Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেহেতু, [গণিত] এবং [গণিত] ধনাত্মক। সেহেতু [গণিত] এর অবস্থান প্রথম ও তৃতীয় চুতর্ভাগে । [গণিত] ১ম চতুর্ভাগে, [গণিত] ৩য় চতুর্ভাগে, [গণিত] কিন্তু [গণিত] দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয় না। তাই এই মানটি গ্রহণযোগ্য নয়। নির্ণেয় মান : [গণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

যদি এবং হয়, তবে এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

P=cot⁡A+cosec⁡⁡A−1cot⁡A−cosec⁡⁡A+1P=\frac{\cot A+\operatorname{\cosec} A-1}{\cot A-\operatorname{\cosec} A+1}এবং R=tan⁡α+sec⁡αR=\tan \alpha+\sec \alpha

Mymensingh · 2024

উত্তর

question image −315∘=−270∘−45∘=−3×90∘−45∘−315∘-315^{\circ}=-270^{\circ}-45^{\circ}=-3 \times 90^{\circ}-45^{\circ}-315^{\circ} কোণটি একটি ঋণাত্মক কোণ এবং কোণটি উৎপন্ন করতে কোনো রশ্মিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ও সমকোণ ঘুরার পর একই দিকে আরও 45∘ঘুরতেহয়েছে।সুতরাং,45^{\circ} ঘুরতে হয়েছে। সুতরাং,-315∘315^{\circ} কোণটির অবস্থান প্রথম চতুর্ভাগে।

উত্তর

দেওয়া আছে, p=cot⁡A+cosec⁡⁡A−1cot⁡A−cosec⁡⁡A+1p=\frac{\cot A+\operatorname{\cosec} A-1}{\cot A-\operatorname{\cosec} A+1} =cot⁡A+cosec⁡⁡A−(cosec⁡⁡2A−cot⁡2A)cot⁡A−cosec⁡⁡A+1=\frac{\cot A+\operatorname{\cosec} A-\left(\operatorname{\cosec}^2 A-\cot^2 A\right)}{\cot A-\operatorname{\cosec} A+1} [∵cosec⁡⁡2 A−cot⁡2 A=1]\quad \left[\because \operatorname{\cosec}^2 \mathrm{~A}-\cot^2 \mathrm{~A}=1\right] =cot⁡A+cosec⁡⁡A−(cosec⁡⁡A+cot⁡A)(cosec⁡⁡A−cot⁡A)cot⁡A−cosec⁡⁡A+1=\frac{\cot A+\operatorname{\cosec} A-(\operatorname{\cosec} A+\cot A)(\operatorname{\cosec} A-\cot A)}{\cot A-\operatorname{\cosec} A+1} =(cot⁡A+cosec⁡⁡A)(1−cosec⁡⁡A+cot⁡A)1−cosec⁡⁡A+cot⁡A=\frac{(\cot A+\operatorname{\cosec} A)(1-\operatorname{\cosec} A+\cot A)}{1-\operatorname{\cosec} A+\cot A} =cot⁡A+cosec⁡⁡A=\cot A+\operatorname{\cosec} A =cos⁡Asin⁡A+1sin⁡A[∵cot⁡A=cos⁡Asin⁡A=\frac{\cos A}{\sin A}+\frac{1}{\sin A}\left[\because \cot A=\frac{\cos A}{\sin A}\right. এবং cosec⁡⁡A=1sin⁡A]\left.\operatorname{\cosec} A=\frac{1}{\sin A}\right] =cos⁡A+1sin⁡A=(cos⁡A+1sin⁡A)2=\frac{\cos A+1}{\sin A}=\sqrt{\left(\frac{\cos A+1}{\sin A}\right)^2} =(cos⁡A+1)2sin⁡2A=\sqrt{\frac{(\cos A+1)^2}{\sin^2 A}} =(1+cos⁡A)21−cos⁡2A[∵sin⁡2A=1−cos⁡2A]=\sqrt{\frac{(1+\cos A)^2}{1-\cos^2 A}}\left[\because \sin^2 A=1-\cos^2 A\right] =\sqrt{\frac{(1+\cos A)(1+\cos A)}{(1+\cos A}(1-\cos A)}}=\sqrt{\frac{1+\cos A}{1-\cos A}} =1+1sec⁡A1−1sec⁡A[∵cos⁡A=1sec⁡A]=\sqrt{\frac{1+\frac{1}{\sec A}}{1-\frac{1}{\sec A}}}\left[\because \cos A=\frac{1}{\sec A}\right] =sec⁡A+1sec⁡Asec⁡A−1sec⁡A=sec⁡A+1sec⁡A×sec⁡Asec⁡A−1=sec⁡A+1sec⁡A−1=\sqrt{\frac{\frac{\sec A+1}{\sec A}}{\frac{\sec A-1}{\sec A}}}=\sqrt{\frac{\sec A+1}{\sec A} \times \frac{\sec A}{\sec A-1}}=\sqrt{\frac{\sec A+1}{\sec A-1}} ∴p=sec⁡A+1sec⁡A−1\therefore p=\sqrt{\frac{\sec A+1}{\sec A-1}}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, R=tan⁡α+sec⁡α\mathrm{R}=\tan \alpha+\sec \alpha R=3\mathrm{R}=\sqrt{3} হলে, tan⁡α+sec⁡α=3\tan \alpha+\sec \alpha=\sqrt{3} বা, tan⁡αt−3=−sec⁡α\tan \alpha_t-\sqrt{3}=-\sec \alpha বা, (tan⁡α−3)2=(−sec⁡α)2(\tan \alpha-\sqrt{3})^2=(-\sec \alpha)^2[বর্গ করে] বা, tan⁡2α−23tan⁡α+3=sec⁡2α\tan^2 \alpha-2 \sqrt{3} \tan \alpha+3=\sec^2 \alpha বা, tan⁡2α−23tan⁡α+3=1+tan⁡2α[∵sec⁡2α=1+tan⁡2α]\tan^2 \alpha-2 \sqrt{3} \tan \alpha+3=1+\tan^2 \alpha \quad\left[\because \sec^2 \alpha=1+\tan^2 \alpha\right] বা, tan⁡2α−23tan⁡α+3−1−tan⁡2α=0\tan^2 \alpha-2 \sqrt{3} \tan \alpha+3-1-\tan^2 \alpha=0 বা, −23tan⁡α+2=0-2 \sqrt{3} \tan \alpha+2=0 বা, −23tan⁡α=−2-2 \sqrt{3} \tan \alpha=-2 বা, tan⁡α=−2−23∴tan⁡α=13\tan \alpha=\frac{-2}{-2 \sqrt{3}} \therefore \tan \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}} যেহেতু, 0<α<2π0<\alpha<2 \pi এবং tan⁡α\tan \alpha ধনাত্মক। সেহেতু α\alpha এর অবস্থান প্রথম ও তৃতীয় চুতর্ভাগে । ∴\therefore ১ম চতুর্ভাগে, tan⁡α=13=tan⁡π6∴α=π6\tan \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}=\tan \frac{\pi}{6} \quad \therefore \alpha=\frac{\pi}{6} ৩য় চতুর্ভাগে, tan⁡α=13=tan⁡(π+π6)=tan⁡7π6\tan \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}=\tan \left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\tan \frac{7 \pi}{6} ∴α=7π6\therefore \quad \alpha=\frac{7 \pi}{6} কিন্তু α=7π6\alpha=\frac{7 \pi}{6} দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয় না। তাই এই মানটি গ্রহণযোগ্য নয়। নির্ণেয় মান : α=π6\alpha=\frac{\pi}{6}
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন