Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, ১ম চতুর্ভাগে, [গণিত] হলে, [গণিত] ২য় চতুর্ভাগে, [গণিত] ৩য় চতুর্ভাগে, [গণিত] আবার, ৪র্থ চতুর্ভাগে, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

এবং হলে, এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

M=sin⁡θ\mathrm{M}=\sin \theta এবং N=cos⁡θ\mathrm{N}=\cos \theta.

Rajshahi · 2023

উত্তর

cos⁡(−25π3)=cos⁡25π3\cos \left(\frac{-25 \pi}{3}\right) =\cos \frac{25 \pi}{3} [∵cos⁡(−θ)=cos⁡θ][\because \cos (-\theta)=\cos \theta] =cos⁡(24π+π3)=cos⁡(8π+π3)=\cos \left(\frac{24 \pi+\pi}{3}\right)=\cos \left(8 \pi+\frac{\pi}{3}\right) =cos⁡(16×π2+π3)=cos⁡π3=\cos \left(16 \times \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}\right)=\cos \frac{\pi}{3} =12 (Ans.) =\frac{1}{2} \text{ (Ans.) }

উত্তর

দেওয়া আছে, M=sin⁡θ\mathrm{M}=\sin \theta N=cos⁡θN=\cos \theta এখন, 12M2+23 N=2212 \mathrm{M}^2+23 \mathrm{~N}=22 বা, 12sin⁡2θ+23cos⁡θ=2212 \sin^2 \theta+23 \cos \theta=22 বা, 12(1−cos⁡2θ)+23cos⁡θ=2212\left(1-\cos^2 \theta\right)+23 \cos \theta=22 বা, 12−12cos⁡2θ+23cos⁡θ=2212-12 \cos^2 \theta+23 \cos \theta=22 বা, 12cos⁡2θ−23cos⁡θ+10=012 \cos^2 \theta-23 \cos \theta+10=0 বা, 12cos⁡2θ−15cos⁡θ−8cos⁡θ+10=012 \cos^2 \theta-15 \cos \theta-8 \cos \theta+10=0 বা, 3cos⁡θ(4cos⁡θ−5)−2(4cos⁡θ−5)=03 \cos \theta(4 \cos \theta-5)-2(4 \cos \theta-5)=0 বা, (4cos⁡θ−5)(3cos⁡θ−2)=0(4 \cos \theta-5)(3 \cos \theta-2)=0 হয়, 4cos⁡θ−5=04 \cos \theta-5=0 বা, cos⁡θ=54\cos \theta=\frac{5}{4} (গ্রহণযোগ্য নয়) অথবা, 3cos⁡θ−2=03 \cos \theta-2=0 ∴cos⁡θ=23\therefore \cos \theta=\frac{2}{3} এখন, sin⁡θ=±1−cos⁡2θ\sin \theta= \pm \sqrt{1-\cos^2 \theta} বা, sin⁡θ=±1−(23)2\sin \theta= \pm \sqrt{1-\left(\frac{2}{3}\right)^2} বা, sin⁡θ=±1−49\sin \theta= \pm \sqrt{1-\frac{4}{9}} বা, sin⁡θ=±53\sin \theta= \pm \frac{\sqrt{5}}{3} বা, sin⁡θ=−53[∵3π2<θ<2π]\sin \theta=-\frac{\sqrt{5}}{3}\left[\because \frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi\right] ∴tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−5323\therefore \tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{-\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} =−53×32=−52(Ans.)=-\frac{\sqrt{5}}{3} \times \frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, M=sin⁡θ,N=cos⁡θ\mathrm{M}=\sin \theta, \mathrm{N}=\cos \theta এবং 2 N2+M2 N2=3\frac{2}{\mathrm{~N}^2}+\frac{\mathrm{M}^2}{\mathrm{~N}^2}=3 বা, 2cos⁡2θ+sin⁡2θcos⁡2θ=3\frac{2}{\cos^2 \theta}+\frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}=3 বা, 2sec⁡2θ+tan⁡2θ=32 \sec^2 \theta+\tan^2 \theta=3 বা, 2(1+tan⁡2θ)+tan⁡2θ=32\left(1+\tan^2 \theta\right)+\tan^2 \theta=3 বা, 2+2tan⁡2θ+tan⁡2θ=32+2 \tan^2 \theta+\tan^2 \theta=3 বা, 3tan⁡2θ=13 \tan^2 \theta=1 বা, tan⁡2θ=13\tan^2 \theta=\frac{1}{3} বা, tan⁡θ=±13\tan \theta= \pm \sqrt{\frac{1}{3}} tan⁡θ=13\tan \theta=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে, ১ম চতুর্ভাগে, tan⁡θ=tan⁡π6\tan \theta=\tan \frac{\pi}{6} tan⁡θ=−13\tan \theta=-\frac{1}{\sqrt{3}} হলে, tan⁡θ=−tan⁡π6\tan \theta=-\tan \frac{\pi}{6} ২য় চতুর্ভাগে, tan⁡θ=tan⁡(π−π6)\tan \theta=\tan \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right) =tan⁡5π6=\tan \frac{5 \pi}{6} ৩য় চতুর্ভাগে, tan⁡θ=tan⁡(π+π6)\tan \theta=\tan \left(\pi+\frac{\pi}{6}\right) tan⁡θ=tan⁡7π6\tan \theta=\tan \frac{7 \pi}{6} ∴θ=π6,7π6\therefore \theta=\frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6} আবার, ৪র্থ চতুর্ভাগে, tan⁡θ=tan⁡(2π−π6)=tan⁡11π6\tan \theta=\tan \left(2 \pi-\frac{\pi}{6}\right)=\tan \frac{11 \pi}{6} সুতরাং, θ=π6,5π6,7π6,11π6\theta=\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}, \frac{11 \pi}{6} (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন