Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য ও মধ্যমার মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, [গণিত] এর [গণিত] এবং AB বাহুগুলো [গণিত] এবং c । মধ্যমা [গণিত] এখন, [গণিত] [এ্যাপোলেনিয়াসের উপপাদ্য হতে পাই] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অনুরূপভাবে, [গণিত] ... (ii) এবং [গণিত] ... (iii) (i), (ii) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] তাহলে, মধ্যমা [গণিত] বা, [গণিত] হবে। বা, [গণিত] বা, [গণিত] ইহাই উক্ত দৈর্ঘ্য ও মধ্যমার মধ্যে সম্পর্ক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি · সৃজনশীল

ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য ও মধ্যমার মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর।

উত্তর

question image মনে করি, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর BC,CA\mathrm{BC}, \mathrm{CA} এবং AB বাহুগুলো a,b\mathrm{a}, \mathrm{b} এবং c । মধ্যমা BF=e,AE=d,CD=f\mathrm{BF}=\mathrm{e}, \mathrm{AE}=\mathrm{d}, \mathrm{CD}=\mathrm{f} এখন, AB2+AC2=2(AE2+BE2)\mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2=2\left(\mathrm{AE}^2+\mathrm{BE}^2\right) [এ্যাপোলেনিয়াসের উপপাদ্য হতে পাই] বা, c2+b2=2{ d2+(12a)2}[∴BE=12a]\mathrm{c}^2+\mathrm{b}^2=2\left\{\mathrm{~d}^2+\left(\frac{1}{2} \mathrm{a}\right)^2\right\}\left[\therefore \mathrm{BE}=\frac{1}{2} \mathrm{a}\right] বা, b2+c2=2 d2+2⋅14a2\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=2 \mathrm{~d}^2+2 \cdot \frac{1}{4} \mathrm{a}^2 বা, b2+c2=2 d2+a22\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2=2 \mathrm{~d}^2+\frac{\mathrm{a}^2}{2} বা, 2 d2=b2+c2−a222 \mathrm{~d}^2=\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2-\frac{\mathrm{a}^2}{2} বা, d2=2( b2+c2)−a24……(i)\mathrm{d}^2=\frac{2\left(\mathrm{~b}^2+\mathrm{c}^2\right)-\mathrm{a}^2}{4} \ldots \ldots (i) অনুরূপভাবে, e2=2(c2+a2)−b24\mathrm{e}^2=\frac{2\left(\mathrm{c}^2+\mathrm{a}^2\right)-\mathrm{b}^2}{4} …...(ii)\ldots... (ii) এবং f2=2(a2+b2)−c24\mathrm{f}^2=\frac{2\left(\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2\right)-\mathrm{c}^2}{4}
…...(iii)(i),(ii)\ldots... (iii) (i), (ii)
ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, d2+e2+f2=2( b2+c2)−a24+2(c2+a2)−b24+2(a2+b2)−c24\mathrm{d}^2+\mathrm{e}^2+\mathrm{f}^2=\frac{2\left(\mathrm{~b}^2+\mathrm{c}^2\right)-\mathrm{a}^2}{4}+\frac{2\left(\mathrm{c}^2+\mathrm{a}^2\right)-\mathrm{b}^2}{4}+\frac{2\left(\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2\right)-\mathrm{c}^2}{4} বা, d2+e2+f2=2 b2+2c2−a2+2c2+2a2−b2+2a2+2 b2−c24\mathrm{d}^2+\mathrm{e}^2+\mathrm{f}^2=\frac{2 \mathrm{~b}^2+2 \mathrm{c}^2-\mathrm{a}^2+2 \mathrm{c}^2+2 \mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2+2 \mathrm{a}^2+2 \mathrm{~b}^2-\mathrm{c}^2}{4} এখন, AB=BC\mathrm{AB}=\mathrm{BC} বা, c=a\mathrm{c}=\mathrm{a} তাহলে, মধ্যমা AE=CD\mathrm{AE}=\mathrm{CD} বা, d=fd=f হবে। বা, d2+e2+d2=2 b2+2a2−a2+2a2+2a2−b2+2a2+2 b2−a24=3 b2+6a24\mathrm{d}^2+\mathrm{e}^2+\mathrm{d}^2=\frac{2 \mathrm{~b}^2+2 \mathrm{a}^2-\mathrm{a}^2+2 \mathrm{a}^2+2 \mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2+2 \mathrm{a}^2+2 \mathrm{~b}^2-\mathrm{a}^2}{4}=\frac{3 \mathrm{~b}^2+6 \mathrm{a}^2}{4} বা, 2 d2+e2=34( b2+2a2)2 \mathrm{~d}^2+\mathrm{e}^2=\frac{3}{4}\left(\mathrm{~b}^2+2 \mathrm{a}^2\right) ∴3(2a2+b2)=4(2 d2+e2)\therefore 3\left(2 \mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2\right)=4\left(2 \mathrm{~d}^2+\mathrm{e}^2\right) ইহাই উক্ত দৈর্ঘ্য ও মধ্যমার মধ্যে সম্পর্ক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৩ : জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

△88△ABC\triangle 88 \triangle \mathrm{ABC} এর ∠C=90∘\angle \mathrm{C}=90^{\circ} এবং BC,AC\mathrm{BC}, \mathrm{AC} ও AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P, Q ও R।

Jessore · 2016

ক
উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.
গ
প্রমাণ কর যে, 3(AC2+BC2)=2(AP2+BQ2+CR2)\mathrm{3\left(A C^2+B C^2\right)=2\left(A P^2+B Q^2+C R^2\right)}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.

প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image △POR\triangle \mathrm{POR} এ ∠OPR=90∘\angle \mathrm{OPR}=90^{\circ}

Rajshahi · 2016

ক
∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]
খ
প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}
গ
প্রমাণ কর যে, PQ2=OQ.QR\mathrm{P Q^2=O Q . Q R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}

প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে BD=ED=CE\mathrm{BD}=\mathrm{ED}=\mathrm{CE} এবং AD⊥BC\mathrm{AD} \perp \mathrm{BC}.

Barisal · 2017

ক
DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.
গ
প্রমাণ কর যে, AC2=AB2+BC2−2BC⋅BD\mathrm{A C^2=A B^2+B C^2-2 B C \cdot B D}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.

প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

∆ABC এর AD,BE\mathrm{AD, BE} এবং CF\mathrm{CF} মধ্যমাত্রয় পরস্পরকে G\mathrm{G} বিন্দুতে ছেদ করেছে।

Jessore · 2017

ক
GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}
গ
প্রমাণ কর যে, 3(AB2+BC2+AC2)=4(AD2+BE2+CF2)\mathrm{3\left(A B^2+B C^2+A C^2\right)=4\left(A D^2+B E^2+C F^2\right)}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}

প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।প্রমাণ কর যে, [গণিত]প্রমাণ কর যে, [গণিত]∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] সে.মি. এবং [গণিত] সে.মি. হলে, [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত]প্রমাণ কর যে, [গণিত]GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন