Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] ..(1) (1) নং এর উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে পাই, [গণিত] .(2) (2) নং এ [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, (2) নং এ x=8 বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, A ও B এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উদ্দীপক

F(x,y,z)=18x3+127y3+164z3\mathrm{F}(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=\frac{1}{8 \mathrm{x}^3}+\frac{1}{27 \mathrm{y}^3}+\frac{1}{64 z^3} এবং Q(x)=x3−64x\mathrm{Q}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3-64 \mathrm{x}.

Dhaka · 2024

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =x4−3x2+6x−4=x^4-3 x^2+6 x-4 ধরি, P(x)=x4−3x2+6x−4P(x)=x^4-3 x^2+6 x-4 ∴P(1)=14−3⋅12+6⋅1−4=1−3+6−4=0\therefore \quad P(1)=1^4-3 \cdot 1^2+6 \cdot 1-4=1-3+6-4=0 অর্থাৎ, (x−1),P(x)(\mathrm{x}-1), \mathrm{P}(\mathrm{x}) এর একটি উৎপাদক। এখন, P(x)=x4−3x2+6x−4P(x) =x^4-3 x^2+6 x-4 =x4−x3+x3−x2−2x2+2x+4x−4=x^4-x^3+x^3-x^2-2 x^2+2 x+4 x-4 =x3(x−1)+x2(x−1)−2x(x−1)+4(x−1)=x^3(x-1)+x^2(x-1)-2 x(x-1)+4(x-1) =(x−1)(x3+x2−2x+4)=(x-1)\left(x^3+x^2-2 x+4\right) নির্ণেয় উৎপাদক (x−1)(x3+x2−2x+4)(x-1)\left(x^3+x^2-2 x+4\right).

উত্তর

দেওয়া আছে, F(x,y,z)=18x3+127y3+164z3\mathrm{F}(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=\frac{1}{8 \mathrm{x}^3}+\frac{1}{27 \mathrm{y}^3}+\frac{1}{64 z^3} এখন, F(x,y,z)=324xyz\mathrm{F}(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=\frac{3}{24 \mathrm{xyz}} হলে, 18x3+127y3+164z3=324xyz\frac{1}{8 x^3}+\frac{1}{27 y^3}+\frac{1}{64 z^3}=\frac{3}{24 x y z} বা, \frac{1}{(2 x}^3}+\frac{1}{(3 y}^3}+\frac{1}{(4 z}^3}-\frac{3}{24 x y z}=0 বা, (12x)3+(13y)3+(14z)3−3⋅12x⋅13y⋅14z=0\left(\frac{1}{2 x}\right)^3+\left(\frac{1}{3 y}\right)^3+\left(\frac{1}{4 z}\right)^3-3 \cdot \frac{1}{2 x} \cdot \frac{1}{3 y} \cdot \frac{1}{4 z}=0 বা, 12(12x+13y+14z){(12x−13y)2+(13y−14z)2+(14z−12x)2}=0\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2 x}+\frac{1}{3 y}+\frac{1}{4 z}\right)\left\{\left(\frac{1}{2 x}-\frac{1}{3 y}\right)^2+\left(\frac{1}{3 y}-\frac{1}{4 z}\right)^2+\left(\frac{1}{4 z}-\frac{1}{2 x}\right)^2\right\}=0 বা, (12x+13y+14z){(12x−13y)2+(13y−14z)2+(14z−12x)2}=0\left(\frac{1}{2 x}+\frac{1}{3 y}+\frac{1}{4 z}\right)\left\{\left(\frac{1}{2 x}-\frac{1}{3 y}\right)^2+\left(\frac{1}{3 y}-\frac{1}{4 z}\right)^2+\left(\frac{1}{4 z}-\frac{1}{2 x}\right)^2\right\}=0 হয় (12x+13y+14z)=0\left(\frac{1}{2 x}+\frac{1}{3 y}+\frac{1}{4 z}\right)=0 বা, 12x+13y+14z=0\frac{1}{2 x}+\frac{1}{3 y}+\frac{1}{4 z}=0 বা, 12yz+8zx+6xy24xyz=0\frac{12 y z+8 z x+6 x y}{24 x y z}=0 বা, 12yz+8zx+6xy=012 y z+8 z x+6 x y=0 ∴6yz+4zx+3xy=0\therefore \quad 6 y z+4 z x+3 x y=0 অথবা, (12x−13y)2+(13y−14z)2+(14z−12x)2=0\left(\frac{1}{2 x}-\frac{1}{3 y}\right)^2+\left(\frac{1}{3 y}-\frac{1}{4 z}\right)^2+\left(\frac{1}{4 z}-\frac{1}{2 x}\right)^2=0 কিন্তু কতগুলো বর্গরাশির সমষ্টি শূন্য হলে তাদের প্রত্যেকটির মান পৃথকভাবে শূন্য হবে। অর্থাৎ (12x−13y)2=0\left(\frac{1}{2 x}-\frac{1}{3 y}\right)^2=0 বা, 12x−13y=0\frac{1}{2 x}-\frac{1}{3 y}=0 বা, 12x=13y\frac{1}{2 x}=\frac{1}{3 y} ∴2x=3y\therefore \quad 2 x=3 y অথবা, (13y−14z)2=0\left(\frac{1}{3 y}-\frac{1}{4 z}\right)^2=0 বা, 13y−14z=0\frac{1}{3 y}-\frac{1}{4 z}=0 বা, 13y=14z\frac{1}{3 \mathrm{y}}=\frac{1}{4 \mathrm{z}} ∴3y=4z\therefore \quad 3 y=4 z অথবা, (14z−12x)2=0\left(\frac{1}{4 z}-\frac{1}{2 x}\right)^2=0 বা, 14z−1zx=0\frac{1}{4 z}-\frac{1}{z x}=0 বা, 14z=12x\frac{1}{4 z}=\frac{1}{2 x} ∴4z=2x\therefore \quad 4 z=2 x সুতরাং, 6xy+4zx+3xy=06 x y+4 z x+3 x y=0 অথবা, 2x=3y=4z2 x=3 y=4 z. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, Q(x)=x3−64x\mathrm{Q}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3-64 \mathrm{x} \therefore \quad \frac{3 x^3}{Q(x)}=\frac{3 x^3}{x^3-64 x}=\frac{3 x^3}{x\left(x^2-64\right)}=\frac{3 x^2}{x^2-64}=\frac{3 x^2}{(x+8}(x-8)} ধরি, \frac{3 x^2}{(x+8}(x-8)} \equiv 3+\frac{A}{x+8}+\frac{B}{x-8}
…..(1)(1)\ldots..(1) (1)
নং এর উভয়পক্ষকে (x+8)(x−8)(\mathrm{x}+8)(\mathrm{x}-8) দ্বারা গুণ করে পাই, 3x2≡3(x+8)(x−8)+A(x−8)+B(x+8)3 \mathrm{x}^2 \equiv 3(\mathrm{x}+8)(\mathrm{x}-8)+\mathrm{A}(\mathrm{x}-8)+\mathrm{B}(\mathrm{x}+8)
…….(2)(2)\ldots\ldots.(2) (2)
নং এ x=−8x=-8 বসিয়ে পাই, 3(−8)2=3.0+A(−8−8)+B⋅03(-8)^2=3.0+A(-8-8)+B \cdot 0 বা, 3×64=−16 A3 \times 64=-16 \mathrm{~A} বা, 192=−16A˙192=-16 \dot{A} বা, A=−19216=−12A=-\frac{192}{16}=-12 আবার, (2) নং এ x=8 বসিয়ে পাই, 3.82=3.0+A.0+B(8+8)3.8^2=3.0+\mathrm{A} .0+\mathrm{B}(8+8) বা, 3×64=0+0+16 B3 \times 64=0+0+16 \mathrm{~B} বা, 192=16 B192=16 \mathrm{~B} বা, B=19216=12\mathrm{B}=\frac{192}{16}=12 এখন, A ও B এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, \frac{3 x^2}{(x+8}(x-8)} \equiv 3+\frac{-12}{x+8}+\frac{12}{x-8}=3-\frac{12}{x+8}+\frac{12}{x-8} যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.P(x)=3x2−7x4+9x−7\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}^4+9 \mathrm{x}-7 রাশিটির মাত্রা কত?

P(x)=3x2−7x4+9x−7\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}^4+9 \mathrm{x}-7 রাশিটির মাত্রা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+ax2+2x+1\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{x}+1 এর একটি উৎপাদক (x+1)(\mathrm{x}+1) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

x3+ax2+2x+1\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{x}+1 এর একটি উৎপাদক (x+1)(\mathrm{x}+1) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)\mathbf{x}^2(\mathbf{y}-\mathbf{z})+\mathbf{y}^2(\mathbf{z}-\mathbf{x})+\mathbf{z}^2(\mathbf{x}-\mathbf{y}) একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।

দেখাও যে, x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)\mathbf{x}^2(\mathbf{y}-\mathbf{z})+\mathbf{y}^2(\mathbf{z}-\mathbf{x})+\mathbf{z}^2(\mathbf{x}-\mathbf{y}) একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.দেখাও যে, ab+bc+ca\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।

দেখাও যে, ab+bc+ca\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.P(x)=x3−8x2+6x+60P(x)=x^3-8 x^2+6 x+60 রাশিটিকে (x+2)(x+2) দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।

P(x)=x3−8x2+6x+60P(x)=x^3-8 x^2+6 x+60 রাশিটিকে (x+2)(x+2) দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : b2c2(b2−c2)+c2a2(c2−a2)+a2b2(a2−b2)b^2 c^2\left(b^2-c^2\right)+c^2 a^2\left(c^2-a^2\right)+a^2 b^2\left(a^2-b^2\right).

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : b2c2(b2−c2)+c2a2(c2−a2)+a2b2(a2−b2)b^2 c^2\left(b^2-c^2\right)+c^2 a^2\left(c^2-a^2\right)+a^2 b^2\left(a^2-b^2\right).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দেখাও যে, xy−1+yz−1+zx−1\mathbf{x y}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{y z}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{z x}^{-\mathbf{1}} রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।

দেখাও যে, xy−1+yz−1+zx−1\mathbf{x y}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{y z}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{z x}^{-\mathbf{1}} রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x3−ax2−9x−5\mathrm{x}^3-\mathrm{ax}^2-9 \mathrm{x}-5 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x−5)(\mathrm{x}-5) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

x3−ax2−9x−5\mathrm{x}^3-\mathrm{ax}^2-9 \mathrm{x}-5 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x−5)(\mathrm{x}-5) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশিটির মাত্রা কত?[গণিত] এর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।দেখাও যে, [গণিত] রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] রাশিটিকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন