Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] (i) (i) নং সমীকরণের উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (ii) (ii) নং সমীকরণের উভয়পক্ষে যথাক্রমে [গণিত] ও ধ্রুবক পদের সহগ সমীকৃত করে পাই, [গণিত] (iv) [গণিত] (v) (iv) হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [(iii) হতে] [গণিত] (v) হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (iii) হতে [গণিত] (vii) [গণিত] vi [গণিত] হতে, [গণিত] (vi) হতে, [গণিত] বা, [গণিত] (iii) হতে, [গণিত] D, B ও C এর মান (i) নং সমীকরণের বসিয়ে পাই, [গণিত] যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ। (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উদ্দীপক

f(x)=4x−9x−2f(x)=\frac{4 x-9}{x-2} এবং A=\frac{2 x^3}{(x-1}(x-2)(x-3)}

Jessore · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=4x−9x−2∴f(P)=4P−9P−2f(x)=\frac{4 x-9}{x-2} \therefore f(P)=\frac{4 P-9}{P-2} প্রশ্নমতে, f(P)=k\mathrm{f(P) = k} বা, 4P−9P−2=k\frac{4 \mathrm{P}-9}{\mathrm{P}-2}=\mathrm{k} বা, 4P−9=Pk−2k4 P-9=P k-2 k বা, 4P−Pk=9−2k4 \mathrm{P}-\mathrm{Pk}=9-2 \mathrm{k} বা, P(4−k)=9−2k\mathrm{P}(4-\mathrm{k})=9-2 \mathrm{k} ∴P=9−2k4−k\therefore \mathrm{P}=\frac{9-2 \mathrm{k}}{4-\mathrm{k}} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=4x−9x−2f(x)=\frac{4 x-9}{x-2} ধরি, y=f(x)y=f(x) বা, y=4x−9x−2y=\frac{4 x-9}{x-2} বা, xy−2y=4x−9x y-2 y=4 x-9 বা, xy−4x=2y−9x y-4 x=2 y-9 বা, x(y−4)=2y−9x(y-4)=2 y-9 বা, x=2y−9y−4x=\frac{2 y-9}{y-4} ∴f−1(y)=2y−9y−4[∵y=f(x)∴x=f−1(y)]\therefore f^{-1}(y)=\frac{2 y-9}{y-4}\left[\because y=f(x) \therefore x=f^{-1}(y)\right] ∴f−1(−3)=2×(−3)−9−3−4=−6−9−7=157 (Ans.) \therefore f^{-1}(-3)=\frac{2 \times(-3)-9}{-3-4}=\frac{-6-9}{-7}=\frac{15}{7} \text{ (Ans.) }

উত্তর

দেওয়া আছে, A=2x3(x−1)(x−2)(x−3)\mathrm{A}=\frac{2 \mathrm{x}^3}{(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}-3)} =2(x−1)(x−2)(x−3)+2x3−2(x−1)(x−2)(x−3)(x−1)(x−2)(x−3)=\frac{2(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}-3)+2 \mathrm{x}^3-2(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}-3)}{(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}-3)} =2+2x3−2(x2−3x+2)(x−3)(x−1)(x−2)(x−3)=2+\frac{2 \mathrm{x}^3-2\left(\mathrm{x}^2-3 \mathrm{x}+2\right)(\mathrm{x}-3)}{(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}-3)} =2+2x3−(2x2−6x+4)(x−3)(x−1)(x−2)(x−3)=2+\frac{2 \mathrm{x}^3-\left(2 \mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+4\right)(\mathrm{x}-3)}{(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}-3)} =2+2x3−(2x3−6x2+4x−6x2+18x−12)(x−1)(x−2)(x−3)=2+\frac{2 \mathrm{x}^3-\left(2 \mathrm{x}^3-6 \mathrm{x}^2+4 \mathrm{x}-6 \mathrm{x}^2+18 \mathrm{x}-12\right)}{(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}-3)} =2+2x3−2x3+6x2−4x+6x2−18x+12(x−1)(x−2)(x−3)=2+\frac{2 \mathrm{x}^3-2 \mathrm{x}^3+6 \mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}+6 \mathrm{x}^2-18 \mathrm{x}+12}{(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}-3)} =2+12x2−22x+12(x−1)(x−2)(x−3)=2+\frac{12 \mathrm{x}^2-22 \mathrm{x}+12}{(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}-3)} ধরি, \frac{12 x^2-22 x+12}{(x-1}(x-2)(x-3)} \equiv \frac{D}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3} (i) (i) নং সমীকরণের উভয়পক্ষকে (x−1)(x−2)(x−3)(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}-3) দ্বারা গুণ করে পাই, 12x2−22x+12≡D(x−2)(x−3)+B(x−1)(x−3)+C(x−1)(x−2)12 \mathrm{x}^2-22 \mathrm{x}+12 \equiv \mathrm{D}(\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}-3)+\mathrm{B}(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-3)+\mathrm{C}(x-1)(x-2) বা, 12x2−22x+12≡D(x2−5x+6)+B(x2−4x+3)+C(x2−3x+2)12 \mathrm{x}^2-22 \mathrm{x}+12 \equiv \mathrm{D}\left(\mathrm{x}^2-5 \mathrm{x}+6\right)+\mathrm{B}\left(\mathrm{x}^2-4 \mathrm{x}+3\right)+\mathrm{C}\left(\mathrm{x}^2-3 \mathrm{x}+2\right) বা, 12x2−22x+12≡(D+B+C)x2+(−5D−4B−3C)x+6D+3B+2C12 x^2-22 x+12 \equiv(D+B+C) x^2+(-5 D-4 B-3 C) x+6 D+3 B+2 C
…….(ii)(ii)\ldots\ldots. (ii) (ii)
নং সমীকরণের উভয়পক্ষে যথাক্রমে x2,x\mathrm{x}^2, \mathrm{x} ও ধ্রুবক পদের সহগ সমীকৃত করে পাই, D+B+C=12……(iii)\mathrm{D}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=12 \ldots \ldots (iii) −5D−4B−3C=−22-5 D-4 B-3 C=-22 ……(iv)\ldots\ldots (iv) 6D+3B+2C=126 D+3 B+2 C=12
……(v)(iv)\ldots\ldots (v) (iv)
হতে পাই, −5D−5 B−5C+B+2C=−22-5 \mathrm{D}-5 \mathrm{~B}-5 \mathrm{C}+\mathrm{B}+2 \mathrm{C}=-22 বা, −5(D+B+C)+B+2C=−22-5(\mathrm{D}+\mathrm{B}+\mathrm{C})+\mathrm{B}+2 \mathrm{C}=-22 বা, −60+B+2C=−22-60+\mathrm{B}+2 \mathrm{C}=-22 [(iii) হতে] ∴B+2C=38………(vi)\therefore B+2 C=38 \ldots \ldots \ldots(vi) (v) হতে পাই, 6D+6 B+6C−3 B−4C=126 \mathrm{D}+6 \mathrm{~B}+6 \mathrm{C}-3 \mathrm{~B}-4 \mathrm{C}=12 বা, 6(D+B+C)−3 B−4C=126(\mathrm{D}+\mathrm{B}+\mathrm{C})-3 \mathrm{~B}-4 \mathrm{C}=12 বা, 72−3 B−4C=12[∵72-3 \mathrm{~B}-4 \mathrm{C}=12[\because (iii) হতে ]] ∴3B+4C=60……… (vii) \therefore 3 B+4 C=60 \ldots \ldots \ldots \text{ (vii) } (vii) −2×(-2 \times( vi )) হতে, 3 B+4C−2 B−4C=−16∴ B=−163 \mathrm{~B}+4 \mathrm{C}-2 \mathrm{~B}-4 \mathrm{C}=-16 \therefore \mathrm{~B}=-16 (vi) হতে, −16+2C=38-16+2 \mathrm{C}=38 বা, 2C=54∴C=272 \mathrm{C}=54 \therefore \mathrm{C}=27 (iii) হতে, D−16+27=12∴D=1\mathrm{D}-16+27=12 \therefore \mathrm{D}=1 D, B ও C এর মান (i) নং সমীকরণের বসিয়ে পাই, A=2+Dx−1+Bx−2+Cx−3A=2+\frac{D}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3} \therefore \frac{2 x^3}{(x-1}(x-2)(x-3)}=2+\frac{1}{x-1}-\frac{16}{x-2}+\frac{27}{x-3} যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ। (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.P(x)=3x2−7x4+9x−7\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}^4+9 \mathrm{x}-7 রাশিটির মাত্রা কত?

P(x)=3x2−7x4+9x−7\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}^4+9 \mathrm{x}-7 রাশিটির মাত্রা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+ax2+2x+1\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{x}+1 এর একটি উৎপাদক (x+1)(\mathrm{x}+1) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

x3+ax2+2x+1\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{x}+1 এর একটি উৎপাদক (x+1)(\mathrm{x}+1) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)\mathbf{x}^2(\mathbf{y}-\mathbf{z})+\mathbf{y}^2(\mathbf{z}-\mathbf{x})+\mathbf{z}^2(\mathbf{x}-\mathbf{y}) একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।

দেখাও যে, x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)\mathbf{x}^2(\mathbf{y}-\mathbf{z})+\mathbf{y}^2(\mathbf{z}-\mathbf{x})+\mathbf{z}^2(\mathbf{x}-\mathbf{y}) একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.দেখাও যে, ab+bc+ca\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।

দেখাও যে, ab+bc+ca\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.P(x)=x3−8x2+6x+60P(x)=x^3-8 x^2+6 x+60 রাশিটিকে (x+2)(x+2) দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।

P(x)=x3−8x2+6x+60P(x)=x^3-8 x^2+6 x+60 রাশিটিকে (x+2)(x+2) দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : b2c2(b2−c2)+c2a2(c2−a2)+a2b2(a2−b2)b^2 c^2\left(b^2-c^2\right)+c^2 a^2\left(c^2-a^2\right)+a^2 b^2\left(a^2-b^2\right).

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : b2c2(b2−c2)+c2a2(c2−a2)+a2b2(a2−b2)b^2 c^2\left(b^2-c^2\right)+c^2 a^2\left(c^2-a^2\right)+a^2 b^2\left(a^2-b^2\right).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দেখাও যে, xy−1+yz−1+zx−1\mathbf{x y}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{y z}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{z x}^{-\mathbf{1}} রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।

দেখাও যে, xy−1+yz−1+zx−1\mathbf{x y}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{y z}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{z x}^{-\mathbf{1}} রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x3−ax2−9x−5\mathrm{x}^3-\mathrm{ax}^2-9 \mathrm{x}-5 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x−5)(\mathrm{x}-5) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

x3−ax2−9x−5\mathrm{x}^3-\mathrm{ax}^2-9 \mathrm{x}-5 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x−5)(\mathrm{x}-5) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশিটির মাত্রা কত?[গণিত] এর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।দেখাও যে, [গণিত] রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] রাশিটিকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন