[গণিত] কে আংশিক ভন্নাংশে গ্রকাশ কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এক একটি উৎপাদক। এখন, [গণিত] মনে করি, [গণিত] (ii) নং এর উভয়পক্ষে x = 2 বসিয়ে পাই [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (ii) নং এর উভয়পক্ষে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, (ii) নং এর উভয়পক্ষে x = 3 বসিয়ে পাই, [গণিত] b বা, [গণিত] বা, 27-2C [গণিত] এখন, (i) নং এ A, B, C এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] এটিই নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপ।
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল
কে আংশিক ভন্নাংশে গ্রকাশ কর।
উত্তর
দেওয়া আছে,
এক একটি উৎপাদক।
এখন,
\begin{aligned} & =x^3-x^2-5 x^2+5 x+6 x-6 \\ & =x^2(x-1)-5 x(x-1)+6(x-1) \\ & =(x-1)\left(x^2-5 x+6\right)=(x-1)\left(x^2-3 x-2 x+6\right) \\ & =(x-1)\{x(x-3)-2(x-3)\}=(x-1)(x-2)(x-3) \\ \therefore \quad & \frac{x^3}{Q(x)}=\frac{x^3}{x^3-6 x^2+11 x-6}=\frac{x^3}{(x-1}(x-2)(x-3)}\end{aligned}
মনে করি,
উভয়পক্ষকে দ্বারা গুণ করে পাই,
(ii) নং এর উভয়পক্ষে x = 2 বসিয়ে পাই
বা,
বা,
(ii) নং এর উভয়পক্ষে বসিয়ে পাই,
বা,
বা,
বা,
আবার, (ii) নং এর উভয়পক্ষে x = 3 বসিয়ে পাই,
b
বা,
বা, 27-2C
এখন, (i) নং এ A, B, C এর মান বসিয়ে পাই,
\begin{aligned} & \frac{x^3}{(x-1}(x-2)(x-3)}=1+\frac{\frac{1}{2}}{x-1}+\frac{-8}{x-2}+\frac{\frac{27}{2}}{x-2} \\ \therefore & \frac{x^3}{(x-1}(x-2)(x-3)}=1+\frac{1}{2(x-1)}-\frac{8}{x-2}+\frac{27}{2(x-3)}\end{aligned}
এটিই নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপ।