Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] (1) নং সমীকরণের উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে পাই, [গণিত] (2) নং সমীকরণে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (2) নং সমীকরণের উভয়পক্ষ হতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমীকৃত করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, A, B ও C এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উদ্দীপক

P=x−3+y−3+z−3−3x−1y−1z−1\mathrm{P}=\mathrm{x}^{-3}+\mathrm{y}^{-3}+\mathrm{z}^{-3}-3 \mathrm{x}^{-1} \mathrm{y}^{-1} \mathrm{z}^{-1} এবং Q(x)=1−8x3\mathrm{Q}(\mathrm{x})=1-8 \mathrm{x}^3

Mymensingh · 2024

উত্তর

ধরি; F(x)=15x3+bx2−x−8\mathrm{F}(\mathrm{x})=15 \mathrm{x}^3+b \mathrm{x}^2-\mathrm{x}-8 এখানে, 3x+2=3(x+23)3 x+2=3\left(x+\frac{2}{3}\right), F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) এর একটি উৎপাদক হলে, F(−23)=0\mathrm{F}\left(-\frac{2}{3}\right)=0 হবে। অর্থাৎ, F(−23)=0\mathrm{F}\left(-\frac{2}{3}\right)=0 বা, 15(−23)3+b(−23)2−(−23)−8=015\left(-\frac{2}{3}\right)^3+b\left(-\frac{2}{3}\right)^2-\left(-\frac{2}{3}\right)-8=0 বা, −15×827+4b9+23−8=0-15 \times \frac{8}{27}+\frac{4 b}{9}+\frac{2}{3}-8=0 বা, −409+4b9+23−8=0-\frac{40}{9}+\frac{4 b}{9}+\frac{2}{3}-8=0 বা, −40+4b+6−729=0\frac{-40+4 b+6-72}{9}=0 বা, −40+4b+6−72=0-40+4 b+6-72=0 বা, −106+4b=0-106+4 b=0 বা, 4b=1064 b=106 বা, b=1064=532\mathrm{b}=\frac{106}{4}=\frac{53}{2} নির্ণেয় মান : b=532\mathrm{b}=\frac{53}{2}.

উত্তর

দেওয়া আছে, P=x−3+y−3+z−3−3x−1y−1z−1\mathrm{P}=\mathrm{x}^{-3}+\mathrm{y}^{-3}+\mathrm{z}^{-3}-3 \mathrm{x}^{-1} \mathrm{y}^{-1} \mathrm{z}^{-1} P=0\mathrm{P}=0 হলে, x−3+y−3+z−3−3x−1y−1z−1=0\mathrm{x}^{-3}+\mathrm{y}^{-3}+\mathrm{z}^{-3}-3 \mathrm{x}^{-1} \mathrm{y}^{-1} \mathrm{z}^{-1}=0 বা, 1x3+1y3+1z3−3⋅1x⋅1y⋅1z=0\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}-3 \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{z}=0 বা, (1x)3+(1y)3+(1z)3−3⋅1x⋅1y⋅1z=0\left(\frac{1}{x}\right)^3+\left(\frac{1}{y}\right)^3+\left(\frac{1}{z}\right)^3-3 \cdot \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{z}=0 বা, 12(1x+1y+1z){(1x−1y)2+(1y−1z)2+(1z−1x)2}=0\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left\{\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2+\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{z}\right)^2+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x}\right)^2\right\}=0 বা, (1x+1y+1z){(1x−1y)2+(1y−1z)2+(1z−1x)2}=0\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left\{\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2+\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{z}\right)^2+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x}\right)^2\right\}=0 হয়, (1x+1y+1z)=0\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=0 বা, 1x+1y+1z=0\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0 বা, yz+zx+xyxyz=0\frac{y z+z x+x y}{x y z}=0 ∴xy+yz+zx=0\therefore \quad x y+y z+z x=0 অথবা, (1x−1y)2+(1y−1z)2+(1z−1x)2=0\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2+\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{z}\right)^2+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x}\right)^2=0 কিন্তু, কতগুলো বর্গ রাশির সমষ্টি শূন্য হলে এদের প্রত্যেকটির মান পৃথকভাবে শূন্য হবে। অর্থাৎ, (1x−1y)2=0\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2=0 বা, 1x−1y=0\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=0 বা, 1x=1y\frac{1}{x}=\frac{1}{y} ∴x=y\therefore \quad \mathrm{x}=\mathrm{y} ∴x=y=z\therefore \quad \mathrm{x}=\mathrm{y}=\mathrm{z} (1y−1z)2=0\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{z}\right)^2=0 বা, 1y−1z=0\frac{1}{\mathrm{y}}-\frac{1}{\mathrm{z}}=0 বা, 1y=1z\frac{1}{\mathrm{y}}=\frac{1}{\mathrm{z}} ∴y=z\therefore y=z (1z−1x)2=0\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x}\right)^2=0 বা, 1z−1x=0\frac{1}{z}-\frac{1}{x}=0 বা, 1z=1x\frac{1}{z}=\frac{1}{x} ∴z=x\therefore z=x অতএব, x=y=zx = y = z অথবা xy+yz+zx=0xy + yz + zx = 0 (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, Q(x)=1−8x3\mathrm{Q}(\mathrm{x})=1-8 \mathrm{x}^3 \therefore \quad \frac{7 x^2-2}{Q(x)}=\frac{7 x^2-2}{(1-2 x}\left(1+2 x+4 x^2\right)} ধরি, \frac{7 x^2-2}{(1-2 x}\left(1+2 x+4 x^2\right)} \equiv \frac{A}{1-2 x}+\frac{B x+C}{1+2 x+4 x^2} \ldots . .(1) (1) নং সমীকরণের উভয়পক্ষকে (1−2x)(1+2x+4x2)(1-2 x)\left(1+2 x+4 x^2\right) দ্বারা গুণ করে পাই, 7x2−2≡A(1+2x+4x2)+(Bx+C)(1−2x)…...(2)7 x^2-2 \equiv A\left(1+2 x+4 x^2\right)+(B x+C)(1-2 x)\ldots...(2) (2) নং সমীকরণে x=12x=\frac{1}{2} বসিয়ে পাই, 7⋅(12)2−2=A(1+2⋅12+4⋅14)+07 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-2=\mathrm{A}\left(1+2 \cdot \frac{1}{2}+4 \cdot \frac{1}{4}\right)+0 বা, 74−2=A(1+1+1)\frac{7}{4}-2=\mathrm{A}(1+1+1) বা, 7−84=3 A\frac{7-8}{4}=3 \mathrm{~A} বা, −1′=12 A-1^{\prime}=12 \mathrm{~A} ∴A=−112.\therefore \quad \mathrm{A}=-\frac{1}{12} . (2) নং সমীকরণের উভয়পক্ষ হতে x2x^2 ও xx এর সহগ সমীকৃত করে পাই, 7=4A−2B7=4 A-2 B বা, 2 B=4 A−7=4×(−112)−7[∵ A=−112]2 \mathrm{~B}=4 \mathrm{~A}-7=4 \times\left(-\frac{1}{12}\right)-7\left[\because \mathrm{~A}=\frac{-1}{12}\right] =−13−7=−1−213=−223=-\frac{1}{3}-7=\frac{-1-21}{3}=\frac{-22}{3} বা, B=−223×2=−113\mathrm{B}=\frac{-22}{3 \times 2}=\frac{-11}{3} এবং 0=2 A+B−2C0=2 \mathrm{~A}+\mathrm{B}-2 \mathrm{C} বা, 2C=2 A+B2 \mathrm{C}=2 \mathrm{~A}+\mathrm{B} বা, 2C=2×(−112)+(−113)2 \mathrm{C}=2 \times\left(-\frac{1}{12}\right)+\left(-\frac{11}{3}\right) বা, 2C=−16−113=−1−226=−2362 \mathrm{C}=-\frac{1}{6}-\frac{11}{3}=\frac{-1-22}{6}=\frac{-23}{6} বা, C=−236×2=−2312\mathrm{C}=\frac{-23}{6 \times 2}=\frac{-23}{12} এখন, A, B ও C এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, \begin{aligned} \frac{7 x^2-2}{(1-2 x}\left(1+2 x+4 x^2\right)} & \equiv \frac{-\frac{1}{12}}{1-2 x}+\frac{-\frac{11}{3} x-\frac{23}{12}}{1+2 x+4 x^2} \\ & =\frac{-1}{12(1-2 x)}+\frac{-\frac{44 x-23}{12}}{1+2 x+4 x^2} \\ & =\frac{-1}{12(1-2 x)}+\frac{-(44 x+23)}{12\left(1+2 x+4 x^2\right)}\end{aligned} ∴7x2−2Q(x)=−112(11−2x+44x+231+2x+4x2);\therefore \frac{7 \mathrm{x}^2-2}{\mathrm{Q}(\mathrm{x})}=-\frac{1}{12}\left(\frac{1}{1-2 \mathrm{x}}+\frac{44 \mathrm{x}+23}{1+2 \mathrm{x}+4 \mathrm{x}^2}\right) ; যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.P(x)=3x2−7x4+9x−7\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}^4+9 \mathrm{x}-7 রাশিটির মাত্রা কত?

P(x)=3x2−7x4+9x−7\mathrm{P}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^2-7 \mathrm{x}^4+9 \mathrm{x}-7 রাশিটির মাত্রা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+ax2+2x+1\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{x}+1 এর একটি উৎপাদক (x+1)(\mathrm{x}+1) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

x3+ax2+2x+1\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2+2 \mathrm{x}+1 এর একটি উৎপাদক (x+1)(\mathrm{x}+1) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)\mathbf{x}^2(\mathbf{y}-\mathbf{z})+\mathbf{y}^2(\mathbf{z}-\mathbf{x})+\mathbf{z}^2(\mathbf{x}-\mathbf{y}) একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।

দেখাও যে, x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)\mathbf{x}^2(\mathbf{y}-\mathbf{z})+\mathbf{y}^2(\mathbf{z}-\mathbf{x})+\mathbf{z}^2(\mathbf{x}-\mathbf{y}) একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.দেখাও যে, ab+bc+ca\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।

দেখাও যে, ab+bc+ca\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.P(x)=x3−8x2+6x+60P(x)=x^3-8 x^2+6 x+60 রাশিটিকে (x+2)(x+2) দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।

P(x)=x3−8x2+6x+60P(x)=x^3-8 x^2+6 x+60 রাশিটিকে (x+2)(x+2) দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : b2c2(b2−c2)+c2a2(c2−a2)+a2b2(a2−b2)b^2 c^2\left(b^2-c^2\right)+c^2 a^2\left(c^2-a^2\right)+a^2 b^2\left(a^2-b^2\right).

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : b2c2(b2−c2)+c2a2(c2−a2)+a2b2(a2−b2)b^2 c^2\left(b^2-c^2\right)+c^2 a^2\left(c^2-a^2\right)+a^2 b^2\left(a^2-b^2\right).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দেখাও যে, xy−1+yz−1+zx−1\mathbf{x y}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{y z}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{z x}^{-\mathbf{1}} রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।

দেখাও যে, xy−1+yz−1+zx−1\mathbf{x y}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{y z}^{-\mathbf{1}}+\mathbf{z x}^{-\mathbf{1}} রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x3−ax2−9x−5\mathrm{x}^3-\mathrm{ax}^2-9 \mathrm{x}-5 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x−5)(\mathrm{x}-5) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

x3−ax2−9x−5\mathrm{x}^3-\mathrm{ax}^2-9 \mathrm{x}-5 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x−5)(\mathrm{x}-5) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশিটির মাত্রা কত?[গণিত] এর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] একটি চক্রক্রমিক ও অপ্রতিসম রাশি।দেখাও যে, [গণিত] রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] রাশিটিকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করা হলে, ভাগশেষ নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] রাশিটি চক্রক্রমিক হলেও প্রতিসম নয়।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন