Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো; যখন [গণিত] ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেহেতু, [গণিত] এবং [গণিত] ধনাত্মক। সেহেতু [গণিত] এর অবস্থান প্রথম ও তৃতীয় চুতর্ভাগে। [গণিত] ১ম চতুর্ভাগে, [গণিত] ৩য় চতুর্ভাগে, [গণিত] কিন্তু [গণিত] দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয় না। তাই এই মানটি গ্রহণযোগ্য নয়। নির্ণেয় মান : [গণিত] ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

হলে, এর মান নির্ণয় করো; যখন ।

উদ্দীপক

(i) csc⁡θ+cot⁡θ=x\csc \theta + \cot \theta = \mathrm{x} এবং (ii) tan⁡θ+sec⁡θ=y\tan \theta + \sec \theta = \mathrm{y}

Barisal · 2022

উত্তর

মনে করি, AB\mathrm{AB} পাহাড়টির পাদবিন্দু A\mathrm{A} থেকে 10.5 কি.মি.10.5 \mathrm{~কি.মি.} দূরে O\mathrm{O} বিন্দুতে পাহাড়টি 20∘20^\circ কোণ উৎপন্ন করে। তাহলে, ব্যাসার্ধ, r=OA=10.5 কি.মি.\mathrm{r} = \mathrm{OA} = 10.5 \mathrm{~কি.মি.} কেন্দ্রস্থ কোণ, θ=∠AOB=20∘\theta = \angle \mathrm{AOB} = 20^\circ =(20×π180)= (\frac{20 \times \pi}{180}) রেডিয়ান [∵1∘=π180[\because 1^\circ = \frac{\pi}{180} রেডিয়ান]] =π9= \frac{\pi}{9} রেডিয়ান পাহাড়টির উচ্চতা = চাপ AB\mathrm{AB} =s কি.মি.= \mathrm{s} \mathrm{~কি.মি.} আমরা জানি, s=rθ\mathrm{s} = \mathrm{r}\theta =10.5×π9 কি.মি.= 10.5 \times \frac{\pi}{9} \mathrm{~কি.মি.} =10.5×3.14169 কি.মি.=3.67 কি.মি.(প্রায়)= \frac{10.5 \times 3.1416}{9} \mathrm{~কি.মি.} = 3.67 \mathrm{~কি.মি.} \text{(প্রায়)} ∴\therefore পাহাড়টির উচ্চতা 3.67 কি.মি.(প্রায়)3.67 \mathrm{~কি.মি.} \text{(প্রায়)}। question image

উত্তর

দেওয়া আছে, csc⁡θ+cot⁡θ=x\csc \theta + \cot \theta = \mathrm{x} বা, 1sin⁡θ+cos⁡θsin⁡θ=x[∵csc⁡θ=1sin⁡θ\frac{1}{\sin \theta} + \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \mathrm{x} \quad [\because \csc \theta = \frac{1}{\sin \theta} এবং cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ]\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}] বা, 1+cos⁡θsin⁡θ=x\frac{1 + \cos \theta}{\sin \theta} = \mathrm{x} বা, (1+cos⁡θ)2sin⁡2θ=x2\frac{(1 + \cos \theta)^2}{\sin^2 \theta} = \mathrm{x}^2 [বর্গ করে] বা, (1+cos⁡θ)21−cos⁡2θ=x2[∵sin⁡2θ=1−cos⁡2θ]\frac{(1 + \cos \theta)^2}{1 - \cos^2 \theta} = \mathrm{x}^2 \quad [\because \sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta] বা, \frac{(1 + \cos \theta)(1 + \cos \theta)}{(1 + \cos \theta}(1 - \cos \theta)} = \mathrm{x}^2 বা, 1+cos⁡θ1−cos⁡θ=x2\frac{1 + \cos \theta}{1 - \cos \theta} = \mathrm{x}^2 বা, 1+cos⁡θ−(1−cos⁡θ)1+cos⁡θ+(1−cos⁡θ)=x2−1x2+1\frac{1 + \cos \theta - (1 - \cos \theta)}{1 + \cos \theta + (1 - \cos \theta)} = \frac{\mathrm{x}^2 - 1}{\mathrm{x}^2 + 1} [বিয়োজন-যোজন করে] বা, 1+cos⁡θ−1+cos⁡θ1+cos⁡θ+1−cos⁡θ=x2−1x2+1\frac{1 + \cos \theta - 1 + \cos \theta}{1 + \cos \theta + 1 - \cos \theta} = \frac{\mathrm{x}^2 - 1}{\mathrm{x}^2 + 1} বা, 2cos⁡θ2=x2−1x2+1\frac{2 \cos \theta}{2} = \frac{\mathrm{x}^2 - 1}{\mathrm{x}^2 + 1} ∴cos⁡θ=x2−1x2+1\therefore \cos \theta = \frac{\mathrm{x}^2 - 1}{\mathrm{x}^2 + 1}. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡θ+sec⁡θ=y\tan \theta + \sec \theta = \mathrm{y} এখন, y=3\mathrm{y} = \sqrt{3} হলে, tan⁡θ+sec⁡θ=3\tan \theta + \sec \theta = \sqrt{3} বা, tan⁡θ−3=−sec⁡θ\tan \theta - \sqrt{3} = -\sec \theta বা, (tan⁡θ−3)2=(−sec⁡θ)2(\tan \theta - \sqrt{3})^2 = (-\sec \theta)^2 [বর্গ করে] বা, tan⁡2θ−23tan⁡θ+3=sec⁡2θ\tan^2 \theta - 2\sqrt{3} \tan \theta + 3 = \sec^2 \theta বা, tan⁡2θ−23tan⁡θ+3=1+tan⁡2θ[∵sec⁡2θ=1+tan⁡2θ]\tan^2 \theta - 2\sqrt{3} \tan \theta + 3 = 1 + \tan^2 \theta \quad [\because \sec^2 \theta = 1 + \tan^2 \theta] বা, tan⁡2θ−23tan⁡θ+3−1−tan⁡2θ=0\tan^2 \theta - 2\sqrt{3} \tan \theta + 3 - 1 - \tan^2 \theta = 0 বা, −23tan⁡θ+2=0-2\sqrt{3} \tan \theta + 2 = 0 বা, −23tan⁡θ=−2-2\sqrt{3} \tan \theta = -2 বা, tan⁡θ=−2−23=13\tan \theta = \frac{-2}{-2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} যেহেতু, 0<θ<2π0 < \theta < 2\pi এবং tan⁡θ\tan \theta ধনাত্মক। সেহেতু θ\theta এর অবস্থান প্রথম ও তৃতীয় চুতর্ভাগে। ∴\therefore ১ম চতুর্ভাগে, tan⁡θ=13=tan⁡π6∴θ=π6\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}} = \tan \frac{\pi}{6} \quad \therefore \theta = \frac{\pi}{6} ৩য় চতুর্ভাগে, tan⁡θ=13=tan⁡(π+π6)=tan⁡7π6∴θ=7π6\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}} = \tan (\pi + \frac{\pi}{6}) = \tan \frac{7\pi}{6} \quad \therefore \theta = \frac{7\pi}{6} কিন্তু θ=7π6\theta = \frac{7\pi}{6} দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয় না। তাই এই মানটি গ্রহণযোগ্য নয়। নির্ণেয় মান : θ=π6\theta = \frac{\pi}{6}।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন