L(x) কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] নং এর উভয়পক্ষে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] নং এর উভয়পক্ষে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] নং এর উভয়পক্ষ হতে [গণিত] এর সহগ সমীকৃত করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] নং এ A, B, C এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] এটিই নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপ।
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল
L(x) কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
উদ্দীপক
এবং
Jessore · 2022
উত্তর
ধরি,
এখন, এর একটি উৎপাদক হলে,
হবে।
অর্থাৎ,
বা,
বা,
বা,
নির্ণেয় মান : .
উত্তর
দেওয়া আছে,
হলে,
বা,
বা,
বা,
বা,
হয়,
বা,
বা,
অথবা,
কিন্তু, কতগুলো বর্গ রাশির সমষ্টি শূন্য হলে এদের প্রত্যেকটির মান পৃথকভাবে শূন্য হবে।
অর্থাৎ,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
অতএব, অথবা .
(প্রমাণিত)
উত্তর
দেওয়া আছে,
=\frac{3 x-5}{x^3-6 x^2+9 x}=\frac{3 x-5}{x\left(x^2-6 x+9\right)}=\frac{3 x-5}{x\left(x^2-2\cdot x \cdot 3+3^2\right)}=\frac{3 x-5}{x(x-3}^2}
ধরি, \frac{3 x-5}{x(x-3}^2} \equiv \frac{A}{x}+\frac{B}{x-3}+\frac{C}{(x-3}^2}
নং এর উভয়পক্ষকে দ্বারা গুণ করে পাই,
নং এর উভয়পক্ষে বসিয়ে পাই,
বা,
নং এর উভয়পক্ষে বসিয়ে পাই,
বা,
আবার, নং এর উভয়পক্ষ হতে এর সহগ সমীকৃত করে পাই,
বা,
এখন, নং এ A, B, C এর মান বসিয়ে পাই,
\begin{array}{ll} & \frac{3 x-5}{x(x-3}^2}=\frac{-\frac{5}{9}}{x}+\frac{\frac{5}{9}}{x-3}+\frac{\frac{4}{3}}{(x-3)^2} \therefore & L(x)=\frac{3 x-5}{x(x-3}^2}=-\frac{5}{9 x}+\frac{5}{9(x-3)}+\frac{4}{3(x-3}^2}\end{array}
এটিই নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপ।