প্রমাণ কর যে, [গণিত]
উত্তর: [চিত্র] এখানে, [গণিত] এর পরিকেন্দ্র S , লম্ববিন্দু O এবং PM একটি মধ্যমা। S, M যোগ করি। ফলে SM রেখা QR এর উপর লম্ব। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] প্রমাণ : [গণিত] এর লম্ববিন্দু O থেকে P শীর্ষের দূরত্ব OP এবং পরিকেন্দ্র S থেকে P শীর্ষের বিপরীত বাহু QR এর দূরত্ব SM । [গণিত] [কোনো ত্রিভুজের লম্ববিন্দু থেকে শীর্ষের দূরত্ব ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র থেকে ঐ শীর্ষের বিপরীত বাহুর লম্বদূরত্বের দ্বিগুণ] এখন যেহেতু PT ও SM উভয়ই QR এর উপর লম্ব। সেহেতু PT || SM. এখন, [গণিত] এবং PM এদের ছেদক। [গণিত] [একান্তর কোণ] অর্থাৎ [গণিত] এখন, [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যে [গণিত] [বিপ্রতীপ কোণ] [গণিত] [একান্তর কোণ] এবং অবশিষ্ট [গণিত] ও [গণিত] সদৃশকোণী। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে,
উদ্দীপক
চিত্রে, পরিকেন্দ্র এবং এর মধ্যবিন্দু।Comilla · 2023
উত্তর
এর উপর এর লম্ব অভিক্ষেপ
একটি সমকোণী ত্রিভুজ
সে.মি. (Ans.)উত্তর
এখানে, এ QR এর মধ্যবিন্দু M হওয়ার PM একটি মধ্যমা।
প্রমাণ করতে হবে যে, .
প্রমাণ : চিত্রে, । P বিন্দু হতে .
এর স্থূলকোণ এবং PM এর লম্ব অভিক্ষেপ MT.
∴ স্থূলকোণের ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি অনুসারে পাই,
আবার, এর সূক্ষ্মকোণ এবং PM এর লম্ব অভিক্ষেপ MT.
∴ সূক্ষ্মকোণের ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি অনুসারে পাই,
উত্তর
এখানে, এর পরিকেন্দ্র S , লম্ববিন্দু O এবং PM একটি মধ্যমা। S, M যোগ করি। ফলে SM রেখা QR এর উপর লম্ব।
প্রমাণ করতে হবে যে,
প্রমাণ :
এর লম্ববিন্দু O থেকে P শীর্ষের দূরত্ব OP এবং পরিকেন্দ্র S থেকে P শীর্ষের বিপরীত বাহু QR এর দূরত্ব SM ।
[কোনো ত্রিভুজের লম্ববিন্দু থেকে শীর্ষের দূরত্ব ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র থেকে ঐ শীর্ষের বিপরীত বাহুর লম্বদূরত্বের দ্বিগুণ] এখন যেহেতু PT ও SM উভয়ই QR এর উপর লম্ব।
সেহেতু PT || SM.
এখন, এবং PM এদের ছেদক।
[একান্তর কোণ]
অর্থাৎ
এখন, ও এর মধ্যে
[বিপ্রতীপ কোণ]
[একান্তর কোণ]
এবং অবশিষ্ট
ও সদৃশকোণী।
বা,
বা,
(প্রমাণিত)
