac{1}{a b c}=0 বা, 1a3+1b3+1c3=3abc\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{a b c} বা, (1a)3+(1b)3+(1c)3−3⋅1a⋅1b⋅1c=0\left(\frac{1}{a}\right)^3+\left(\frac{1}{b}\right)^3+\left(\frac{1}{c}\right)^3-3 \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{c}=0 বা, 12(1a+1b+1c){(1a−1b)2+(1b−1c)2+(1c−1a)2}=0\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left\{\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2\right\}=0 বা, 1a+1b+1c=0\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0 বা, ab+bc+caabc=0\frac{a b+b c+c a}{a b c}=0 ∴ab+bc+ca=0\therefore \mathrm{ab}+\mathrm{bc}+\mathrm{ca}=0 অথবা, (1a−1b)2+(1b−1c)2+(1c−1a)2=0\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2=0 কিন্তু কতগুলো বর্গের যোগফল শূন্য হলে তার প্রত্যেকটির মান শূন্য হয়। অর্থাৎ (1a−1b)2=0\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2=0 বা, 1a−1b=0\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=0 বা, 1a=1b\frac{1}{a}=\frac{1}{b} ∴a=b\therefore \quad \mathrm{a}=\mathrm{b} আবার, (1b−1c)2=0\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2=0 বা, 1b−1c=0\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0 ∴b=c\therefore \quad b=c অর্থাৎ, a=b=c\mathrm{a}=\mathrm{b}=\mathrm{c} সুতরাং a=b=ca=b=c অথবা ab+bc+ca=0a b+b c+c a=0. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, P(a,b,c)=(a+b+c)(ab+bc+ca)P(a,b,c)=abc\mathrm{P}(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c})=(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})(\mathrm{ab}+\mathrm{bc}+\mathrm{ca}) \mathrm{P}(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c})=\mathrm{abc} হলে, abc=(a+b+c)(ab+bc+ca)\mathrm{abc}=(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})(\mathrm{ab}+\mathrm{bc}+\mathrm{ca}) বা, (a+b+c)(ab+bc+ca)−abc=0(a+b+c)(a b+b c+c a)-a b c=0. বা, a(ab+bc+ca)+b(ab+bc+ca)+c(ab+bc+ca)−abc=0a(a b+b c+c a)+b(a b+b c+c a)+c(a b+b c+c a)-a b c=0 বা, a2b+abc+ca2+ab2+b2c+abc+abc+bc2+c2a−abc=0a^2 b+a b c+c a^2+a b^2+b^2 c+a b c+a b c+b c^2+c^2 a-a b c=0 বা, a2b+abc+ca2+ab2+b2c+abc+bc2+c2a=0a^2 b+a b c+c a^2+a b^2+b^2 c+a b c+b c^2+c^2 a=0 বা, a2b+ab2+abc+b2c+ca2+abc+c2a+bc2=0a^2 b+a b^2+a b c+b^2 c+c a^2+a b c+c^2 a+b c^2=0 বা, ab(a+b)+bc(a+b)+ca(a+b)+c2(a+b)=0a b(a+b)+b c(a+b)+c a(a+b)+c^2(a+b)=0 বা, (a+b)(ab+bc+ca+c2)=0(a+b)\left(a b+b c+c a+c^2\right)=0 বা, (a+b){b(c+a)+c(c+a)}=0(a+b)\{b(c+a)+c(c+a)\}=0 বা, (a+b)(b+c)(c+a)=0(a+b)(b+c)(c+a)=0 হয়, (a+b)=0(\mathrm{a}+\mathrm{b})=0 ∴a=−b\therefore \quad a=-b অথবা (b+c)=0(b+c)=0 অথবা b=−c\mathrm{b}=-\mathrm{c} অর্থবা c+a=0\mathrm{c}+\mathrm{a}=0 অর্থবা c=−a\mathrm{c}=-\mathrm{a} a=−b\mathbf{a}=-\mathbf{b} হলে, বামপক্ষ =\frac{1}{(a+b+c}^7}=\frac{1}{(-b+b+c}^7}=\frac{1}{c} ডানপক্ষ =1a7+1b7+1c7=\frac{1}{a^7}+\frac{1}{b^7}+\frac{1}{c^7} =\frac{1}{(-b}^7}+\frac{1}{b^7}+\frac{1}{c^7}=-\frac{1}{b^7}+\frac{1}{b^7}+\frac{1}{c^7}=\frac{1}{c^7} সুতরাং \frac{1}{(a+b+c}^7}=\frac{1}{a^7}+\frac{1}{b^7}+\frac{1}{c^7} (দেখানো হলো)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.P(x)=3x2−7x4+9x−7\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}^4+9 \mathrm{x}-7 রাশিটির মাত্রা কত?

P(x)=3x2−7x4+9x−7\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}^4+9 \mathrm{x}-7 রাশিটির মাত্রা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+ax2+2x+1\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{x}+1 এর একটি উৎপাদক (x+1)(\mathrm{x}+1) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

x3+ax2+2x+1\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{x}+1 এর একটি উৎপাদক (x+1)(\mathrm{x}+1) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)\mathbf{x}^2(\mathbf{y}-\mathbf{z})+\mathbf{y}^2(\mathbf{z}-\mathbf{x})+\mathbf{z}^2(\mathbf{x}-\mathbf{y}) একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।

দেখাও যে, x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)\mathbf{x}^2(\mathbf{y}-\mathbf{z})+\mathbf{y}^2(\mathbf{z}-\mathbf{x})+\mathbf{z}^2(\mathbf{x}-\mathbf{y}) একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.দেখাও যে, ab+bc+ca\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।

দেখাও যে, ab+bc+ca\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.P(x)=x3−8x2+6x+60P(x)=x^3-8 x^2+6 x+60 রাশিটিকে (x+2)(x+2) দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।

P(x)=x3−8x2+6x+60P(x)=x^3-8 x^2+6 x+60 রাশিটিকে (x+2)(x+2) দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : b2c2(b2−c2)+c2a2(c2−a2)+a2b2(a2−b2)b^2 c^2\left(b^2-c^2\right)+c^2 a^2\left(c^2-a^2\right)+a^2 b^2\left(a^2-b^2\right).

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : b2c2(b2−c2)+c2a2(c2−a2)+a2b2(a2−b2)b^2 c^2\left(b^2-c^2\right)+c^2 a^2\left(c^2-a^2\right)+a^2 b^2\left(a^2-b^2\right).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দেখাও যে, xy−1+yz−1+zx−1\mathbf{x y}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{y z}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{z x}^{-\mathbf{1}} রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।

দেখাও যে, xy−1+yz−1+zx−1\mathbf{x y}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{y z}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{z x}^{-\mathbf{1}} রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x3−ax2−9x−5\mathrm{x}^3-\mathrm{ax}^2-9 \mathrm{x}-5 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x−5)(\mathrm{x}-5) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

x3−ax2−9x−5\mathrm{x}^3-\mathrm{ax}^2-9 \mathrm{x}-5 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x−5)(\mathrm{x}-5) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশিটির মাত্রা কত?[গণিত] এর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।দেখাও যে, [গণিত] রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] রাশিটিকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন