Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচনঃ দেওয়া আছে, [গণিত] -এর [গণিত] । প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] অঙ্কন: BP এর বর্ধিতাংশের উপর AD লম্ব টানি। প্রমাণঃ [গণিত] এ [গণিত] = স্থূলকোণ। BP এর বর্ধিতাংশের উপর AP এর লম্ব অভিক্ষেপ PD। স্থূলকোণের ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি অনুসারে, [গণিত] এখন, [গণিত] ও [গণিত] একই সরলরেখার উপর অবস্থিত সন্নিহিত কোণ হওয়ায়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজ APD এ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং সমীকরণ এ, [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] [প্রমাণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি · সৃজনশীল

∠APB=120∘\angle \mathrm{APB}=120^{\circ} হলে, প্রমাণ করো যে, AB2=AP2+BP2+AP⋅BP\mathbf{A \mathbf{ B }^ { 2 }}=\mathbf{A} \mathbf{P}^2+\mathbf{B} \mathbf{P}^2+\mathbf{A P} \cdot \mathbf{B P}

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচনঃ দেওয়া আছে, △APB\triangle \mathrm{APB}-এর ∠APB=120∘\angle \mathrm{APB}=120^{\circ} । প্রমাণ করতে হবে যে, AB2=AP2+BP2+AP⋅BP\mathrm{AB}^2=\mathrm{AP}^2+\mathrm{BP}^2+\mathrm{AP} \cdot \mathrm{BP} অঙ্কন: BP এর বর্ধিতাংশের উপর AD লম্ব টানি। প্রমাণঃ △APB\triangle \mathrm{APB} এ ∠APB=120∘=\angle \mathrm{APB}=120^{\circ}= = স্থূলকোণ। BP এর বর্ধিতাংশের উপর AP এর লম্ব অভিক্ষেপ PD। স্থূলকোণের ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি অনুসারে, AB2=AP2+BP2+2⋅BP⋅PD……(i)A B^2=A P^2+B P^2+2 \cdot B P \cdot P D\ldots\ldots(i) এখন, ∠APB\angle \mathrm{APB} ও ∠APD\angle \mathrm{APD} একই সরলরেখার উপর অবস্থিত সন্নিহিত কোণ হওয়ায়, ∠APB+∠APD=180∘\angle \mathrm{APB}+\angle \mathrm{APD}=180^{\circ} বা, ∠APD=180∘−∠APB\angle \mathrm{APD}=180^{\circ}-\angle \mathrm{APB} বা, ∠APD=180∘−120∘\angle \mathrm{APD}=180^{\circ}-120^{\circ} [∵∠APB=120∘]\left[\because \angle \mathrm{APB}=120^{\circ}\right] ∴∠APD=60∘\therefore \angle \mathrm{APD}=60^{\circ} সমকোণী ত্রিভুজ APD এ, ∠ADP=90∘\angle \mathrm{ADP}=90^{\circ} cos⁡∠APD=PDAP\cos \angle \mathrm{APD}=\frac{\mathrm{PD}}{\mathrm{AP}} বা, cos⁡60∘=PDAP\cos 60^{\circ}=\frac{\mathrm{PD}}{\mathrm{AP}} বা, 12=PDAP[∵cos⁡60∘=12]\frac{1}{2}=\frac{\mathrm{PD}}{\mathrm{AP}} \quad\left[\because \cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}\right] ∴PD=12AP\therefore \mathrm{PD}=\frac{1}{2} \mathrm{AP} (i) নং সমীকরণ এ, PD=12AP\mathrm{PD}=\frac{1}{2} \mathrm{AP} বসিয়ে পাই, AB2=AP2+BP2+2⋅BP⋅PD=AP2+BP2+2⋅BP⋅12AP\begin{aligned} A B^2 & =A P^2+B P^2+2 \cdot B P \cdot P D \\ & =A P^2+B P^2+2 \cdot B P \cdot \frac{1}{2} A P\end{aligned} ∴AB2=AP2+BP2+AP⋅BP\therefore \mathbf{A B}^2=\mathbf{A P}^2+\mathbf{B P}^2+\mathbf{A P} \cdot \mathbf{B P} [প্রমাণিত]
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৩ : জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

△88△ABC\triangle 88 \triangle \mathrm{ABC} এর ∠C=90∘\angle \mathrm{C}=90^{\circ} এবং BC,AC\mathrm{BC}, \mathrm{AC} ও AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P, Q ও R।

Jessore · 2016

ক
উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.
গ
প্রমাণ কর যে, 3(AC2+BC2)=2(AP2+BQ2+CR2)\mathrm{3\left(A C^2+B C^2\right)=2\left(A P^2+B Q^2+C R^2\right)}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.

প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image △POR\triangle \mathrm{POR} এ ∠OPR=90∘\angle \mathrm{OPR}=90^{\circ}

Rajshahi · 2016

ক
∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]
খ
প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}
গ
প্রমাণ কর যে, PQ2=OQ.QR\mathrm{P Q^2=O Q . Q R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}

প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে BD=ED=CE\mathrm{BD}=\mathrm{ED}=\mathrm{CE} এবং AD⊥BC\mathrm{AD} \perp \mathrm{BC}.

Barisal · 2017

ক
DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.
গ
প্রমাণ কর যে, AC2=AB2+BC2−2BC⋅BD\mathrm{A C^2=A B^2+B C^2-2 B C \cdot B D}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.

প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

∆ABC এর AD,BE\mathrm{AD, BE} এবং CF\mathrm{CF} মধ্যমাত্রয় পরস্পরকে G\mathrm{G} বিন্দুতে ছেদ করেছে।

Jessore · 2017

ক
GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}
গ
প্রমাণ কর যে, 3(AB2+BC2+AC2)=4(AD2+BE2+CF2)\mathrm{3\left(A B^2+B C^2+A C^2\right)=4\left(A D^2+B E^2+C F^2\right)}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}

প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।প্রমাণ কর যে, [গণিত]প্রমাণ কর যে, [গণিত]∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] সে.মি. এবং [গণিত] সে.মি. হলে, [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত]প্রমাণ কর যে, [গণিত]GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন