Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

BP এর মধ্যবিন্দু M হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, ABCD একটি চতুর্ভুজ যার AC ও BD কর্ণ সমকোণীভাবে পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে অর্থাৎ [গণিত] অঙ্কন : BP এর মধ্যবিন্দু M । তাহলে BM = MP। A, M যোগ করি। প্রমাণ: এখন, [গণিত] এ, [গণিত] বা, [গণিত] ... (i) আবার, [গণিত] এ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি · সৃজনশীল

BP এর মধ্যবিন্দু M হলে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ ABCD এর AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে সমকোণে ছেদ করেছে। PE⊥BC\mathrm{PE} \perp \mathrm{BC} এবং EP এর বর্ধিতাংশ AD কে F বিন্দুতে ছেদ করেছে।

Jessore · 2023

উত্তর

প্রদত্ত সরল রেখাটি, x−3y=43x-\sqrt{3} y=4 \sqrt{3} …….(i)\ldots\ldots. (i) যদি (i) নং রেখাটি xx অক্ষকে AA বিন্দুতে ছেদ করে তবে y=0y=0 হবে। x=43x=4 \sqrt{3} ∴A\therefore \mathrm{A} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (43,0)(4 \sqrt{3}, 0) মূলবিন্দু O(0,0)\mathrm{O}(0,0) বিন্দু হতে A(43,0)\mathrm{A}(4 \sqrt{3}, 0) বিন্দুর দূরত্ব OA=(0−43)2+(0−0)2=(43)2\mathrm{OA} =\sqrt{(0-4 \sqrt{3})^2+(0-0)^2}=\sqrt{(4 \sqrt{3})^2} =43=4 \sqrt{3} একক (Ans.)

উত্তর

question image দেওয়া আছে, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ ABCD এর AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে সমকোণে ছেদ করে। PE⊥BC\mathrm{PE} \perp \mathrm{BC} এবং EP এর বর্ধিতাংশ AD কে F বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে, AF=FD.AF=FD. প্রমাণ : এখানে, বৃত্তের ব্যাস =AC=BD= AC = BD বা, AP+PC=BP+PD\mathrm{AP}+\mathrm{PC}=\mathrm{BP}+\mathrm{PD} বা, 2AP=2PD[AP=PC;BP=PD]2 \mathrm{AP}=2 \mathrm{PD}[\mathrm{AP}=\mathrm{PC} ; \mathrm{BP}=\mathrm{PD}] ∴AP=PD……… (i) \therefore \mathrm{AP}=\mathrm{PD} \ldots \ldots \ldots \text{ (i) } এখন, △APF\triangle \mathrm{APF} এ, AP2=AF2+FP2\mathrm{AP}^2=\mathrm{AF}^2+\mathrm{FP}^2 আবার, △DPF\triangle \mathrm{DPF} এ, PD2=FD2+FP2\mathrm{PD}^2=\mathrm{FD}^2+\mathrm{FP}^2 (i) নং হতে পাই, AF2+FP2=FD2+FP2\mathrm{AF}^2+\mathrm{FP}^2=\mathrm{FD}^2+\mathrm{FP}^2 বা, AF2=FD2\mathrm{AF}^2=\mathrm{FD}^2 ∴ AF = FD. (প্রমাণিত)

উত্তর

question image দেওয়া আছে, ABCD একটি চতুর্ভুজ যার AC ও BD কর্ণ সমকোণীভাবে পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে অর্থাৎ ∠APB=90∘\angle \mathrm{APB}=90^{\circ} অঙ্কন : BP এর মধ্যবিন্দু M । তাহলে BM = MP। A, M যোগ করি। প্রমাণ: এখন, △APB\triangle \mathrm{APB} এ, AB2=AP2+BP2A B^2 =A P^2+B P^2 =AP2+(BM+MP)2=A P^2+(B M+M P)^2 =AP2+(2BM)2[BM=MP]=A P^2+(2 B M)^2[B M=M P] বা, AB2=AP2+4BM2\mathrm{AB}^2=\mathrm{AP}^2+4 \mathrm{BM}^2 …...(i)\ldots... (i) আবার, △APM\triangle \mathrm{APM} এ, AM2=AP2+PM2\mathrm{AM}^2=\mathrm{AP}^2+\mathrm{PM}^2 বা, AM2=AP2+BM2[PM=BM]\mathrm{AM}^2=\mathrm{AP}^2+\mathrm{BM}^2[\mathrm{PM}=\mathrm{BM}] বা, AP2=AM2−BM2\mathrm{AP}^2=\mathrm{AM}^2-\mathrm{BM}^2 AP2\mathrm{AP}^2 এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, AB2=AM2−BM2+4BM2\mathrm{AB}^2=\mathrm{AM}^2-\mathrm{BM}^2+4 \mathrm{BM}^2 ∴AB2=AM2+3BM2\therefore \mathrm{AB}^2=\mathrm{AM}^2+3 \mathrm{BM}^2 (প্রমাণিত)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৩ : জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

△88△ABC\triangle 88 \triangle \mathrm{ABC} এর ∠C=90∘\angle \mathrm{C}=90^{\circ} এবং BC,AC\mathrm{BC}, \mathrm{AC} ও AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P, Q ও R।

Jessore · 2016

ক
উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.
গ
প্রমাণ কর যে, 3(AC2+BC2)=2(AP2+BQ2+CR2)\mathrm{3\left(A C^2+B C^2\right)=2\left(A P^2+B Q^2+C R^2\right)}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.

প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image △POR\triangle \mathrm{POR} এ ∠OPR=90∘\angle \mathrm{OPR}=90^{\circ}

Rajshahi · 2016

ক
∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]
খ
প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}
গ
প্রমাণ কর যে, PQ2=OQ.QR\mathrm{P Q^2=O Q . Q R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}

প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে BD=ED=CE\mathrm{BD}=\mathrm{ED}=\mathrm{CE} এবং AD⊥BC\mathrm{AD} \perp \mathrm{BC}.

Barisal · 2017

ক
DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.
গ
প্রমাণ কর যে, AC2=AB2+BC2−2BC⋅BD\mathrm{A C^2=A B^2+B C^2-2 B C \cdot B D}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.

প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

∆ABC এর AD,BE\mathrm{AD, BE} এবং CF\mathrm{CF} মধ্যমাত্রয় পরস্পরকে G\mathrm{G} বিন্দুতে ছেদ করেছে।

Jessore · 2017

ক
GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}
গ
প্রমাণ কর যে, 3(AB2+BC2+AC2)=4(AD2+BE2+CF2)\mathrm{3\left(A B^2+B C^2+A C^2\right)=4\left(A D^2+B E^2+C F^2\right)}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}

প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।প্রমাণ কর যে, [গণিত]প্রমাণ কর যে, [গণিত]∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] সে.মি. এবং [গণিত] সে.মি. হলে, [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত]প্রমাণ কর যে, [গণিত]GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
BP এর মধ্যবিন্দু M হলে প্রমাণ কর যে, | Prosthuti