Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে A এর মান নির্ণয় কর। যেখানে [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] এর মান বসিয়ে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] [গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ, [গণিত] ] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেহেতু [গণিত] ∴ নির্ণেয় সমাধান, [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

যদি এবং হয়, তবে A এর মান নির্ণয় কর। যেখানে .

উদ্দীপক

cot⁡θ+cosecc⁡θ=P\cot \theta+\operatorname{cosecc} \theta=\mathrm{P} এবং xcos⁡ A−ysin⁡ A=z.\mathrm{x} \cos \mathrm{~A}-\mathrm{y} \sin \mathrm{~A}=\mathrm{z} .

Sylhet · 2023

উত্তর

40∘21′20′′=40∘+(2160)∘+(203600)∘40^{\circ} 21^{\prime} 20^{\prime \prime} =40^{\circ}+\left(\frac{21}{60}\right)^{\circ}+\left(\frac{20}{3600}\right)^{\circ} =(40+720+1180)∘=\left(40+\frac{7}{20}+\frac{1}{180}\right)^{\circ} =(7200+63+1180)∘=(7264180)∘=\left(\frac{7200+63+1}{180}\right)^{\circ}=\left(\frac{7264}{180}\right)^{\circ} =7264180×π180=\frac{7264}{180} \times \frac{\pi}{180} রেডিয়ান =0.7043c (Ans.) =0.7043^{\mathrm{c}} \text{ (Ans.) }

উত্তর

দেওয়া আছে, p=2p=2 এবং cot⁡θ+cosec⁡⁡θ=p\cot \theta+\operatorname{\cosec} \theta=p বা, cos⁡θsin⁡θ+1sin⁡θ=2\frac{\cos \theta}{\sin \theta}+\frac{1}{\sin \theta}=2 বা, cos⁡θ+1sin⁡θ=2\frac{\cos \theta+1}{\sin \theta}=2 বা, (1+cos⁡θsin⁡θ)2=(2)2\left(\frac{1+\cos \theta}{\sin \theta}\right)^2=(2)^2 [বর্গ করে] বা, (1+cos⁡θ)2sin⁡2θ=4\frac{(1+\cos \theta)^2}{\sin^2 \theta}=4 বা, (1+cos⁡θ)21−cos⁡2θ=4\frac{(1+\cos \theta)^2}{1-\cos^2 \theta}=4 বা, \frac{(1+\cos \theta)(1+\cos \theta)}{(1+\cos \theta}(1-\cos \theta)}=4 বা, 1+cos⁡θ1−cos⁡θ=4\frac{1+\cos \theta}{1-\cos \theta}=4 বা, 1+cos⁡θ+1−cos⁡θ1+cos⁡θ−1+cos⁡θ=4+14−1\frac{1+\cos \theta+1-\cos \theta}{1+\cos \theta-1+\cos \theta}=\frac{4+1}{4-1} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 22cos⁡θ=53\frac{2}{2 \cos \theta}=\frac{5}{3} বা, 1cos⁡θ=53\frac{1}{\cos \theta}=\frac{5}{3} বা, sec⁡θ=53\sec \theta=\frac{5}{3} ∴tan⁡θ=sec⁡2θ−1=(53)2−1\therefore \tan \theta=\sqrt{\sec^2 \theta-1}=\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^2-1} =259−1=25−99=169=43=\sqrt{\frac{25}{9}-1}=\sqrt{\frac{25-9}{9}}=\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3} ∴ বামপক্ষ =tan⁡θ+sec⁡θ−1tan⁡θ−sec⁡θ+1=\frac{\tan \theta+\sec \theta-1}{\tan \theta-\sec \theta+1} =43+53−143−53+1=\frac{\frac{4}{3}+\frac{5}{3}-1}{\frac{4}{3}-\frac{5}{3}+1} =4+5−334−5+33=\frac{\frac{4+5-3}{3}}{\frac{4-5+3}{3}} =63×32=3=\frac{6}{3} \times \frac{3}{2}=3 ডানপক্ষ v=tan⁡θ+sec⁡θv=\tan \theta+\sec \theta =43+53=4+53=93=3=\frac{4}{3}+\frac{5}{3}=\frac{4+5}{3}=\frac{9}{3}=3 ∴tan⁡θ+sec⁡θ−1tan⁡θ−sec⁡θ+1=tan⁡θ+sec⁡θ\therefore \frac{\tan \theta+\sec \theta-1}{\tan \theta-\sec \theta+1}=\tan \theta+\sec \theta (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, x=3,y=−2sin⁡ A\mathrm{x}=3, \mathrm{y}=-2 \sin \mathrm{~A} এবং z=0\mathrm{z}=0 এবং xcos⁡A−ysin⁡A=z\mathrm{x} \cos \mathrm{A}-\mathrm{y} \sin \mathrm{A}=\mathrm{z} বা, 3cos⁡ A−(−2sin⁡ A)sin⁡A=0[x,y,z3 \cos \mathrm{~A}-(-2 \sin \mathrm{~A}) \sin \mathrm{A}=0[\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z} এর মান বসিয়ে] বা, 3cos⁡ A+2sin⁡2 A=03 \cos \mathrm{~A}+2 \sin^2 \mathrm{~A}=0 বা, 2sin⁡2 A+3cos⁡ A=02 \sin^2 \mathrm{~A}+3 \cos \mathrm{~A}=0 বা, 2(1−cos⁡2 A)+3cos⁡ A=02\left(1-\cos^2 \mathrm{~A}\right)+3 \cos \mathrm{~A}=0 বা, 2−2cos⁡2 A+3cos⁡ A=02-2 \cos^2 \mathrm{~A}+3 \cos \mathrm{~A}=0 বা, −2cos⁡2 A+3cos⁡ A+2=0-2 \cos^2 \mathrm{~A}+3 \cos \mathrm{~A}+2=0 বা, 2cos⁡2 A−3cos⁡ A−2=02 \cos^2 \mathrm{~A}-3 \cos \mathrm{~A}-2=0 বা, 2cos⁡2 A−4cos⁡ A+cos⁡A−2=02 \cos^2 \mathrm{~A}-4 \cos \mathrm{~A}+\cos \mathrm{A}-2=0 বা, 2cos⁡ A(cos⁡ A−2)+1(cos⁡ A−2)=02 \cos \mathrm{~A}(\cos \mathrm{~A}-2)+1(\cos \mathrm{~A}-2)=0 বা, (cos⁡A−2)(2cos⁡ A+1)=0(\cos \mathrm{A}-2)(2 \cos \mathrm{~A}+1)=0 হয়, cos⁡A−2=0\cos \mathrm{A}-2=0 ∴cos⁡A=2\therefore \cos \mathrm{A}=2 [গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ, −1≤cos⁡A≤1-1 \leq \cos \mathrm{A} \leq 1 ] অথবা, 2cos⁡ A+1=02 \cos \mathrm{~A}+1=0 বা, 2cos⁡ A=−12 \cos \mathrm{~A}=-1 বা, cos⁡A=−12\cos \mathrm{A}=-\frac{1}{2} বা, cos⁡A=−cos⁡π3\cos \mathrm{A}=-\cos \frac{\pi}{3} বা, cos⁡A=cos⁡(π−π3)\cos \mathrm{A}=\cos \left(\pi-\frac{\pi}{3}\right) বা, cos⁡A=cos⁡3π−π3∴ A=2π3\cos \mathrm{A}=\cos \frac{3 \pi-\pi}{3} \therefore \mathrm{~A}=\frac{2 \pi}{3} আবার, cos⁡A=−cos⁡π3\cos \mathrm{A}=-\cos \frac{\pi}{3} বা, cos⁡A=cos⁡(π+π3)\cos \mathrm{A}=\cos \left(\pi+\frac{\pi}{3}\right) বা, cos⁡A=cos⁡4π3∴ A=4π3\cos \mathrm{A}=\cos \frac{4 \pi}{3} \therefore \mathrm{~A}=\frac{4 \pi}{3} যেহেতু 0<A<2π0<\mathrm{A}<2 \pi ∴ নির্ণেয় সমাধান, A=2π3,4π3\mathrm{A}=\frac{2 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3} (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন