Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর; যখন [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ১ম চতুর্ভাগে, [গণিত] আবার, ২য় চতুর্ভাগে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] কিন্তু [গণিত] সমীকরণকে সিদ্ধ না করায় [গণিত] এর এই মানদ্বয় গ্রহণযোগ্য নয় । নির্ণেয় মান : [গণিত] . (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

হলে, এর মান নির্ণয় কর; যখন

উদ্দীপক

(i) tan⁡α+sec⁡α=A\tan \alpha+\sec \alpha=\mathrm{A} (ii) F(α)=cos⁡α\mathrm{F}(\alpha)=\cos \alpha

Dinajpur · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, cos⁡β=27\cos \beta=\frac{2}{\sqrt{7}} বা, cos⁡2β=47\cos^2 \beta=\frac{4}{7} \quad বা, 1−sin⁡2β=471-\sin^2 \beta=\frac{4}{7} বা, sin⁡2β=1−47\sin^2 \beta=1-\frac{4}{7} বা, sin⁡2β=37\sin^2 \beta=\frac{3}{7} বা, sin⁡β=±37\sin \beta= \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} ∴cot⁡β=cos⁡βsin⁡β\therefore \cot \beta=\frac{\cos \beta}{\sin \beta} =27±37=±27×73= \frac{\frac{2}{\sqrt{7}}}{ \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}}= \pm \frac{2}{\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} ∴cot⁡β=±23 (Ans.) \therefore \cot \beta= \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \text{ (Ans.) }

উত্তর

দেওয়া আছে, F(α)=cos⁡α\mathrm{F}(\alpha)=\cos \alpha বা, F(5π2−α)=cos⁡(5π2−α)\mathrm{F}\left(\frac{5 \pi}{2}-\alpha\right)=\cos \left(\frac{5 \pi}{2}-\alpha\right) বা, y2−1y2+1=sin⁡α\frac{y^2-1}{y^2+1}=\sin \alpha বা, y2−1+y2+1y2−1−y2−1=sin⁡α+1sin⁡α−1\frac{\mathrm{y}^2-1+\mathrm{y}^2+1}{\mathrm{y}^2-1-\mathrm{y}^2-1}=\frac{\sin \alpha+1}{\sin \alpha-1} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 2y2−2=sin⁡α+1sin⁡α−1\frac{2 y^2}{-2}=\frac{\sin \alpha+1}{\sin \alpha-1} বা, y2=1+sin⁡α1−sin⁡αy^2=\frac{1+\sin \alpha}{1-\sin \alpha} বা, y^2=\frac{(1+\sin \alpha)^2}{(1-\sin \alpha}(1+\sin \alpha)} বা, y2=(1+sin⁡α)21−sin⁡2αy^2=\frac{(1+\sin \alpha)^2}{1-\sin^2 \alpha} বা, y2=(1+sin⁡αcos⁡α)2y^2=\left(\frac{1+\sin \alpha}{\cos \alpha}\right)^2 বা, y2=(1cos⁡α+sin⁡αcos⁡α)2y^2=\left(\frac{1}{\cos \alpha}+\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\right)^2 বা, y2=(sec⁡A+tan⁡A)2y^2=(\sec A+\tan A)^2 বা, y2=A2[∵tan⁡α+sec⁡α=A]\mathrm{y}^2=\mathrm{A}^2[\because \tan \alpha+\sec \alpha=\mathrm{A}] ∴y2−A2=0\therefore \mathrm{y}^2-\mathrm{A}^2=0 (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡α+sec⁡α\tan \alpha+\sec \alpha এবং A=3\mathrm{A}=\sqrt{3} ∴tan⁡α+sec⁡α=3\therefore \tan \alpha+\sec \alpha=\sqrt{3} বা, sin⁡αcos⁡α+1cos⁡α=3\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}+\frac{1}{\cos \alpha}=\sqrt{3} বা, sin⁡α+1cos⁡α=3\frac{\sin \alpha+1}{\cos \alpha}=\sqrt{3} বা, (1+sin⁡α)=3cos⁡α(1+\sin \alpha)=\sqrt{3} \cos \alpha বা, (1+sin⁡α)2=(3cos⁡α)2(1+\sin \alpha)^2=(\sqrt{3} \cos \alpha)^2 [বর্গ করে] বা, 1+2sin⁡α+sin⁡2α=3cos⁡2α1+2 \sin \alpha+\sin^2 \alpha=3 \cos^2 \alpha বা, 1+2sin⁡α+sin⁡2α=3(1−sin⁡2α)1+2 \sin \alpha+\sin^2 \alpha=3\left(1-\sin^2 \alpha\right) বা, 1+2sin⁡α+sin⁡2α=3−3sin⁡2α1+2 \sin \alpha+\sin^2 \alpha=3-3 \sin^2 \alpha বা, 1+2sin⁡α+sin⁡2α−3+3sin⁡2α=01+2 \sin \alpha+\sin^2 \alpha-3+3 \sin^2 \alpha=0 বা, 4sin⁡2α+2sin⁡α−2=04 \sin^2 \alpha+2 \sin \alpha-2=0 বা, 2sin⁡2α+sin⁡α−1=02 \sin^2 \alpha+\sin \alpha-1=0 বা, 2sin⁡2α+2sin⁡α−sin⁡α−1=02 \sin^2 \alpha+2 \sin \alpha-\sin \alpha-1=0 বা, 2sin⁡α(sin⁡α+1)−1(sin⁡α+1)=02 \sin \alpha(\sin \alpha+1)-1(\sin \alpha+1)=0 বা, (2sin⁡α−1)(sin⁡α+1)=0(2 \sin \alpha-1)(\sin \alpha+1)=0 হয়, 2sin⁡α−1=02 \sin \alpha-1=0 বা, 2sin⁡α=12 \sin \alpha=1 বা, sin⁡α=12\sin \alpha=\frac{1}{2} অথবা, sin⁡α+1=0\sin \alpha+1=0 বা, sin⁡α=−1\sin \alpha=-1 বা, sin⁡α=sin⁡3π2\sin \alpha=\sin \frac{3 \pi}{2} ∴α=3π2\therefore \alpha=\frac{3 \pi}{2} ১ম চতুর্ভাগে, sin⁡α=sin⁡π6\sin \alpha=\sin \frac{\pi}{6} ∴α=π6\therefore \alpha=\frac{\pi}{6} আবার, ২য় চতুর্ভাগে, sin⁡α=sin⁡(π−π6)\sin \alpha=\sin \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right) বা, sin⁡α=sin⁡6π−π6\sin \alpha=\sin \frac{6 \pi-\pi}{6} বা, sin⁡α=sin⁡5π6\sin \alpha=\sin \frac{5 \pi}{6} ∴α=5π6\therefore \alpha=\frac{5 \pi}{6} কিন্তু α=5π6,3π2\alpha=\frac{5 \pi}{6}, \frac{3 \pi}{2} সমীকরণকে সিদ্ধ না করায় α\alpha এর এই মানদ্বয় গ্রহণযোগ্য নয় । নির্ণেয় মান : α=π6\alpha=\frac{\pi}{6}. (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন