শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] চিত্রানুযায়ী, [গণিত] এর [গণিত] অর্ধবৃত্তস্থ কোণ [গণিত] বলে [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজ এবং [গণিত] প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . প্রমাণ: [গণিত] আবার, [গণিত] বলে [গণিত] 、 [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং এবং (ii) নং হতে পাই, [গণিত] এখন, [গণিত] এবং [গণিত] এ [গণিত] অবশিষ্ট [গণিত] অবশিষ্ট [গণিত] এবং [গণিত] সদৃশকোণী। [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি · সৃজনশীল

AD⊥EF\mathrm{AD} \perp \mathrm{EF} হলে, প্রমাণ কর যে, AD2=DE.DF\mathrm{AD}^2=\mathrm{DE} . \mathrm{DF}

উত্তর

question image চিত্রানুযায়ী, △AEF\triangle \mathrm{AEF} এর ∠A=\angle \mathrm{A}= অর্ধবৃত্তস্থ কোণ =90∘=90^{\circ} বলে △AEF\triangle \mathrm{AEF} সমকোণী ত্রিভুজ এবং AD⊥EF\mathrm{AD} \perp \mathrm{EF} প্রমাণ করতে হবে যে, AD2=DE.DF\mathrm{AD}^2=\mathrm{DE} . \mathrm{DF}. প্রমাণ: ∠FAE=90∘\angle \mathrm{FAE}=90^{\circ} ∴∠EAD+∠DAF=90∘\therefore \angle \mathrm{EAD}+\angle \mathrm{DAF}=90^{\circ} আবার, AD⊥EF\mathrm{AD} \perp \mathrm{EF} বলে ∠EDA=∠ADF=90∘\angle \mathrm{EDA}=\angle \mathrm{ADF}=90^{\circ} △EAD\triangle \mathrm{EAD} 、 ∠EDA+∠EAD+∠AED=180∘\angle \mathrm{EDA}+\angle \mathrm{EAD}+\angle \mathrm{AED}=180^{\circ} বা, 90∘+∠EAD+∠AED=180∘90^{\circ}+\angle \mathrm{EAD}+\angle \mathrm{AED}=180^{\circ} ∴∠EAD+∠AED=90∘\therefore \angle \mathrm{EAD}+\angle \mathrm{AED}=90^{\circ} (i) নং এবং (ii) নং হতে পাই, ∠EAD+∠DAF=∠EAD+∠AED\angle \mathrm{EAD}+\angle \mathrm{DAF}=\angle \mathrm{EAD}+\angle \mathrm{AED} ∴∠DAF=∠AED\therefore \angle \mathrm{DAF}=\angle \mathrm{AED} এখন, △EAD\triangle \mathrm{EAD} এবং △ADF\triangle \mathrm{ADF} এ ∠EDA=∠ADF,∠AED=∠DAF\angle \mathrm{EDA}=\angle \mathrm{ADF}, \angle \mathrm{AED}=\angle \mathrm{DAF} অবশিষ্ট ∠EAD=\angle \mathrm{EAD}= অবশিষ্ট ∠DFA\angle \mathrm{DFA} ∴△EAD\therefore \triangle \mathrm{EAD} এবং △ADF\triangle \mathrm{ADF} সদৃশকোণী। ∴ADDF=DEAD\therefore \frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DF}}=\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{AD}} অর্থাৎ, ADDF=DEAD\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{DF}}=\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{AD}} ∴AD2=DE⋅DF\therefore \mathrm{AD}^2=\mathrm{DE} \cdot \mathrm{DF} (প্রমাণিত)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৩ : জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

△88△ABC\triangle 88 \triangle \mathrm{ABC} এর ∠C=90∘\angle \mathrm{C}=90^{\circ} এবং BC,AC\mathrm{BC}, \mathrm{AC} ও AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P, Q ও R।

Jessore · 2016

ক
উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.
গ
প্রমাণ কর যে, 3(AC2+BC2)=2(AP2+BQ2+CR2)\mathrm{3\left(A C^2+B C^2\right)=2\left(A P^2+B Q^2+C R^2\right)}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.

প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image △POR\triangle \mathrm{POR} এ ∠OPR=90∘\angle \mathrm{OPR}=90^{\circ}

Rajshahi · 2016

ক
∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]
খ
প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}
গ
প্রমাণ কর যে, PQ2=OQ.QR\mathrm{P Q^2=O Q . Q R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}

প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে BD=ED=CE\mathrm{BD}=\mathrm{ED}=\mathrm{CE} এবং AD⊥BC\mathrm{AD} \perp \mathrm{BC}.

Barisal · 2017

ক
DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.
গ
প্রমাণ কর যে, AC2=AB2+BC2−2BC⋅BD\mathrm{A C^2=A B^2+B C^2-2 B C \cdot B D}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.

প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

∆ABC এর AD,BE\mathrm{AD, BE} এবং CF\mathrm{CF} মধ্যমাত্রয় পরস্পরকে G\mathrm{G} বিন্দুতে ছেদ করেছে।

Jessore · 2017

ক
GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}
গ
প্রমাণ কর যে, 3(AB2+BC2+AC2)=4(AD2+BE2+CF2)\mathrm{3\left(A B^2+B C^2+A C^2\right)=4\left(A D^2+B E^2+C F^2\right)}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}

প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।