[গণিত] এর আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] মনে করি, [গণিত] (ii) নং এর উভয়পক্ষে, [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, (ii) নং এর উভয়পক্ষে, [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, A ও B এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] , যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ ।
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল
এর আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
উদ্দীপক
এবং .
Mymensingh · 2023
উত্তর
প্রদত্ত রাশি : .
রাশিটির প্রথম পদ যার সহগ এবং এর ঘাত যা অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। এটি আকারের একটি পদ। এর অপর পদগুলো যথাক্রমে ও -6 হচ্ছে আকারের। সুতরাং, রাশিটি একটি বহুপদী। (প্রমাণিত)
উত্তর
দেওয়া আছে,
হলে,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
হয়,
অথবা,
বা,
অথবা,
বা, r = - p
এখন, হলে,
বামপক্ষ =\frac{1}{(p+q+r}^s}=\frac{1}{(-q+q+r}^s}=\frac{1}{r^3}
ডানপক্ষ =\frac{1}{p^3}+\frac{1}{q^3}+\frac{1}{r^3}=\frac{1}{(-q}^5}+\frac{1}{q^5}+\frac{1}{r^3}=-\frac{1}{q^3}+\frac{1}{q^5}+\frac{1}{r^3}=\frac{1}{r^3}
সুতরাং \frac{1}{(p+q+r}^s}=\frac{1}{p^s}+\frac{1}{q^s}+\frac{1}{r^s} (দেখানো হলো)
উত্তর
দেওয়া আছে,
\therefore \quad \frac{x^3}{Q(x)}=\frac{x^3}{x^3-49 x}=\frac{x^3}{x\left(x^2-49\right)}=\frac{x^2}{x^2-7^2}=\frac{x^2}{(x+7}(x-7)}
মনে করি, \frac{x^2}{(x+7}(x-7)} \equiv 1+\frac{A}{x+7}+\frac{B}{x-7}
(i) নং এর উভয়পক্ষকে দ্বারা গুণ করে পাই,
(ii) নং এর উভয়পক্ষে, বসিয়ে পাই,
বা,
বা,
আবার, (ii) নং এর উভয়পক্ষে, বসিয়ে পাই,
বা,
বা,
এখন, A ও B এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
\frac{x^2}{(x+7}(x-7)}=1+\frac{-\frac{7}{2}}{x+7}+\frac{\frac{7}{2}}{x-7}
, যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ ।