Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

লেখচিত্রে প্রদর্শনপূর্বক ABCD চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর: 'খ' এর লেখচিত্রে প্রদর্শিত A, B, C ও D বিন্দু চারটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে, ABCD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] ABCD চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল 81 বর্গ একক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি · সৃজনশীল

লেখচিত্রে প্রদর্শনপূর্বক ABCD চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

চারটি শীর্ষবিন্দু যথাক্রমে A(−6,−6)\mathrm{A}(-6, -6), B(3,−6)\mathrm{B}(3, - 6), C(6,3)\mathrm{C}(6, 3) ও D(−3,3)\mathrm{D}(-3, 3).

Dinajpur · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, A(−6,−6)\mathrm{A}(-6, -6) এবং B(3,−6)\mathrm{B}(3, -6) AB রেখার সমীকরণ, y−(−6)x−(−6)=−6−(−6)−6−3\frac{\mathrm{y}-(-6)}{\mathrm{x}-(-6)} = \frac{-6-(-6)}{-6-3} বা, y+6x+6=−6+6−9=0−9=0\frac{\mathrm{y}+6}{\mathrm{x}+6} = \frac{-6+6}{-9} = \frac{0}{-9}=0 ∴y+6=0\therefore \mathrm{y}+6=0 নির্ণেয় AB রেখার সমীকরণ y+6=0\mathrm{y} + 6 = 0.

উত্তর

দেওয়া আছে, চারটি শীর্ষবিন্দু যথাক্রমে A(−6,−6)\mathrm{A}(-6, -6), B(3,−6)\mathrm{B}(3, -6), C(6,3)\mathrm{C}(6, 3) ও D(−3,3)\mathrm{D}(-3, 3)। xy সমতলে ABCD এর A, B, C ও D বিন্দুর অবস্থান দেখানো হলো : question image এখানে, ABCD এর AB বাহুর দৈর্ঘ্য =(3+6)2+(−6+6)2= \sqrt{(3+6)^2+(-6+6)^2} একক =(9)2+0= \sqrt{(9)^2+0} একক =81= \sqrt{81} একক =9= 9 একক BC বাহুর দৈর্ঘ্য =(6−3)2+(3+6)2= \sqrt{(6-3)^2+(3+6)^2} একক =32+92= \sqrt{3^2+9^2} একক =9+81= \sqrt{9+81} একক =90= \sqrt{90} একক =310= 3\sqrt{10} একক CD বাহুর দৈর্ঘ্য =(−3−6)2+(3−3)2= \sqrt{(-3-6)^2+(3-3)^2} একক =(−9)2+0= \sqrt{(-9)^2+0} একক =81= \sqrt{81} একক =9= 9 একক AD বাহুর দৈর্ঘ্য =(−3+6)2+(3+6)2= \sqrt{(-3+6)^2+(3+6)^2} একক =32+92= \sqrt{3^2+9^2} একক =9+81= \sqrt{9+81} একক =90= \sqrt{90} একক =310= 3\sqrt{10} একক যেহেতু AB=CD\mathrm{AB} = \mathrm{CD} এবং BC=AD\mathrm{BC} = \mathrm{AD} সেহেতু ABCD চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক বা আয়ত। এখন, AC কর্ণের দৈর্ঘ্য =(6+6)2+(3+6)2= \sqrt{(6+6)^2+(3+6)^2} একক =(12)2+(9)2= \sqrt{(12)^2+(9)^2} একক =144+81= \sqrt{144+81} একক =225= \sqrt{225} একক =15= 15 একক এবং BD কর্ণের দৈর্ঘ্য =(−3−3)2+(3+6)2= \sqrt{(-3-3)^2+(3+6)^2} একক =(−6)2+(9)2= \sqrt{(-6)^2+(9)^2} একক =36+81= \sqrt{36+81} একক =117= \sqrt{117} একক =313= 3\sqrt{13} একক যেহেতু কর্ণ AC≠\mathrm{AC} \neq কর্ণ BD\mathrm{BD} ∴\therefore ABCD একটি সামান্তরিক।

উত্তর

'খ' এর লেখচিত্রে প্রদর্শিত A, B, C ও D বিন্দু চারটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে, ABCD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \[\begin{vmatrix} 6 & -3 & -6 & 3 & 6 \\ 3 & 3 & -6 & -6 & 3 \end{vmatrix}\] বর্গ একক =12(18+18+36+9+9+18+18+36)= \frac{1}{2}(18+18+36+9+9+18+18+36) বর্গ একক =12×162= \frac{1}{2} \times 162 বর্গ একক =81= 81 বর্গ একক ∴\therefore ABCD চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল 81 বর্গ একক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৩ : জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

△88△ABC\triangle 88 \triangle \mathrm{ABC} এর ∠C=90∘\angle \mathrm{C}=90^{\circ} এবং BC,AC\mathrm{BC}, \mathrm{AC} ও AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P, Q ও R।

Jessore · 2016

ক
উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.
গ
প্রমাণ কর যে, 3(AC2+BC2)=2(AP2+BQ2+CR2)\mathrm{3\left(A C^2+B C^2\right)=2\left(A P^2+B Q^2+C R^2\right)}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.

প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image △POR\triangle \mathrm{POR} এ ∠OPR=90∘\angle \mathrm{OPR}=90^{\circ}

Rajshahi · 2016

ক
∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]
খ
প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}
গ
প্রমাণ কর যে, PQ2=OQ.QR\mathrm{P Q^2=O Q . Q R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}

প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে BD=ED=CE\mathrm{BD}=\mathrm{ED}=\mathrm{CE} এবং AD⊥BC\mathrm{AD} \perp \mathrm{BC}.

Barisal · 2017

ক
DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.
গ
প্রমাণ কর যে, AC2=AB2+BC2−2BC⋅BD\mathrm{A C^2=A B^2+B C^2-2 B C \cdot B D}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.

প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

∆ABC এর AD,BE\mathrm{AD, BE} এবং CF\mathrm{CF} মধ্যমাত্রয় পরস্পরকে G\mathrm{G} বিন্দুতে ছেদ করেছে।

Jessore · 2017

ক
GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}
গ
প্রমাণ কর যে, 3(AB2+BC2+AC2)=4(AD2+BE2+CF2)\mathrm{3\left(A B^2+B C^2+A C^2\right)=4\left(A D^2+B E^2+C F^2\right)}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}

প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।প্রমাণ কর যে, [গণিত]প্রমাণ কর যে, [গণিত]∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] সে.মি. এবং [গণিত] সে.মি. হলে, [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত]প্রমাণ কর যে, [গণিত]GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন