[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, বৃত্তে BCDE একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ। BD এবং CE দুইটি কর্ণ এবং [গণিত] যেখানে BP রেখাংশ [গণিত] কে P বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] CD.BE প্রমাণ : চিত্র হতে পাই, [গণিত] প্রত্যেকের সাথে [গণিত] যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] এবং [গণিত] এ [গণিত] বা, [গণিত] [একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ] [গণিত] এবং [গণিত] সদৃশকোণী। [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] . (i) আবার, [গণিত] এবং [গণিত] এ [গণিত] [অঙ্কনানুসারে] [গণিত] [একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ] [গণিত] এবং [গণিত] সদৃশকোণী [গণিত] বা, [গণিত] . (ii) সমীকরণ (i) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং CD.BE + BC.DE = CE.BD (প্রমাণিত)
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি · সৃজনশীল
হলে প্রমাণ কর যে,
উদ্দীপক
Mymensingh · 2023
উত্তর
উত্তর
বিশেষ নির্বচন : দেওয়া আছে, BCE ত্রিভুজের CE বাহু A ও P বিন্দুতে তিনটি সমান অংশে বিভক্ত হয়েছে অর্থাৎ, .
প্রমাণ করতে হবে যে, .
প্রমাণ: -এ, [দেওয়া আছে]
তাহলে, এর মধ্যমা যা CP কে A বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
আবার, এর মধ্যমা যা AE কে P বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
(i)নং ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
বা,
. (প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, বৃত্তে BCDE একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ। BD এবং CE দুইটি কর্ণ এবং যেখানে BP রেখাংশ কে P বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণ করতে হবে যে, CD.BE
প্রমাণ : চিত্র হতে পাই, প্রত্যেকের সাথে যোগ করে পাই, বা,
এখন, এবং এ
বা, [একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ]
এবং সদৃশকোণী।
অর্থাৎ,
আবার, এবং এ [অঙ্কনানুসারে] [একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ]
এবং সদৃশকোণী
বা,
সমীকরণ (i) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই,
বা,
বা,
বা,
সুতরাং CD.BE + BC.DE = CE.BD (প্রমাণিত)
