প্রমাণ কর যে, PR. QS=PQ. SR+PS. QR.
উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত PQRS চতুর্ভুজের PR এবং QS দুইটি কর্ণ এবং [গণিত] । প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] প্রমাণ: যেহেতু [গণিত] ; সুতরাং, P বিন্দুতে PS রেখাংশের সাথে [গণিত] -এর সমান করে [গণিত] আঁকি যেন PE রেখা QS কর্ণকে E বিন্দুতে ছেদ করে। অঙ্কন অনুসারে, [গণিত] উভয়পক্ষে [গণিত] যোগ করে পাই, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] এখন, [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যে [গণিত] [একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান বলে] এবং অবশিষ্ট [গণিত] অবশিষ্ট [গণিত] ও [গণিত] সদৃশকোণী অর্থাৎ সদৃশ। [গণিত] সদৃশ ত্রিভুজদ্বয়ের অনুরূপ বাহুগুলোর অনুপাত সমান] অর্থাৎ, [গণিত] . . . . . . . (i) আবার, [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যে [গণিত] [অঙ্কন অনুসারে] [গণিত] [একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান বলে] এবং অবশিষ্ট [গণিত] অবশিষ্ট [গণিত] ও [গণিত] সদৃশকোণী অর্থাৎ সদৃশ। [গণিত] সদৃশ ত্রিভুজদ্বয়ের অনুরূপ বাহুগুলোর অনুপাত সমান] অর্থাৎ, [গণিত] . . . . . . . (ii) এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] [প্রমাণিত]
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, PR. QS=PQ. SR+PS. QR.
উত্তর
দেওয়া আছে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত PQRS চতুর্ভুজের PR এবং QS দুইটি কর্ণ এবং ।
প্রমাণ করতে হবে যে,
প্রমাণ:
যেহেতু ; সুতরাং, P বিন্দুতে PS রেখাংশের সাথে -এর সমান করে আঁকি যেন PE রেখা QS কর্ণকে E বিন্দুতে ছেদ করে।
অঙ্কন অনুসারে,
উভয়পক্ষে যোগ করে পাই,
অর্থাৎ,
এখন, ও এর মধ্যে
[একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান বলে]
এবং অবশিষ্ট অবশিষ্ট
ও সদৃশকোণী অর্থাৎ সদৃশ।
সদৃশ ত্রিভুজদ্বয়ের অনুরূপ বাহুগুলোর অনুপাত সমান]
অর্থাৎ, . . . . . . . (i)
আবার, ও এর মধ্যে
[অঙ্কন অনুসারে]
[একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান বলে]
এবং অবশিষ্ট অবশিষ্ট
ও সদৃশকোণী অর্থাৎ সদৃশ।
সদৃশ ত্রিভুজদ্বয়ের অনুরূপ বাহুগুলোর অনুপাত সমান]
অর্থাৎ, . . . . . . . (ii)
এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
বা,
[প্রমাণিত]
