Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর, যখন [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] প্রদত্ত সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর সমভাব্য সকল মান, [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

হলে, এর মান নির্ণয় কর, যখন .

উদ্দীপক

(i) a=sin⁡θ,b=cos⁡θa=\sin \theta, b=\cos \theta (ii) ঢাকা ও রাজশাহী পৃথিবীর কেন্দ্রে 3∘2′3′′3^{\circ} 2^{\prime} 3^{\prime \prime} কোণ উৎপন্ন করে।

Chittagong · 2024

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8=\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} =sin⁡2π8+sin⁡2(π2−π8)+=\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{8}\right)+ sin⁡2(π2+π8)+sin⁡2(π−π8)\sin^2\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{8}\right)+\sin^2\left(\pi-\frac{\pi}{8}\right) =sin⁡2π8+cos⁡2π8+cos⁡2π8+sin⁡2π8=\sin^2 \frac{\pi}{8}+\cos^2 \frac{\pi}{8}+\cos^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{\pi}{8} =1+1=2 (Ans.) =1+1=2 \text{ (Ans.) }

উত্তর

দেওয়া আছে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, r = 6440 কি.মি. ঢাকা ও রাজশাহীর ক্ষেত্রে উৎপন্ন কোণ, θ=3∘2′3′′\theta=3^{\circ} 2^{\prime} 3^{\prime \prime} =3∘+(260)∘+(360×60)∘=3^{\circ}+\left(\frac{2}{60}\right)^{\circ}+\left(\frac{3}{60 \times 60}\right)^{\circ} =(36411200)∘=(36411200×π180)c=\left(\frac{3641}{1200}\right)^{\circ}=\left(\frac{3641}{1200} \times \frac{\pi}{180}\right)^{\mathrm{c}} =0.053c=0.053^{\mathrm{c}} (প्राয়) } ∴ ঢাকা ও রাজশাহীর মধ্যবর্তী দূরত্ব, s =rθ=(6440×0.053)=r \theta=(6440 \times 0.053) কি.মি. = 341.32 কি.মি. (প্রায়) (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, a=sin⁡θ,b=cos⁡θ\mathrm{a}=\sin \theta, \mathrm{b}=\cos \theta প্রদত্ত সমীকরণ, ab+ba=43\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}=\frac{4}{\sqrt{3}} বা, sin⁡θcos⁡θ+cos⁡θsin⁡θ=43\frac{\sin \theta}{\cos \theta}+\frac{\cos \theta}{\sin \theta}=\frac{4}{\sqrt{3}} বা, tan⁡θ+1tan⁡θ=43\tan \theta+\frac{1}{\tan \theta}=\frac{4}{\sqrt{3}} বা, tan⁡2θ+1tan⁡θ=43\frac{\tan^2 \theta+1}{\tan \theta}=\frac{4}{\sqrt{3}} বা, 3tan⁡2θ+3=4tan⁡θ\sqrt{3} \tan^2 \theta+\sqrt{3}=4 \tan \theta বা, 3tan⁡2θ−4tan⁡θ+3=0\sqrt{3} \tan^2 \theta-4 \tan \theta+\sqrt{3}=0 বা, 3tan⁡2θ−3tan⁡θ−tan⁡θ+3=0\sqrt{3} \tan^2 \theta-3 \tan \theta-\tan \theta+\sqrt{3}=0 বা, 3tan⁡θ(tan⁡θ−3)−1(tan⁡θ−3)=0\sqrt{3} \tan \theta(\tan \theta-\sqrt{3})-1(\tan \theta-\sqrt{3})=0 বা, (tan⁡θ−3)(3tan⁡θ−1)=0(\tan \theta-\sqrt{3})(\sqrt{3} \tan \theta-1)=0 হয়, tan⁡θ−3=0\tan \theta-\sqrt{3}=0 বা, tan⁡θ=3\tan \theta=\sqrt{3} বা, tan⁡θ=tan⁡π3\tan \theta=\tan \frac{\pi}{3} =tan⁡(π+π3)=\tan \left(\pi+\frac{\pi}{3}\right) ∴θ=π3,4π3\therefore \theta=\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3} অথবা, 3tan⁡θ−1=0\sqrt{3} \tan \theta-1=0 বা, tan⁡θ=13\tan \theta=\frac{1}{\sqrt{3}} বা, tan⁡θ=tan⁡π6\tan \theta=\tan \frac{\pi}{6} =tan⁡(π+π6)=\tan \left(\pi+\frac{\pi}{6}\right) ∴θ=π6,7π6\therefore \theta=\frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6} ∴θ\therefore \theta এর সমভাব্য সকল মান, θ=π6,π3,4π3,7π6\theta=\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}, \frac{7 \pi}{6} (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন