যদি QA এবং SB যথাক্রমে PS ও PQ এর উপর লম্ব হয়, তাহলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: [গণিত] এর QA ও SB যথাক্রমে SP ও QP এর উপর লম্ব। দেখাতে হবে যে, [গণিত] : [গণিত] । অঙ্কন: A, B যোগ করি। প্রমাণ: QS কে ব্যাস ধরে বৃত্ত অঙ্কন করলে তা A ও B বিন্দু দিয়ে যাবে। কেননা [গণিত] এবং উহারা QS চাপের উপর অবস্থিত। ∴ QSAB বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একবাহু বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা বিপরীত অন্তঃস্থ কোণের সমান। [গণিত] এবং [গণিত] ও [গণিত] -এ [গণিত] সাধারণ কোণ এবং অপর কোণদ্বয় সমান। [গণিত] উহারা সদৃশ। [গণিত] (প্রমাণিত)
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি · সৃজনশীল
যদি QA এবং SB যথাক্রমে PS ও PQ এর উপর লম্ব হয়, তাহলে প্রমাণ কর যে, .
উদ্দীপক
চিত্রে, PQRS একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ।Dhaka · 2023
উত্তর
দেওয়া আছে, ABC সমকোণী ত্রিভুজে সে.মি. এবং সে.মি.
= 5 সে.মি. (Ans.)উত্তর
এখানে, PQRS একটি বৃত্ত এবং এই বৃত্তে অন্তর্লিখিত PQRS চতুর্ভুজের PR ও QS দুইটি কর্ণ। PQRS চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো যথাক্রমে PQ ও RS এবং QR ও PS। প্রমাণ করতে হবে যে, PR.QS = PQ.RS + PS.QR
অঙ্কন : ∠QPR কে ∠SPR থেকে ছোট ধরে নিয়ে P বিন্দুতে PS রেখাংশের সাথে ∠QPR এর সমান করে ∠SPT আঁকি যেন PT রেখা QS কর্ণকে T বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণ : অঙ্কন অনুসারে,
বা, যোগ করে]
এখন, ও এর মধ্যে
একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান] এবং অবশিষ্ট অবশিষ্ট
ও সদৃশকোণী।
অর্থাৎ
আবার, ও এর মধ্যে
অঙ্কন অনুসারে
একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান
এবং অবশিষ্ট অবশিষ্ট
ও সদৃশকোণী।
বা,
(i) ও (ii) যোগ করে পাই,
বা,
বা,
(প্রমাণিত)উত্তর
বিশেষ নির্বচন: এর QA ও SB যথাক্রমে SP ও QP এর উপর লম্ব। দেখাতে হবে যে, :
।
অঙ্কন: A, B যোগ করি।
প্রমাণ: QS কে ব্যাস ধরে বৃত্ত অঙ্কন করলে তা A ও B বিন্দু দিয়ে যাবে। কেননা এবং উহারা QS চাপের উপর অবস্থিত।
∴ QSAB বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একবাহু বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা বিপরীত অন্তঃস্থ কোণের সমান।
এবং
ও -এ
সাধারণ কোণ এবং অপর কোণদ্বয় সমান।
উহারা সদৃশ।
(প্রমাণিত)
