উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, [গণিত]
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, [গণিত] এর মধ্যমাত্রয় [গণিত] পরস্পরকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] প্রমাণ: অ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি অনুসারে, ত্রিভুজের তিন বাহু ও মধ্যমাত্রয়ের সম্পর্ক হলো, [গণিত] আমরা জানি, ত্রিভুজের মধ্যমাগুলো ছেদবিন্দুতে পরস্পরকে 2:1 অনুপাতে বিভক্ত করে। [গণিত] বা, [গণিত] [ব্যস্তকরণ করে] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষে যোজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বজ্রগুণন করে] বা, [গণিত] ..(ii) [উভয়পক্ষে বর্গ করে] অনুরূপভাবে পাওয়া যায়, [গণিত] এবং [গণিত] ...(ii) এখন, সমীকরণ (ii), (iii) ও (iv) যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, (i) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] [(v) হতে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [প্রমাণিত]
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি · সৃজনশীল
উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে,
উদ্দীপক
এর মধ্যমাত্রয় O বিন্দুতে মিলিত হলো।Comilla · 2022
উত্তর
দেওয়া আছে, এর এবং মধ্যমাত্রয় পরস্পরকে বিন্দুতে ছেদ করেছে এবং সে.মি.
মধ্যমাত্রয় O বিন্দুতে ছেদ করে বলে
বা, [উভয়পক্ষে যোজন করে]
বা,
বা,
সে.মি. [Ans.]উত্তর
বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, এর একটি মধ্যমা যা কে বিন্দুতে ছেদ করেছে। সুতরাং বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয়েছে।
প্রমাণ করতে হবে যে,
অঙ্কন: শীর্ষবিন্দু থেকে এর উপর লম্ব আঁকি।
প্রমাণ: এর স্থূলকোণ এবং রেখার বর্ধিতাংশের উপর রেখার লম্ব অভিক্ষেপ ।
∴ স্থূলকোণের ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি অনুসারে
আবার, এর সূক্ষকোণ এবং রেখার উপর রেখার লম্ব অভিক্ষেপ ।
∴ সূক্ষকোণের ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি অনুসারে
এখন সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
বা,
[প্রমাণিত]উত্তর
বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, এর মধ্যমাত্রয় পরস্পরকে বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে,
প্রমাণ: অ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি অনুসারে,
ত্রিভুজের তিন বাহু ও মধ্যমাত্রয়ের সম্পর্ক হলো,
আমরা জানি, ত্রিভুজের মধ্যমাগুলো ছেদবিন্দুতে পরস্পরকে 2:1 অনুপাতে বিভক্ত করে।
বা, [ব্যস্তকরণ করে]
বা, [উভয়পক্ষে যোজন করে]
বা,
বা, [বজ্রগুণন করে]
বা, উভয়পক্ষে বর্গ করে]
অনুরূপভাবে পাওয়া যায়,
এবং ...(ii)
এখন, সমীকরণ (ii), (iii) ও (iv) যোগ করে পাই,
বা,
এখন, (i) নং হতে পাই,
বা, [(v) হতে]
বা,
বা,
[প্রমাণিত]
