প্রমাণ কর যে, [গণিত]
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: মনে করি বৃত্তে অন্তর্লিখিত [গণিত] চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] এবং [গণিত] ও [গণিত] । [গণিত] এবং [গণিত] চতুর্ভুজটির দুইটি কর্ণ। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . প্রমাণ: [গণিত] কে [গণিত] থেকে ছোট ধরে নিয়ে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] রেখাংশের সাথে [গণিত] এর সমান করে [গণিত] আঁকি যেন [গণিত] রেখা [গণিত] কর্ণকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। অঙ্কন অনুসারে [গণিত] . উভয়পক্ষে [গণিত] যোগ করে পাই, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] এখন [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যে [গণিত] এবং [গণিত] [একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান বলে] এবং অবশিষ্ট [গণিত] অবশিষ্ট [গণিত] । [গণিত] ও [গণিত] সদৃশকোণী। [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] আবার, [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যে [গণিত] [অঙ্কন অনুসারে] [গণিত] [একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান বলে] এবং অবশিষ্ট [গণিত] অবশিষ্ট [গণিত] ও [গণিত] সদৃশকোণী। [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] এখন সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] কিন্তু [গণিত] ফলে [গণিত] [প্রমাণিত]
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে,
উদ্দীপক
চিত্রে কর্ণের মধ্য বিন্দু এবং Barisal · 2019
উত্তর
উত্তর
প্রমাণ: BD বাহুর উপর AP লম্ব। এর স্থূলকোণ এবং BM রেখার বর্ধিতাংশের উপর AM রেখার লম্ব অভিক্ষেপ MP।
স্থুলকোণের ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি অনুসারে আমরা পাই, 2.BM.MP ... ... (i)
এখানে, এর সূক্ষ্মকোণ এবং MD রেখার উপর AM রেখার লম্ব অভিক্ষেপ MP।
সূক্ষ্মকোণের ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি অনুসারে আমরা পাই, . . (ii)
এখন সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
(দেখানো হলো)উত্তর
বিশেষ নির্বচন: মনে করি বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো যথাক্রমে ও এবং ও । এবং চতুর্ভুজটির দুইটি কর্ণ।
প্রমাণ করতে হবে যে, .
প্রমাণ: কে থেকে ছোট ধরে নিয়ে বিন্দুতে রেখাংশের সাথে এর সমান করে আঁকি যেন রেখা কর্ণকে বিন্দুতে ছেদ করে।
অঙ্কন অনুসারে .
উভয়পক্ষে যোগ করে পাই,
অর্থাৎ,
এখন ও এর মধ্যে
এবং [একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান বলে]
এবং অবশিষ্ট অবশিষ্ট ।
ও সদৃশকোণী।
অর্থাৎ,
আবার, ও এর মধ্যে
[অঙ্কন অনুসারে]
[একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান বলে]
এবং অবশিষ্ট অবশিষ্ট
ও সদৃশকোণী।
অর্থাৎ,
এখন সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই,
বা,
কিন্তু
ফলে [প্রমাণিত]
