Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] এবং [গণিত] ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] কিন্তু [গণিত] এর জন্য সমীকরণটি সিদ্ধ হয় না। নির্ণেয় মান : [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

এবং হলে, এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

M=cot⁡θ+csc⁡θ−1cot⁡θ−csc⁡θ+1M = \frac{\cot \theta + \csc \theta - 1}{\cot \theta - \csc \theta + 1} এবং N=cot⁡θ+csc⁡θN = \cot \theta + \csc \theta.

Chittagong · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, N=cot⁡θ+csc⁡θN = \cot \theta + \csc \theta এখন, θ=π3\theta = \frac{\pi}{3} হলে, N=cot⁡π3+csc⁡π3=13+23=1+23=33=3N = \cot \frac{\pi}{3} + \csc \frac{\pi}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{1+2}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} ∴N=3\therefore N = \sqrt{3}. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, M=cot⁡θ+csc⁡θ−1cot⁡θ−csc⁡θ+1M = \frac{\cot \theta + \csc \theta - 1}{\cot \theta - \csc \theta + 1} N=cot⁡θ+csc⁡θN = \cot \theta + \csc \theta এখন, M=cot⁡θ+csc⁡θ−1cot⁡θ−csc⁡θ+1M = \frac{\cot \theta + \csc \theta - 1}{\cot \theta - \csc \theta + 1} বা, M=cot⁡θ+csc⁡θ−(csc⁡2θ−cot⁡2θ)cot⁡θ−csc⁡θ+1M = \frac{\cot \theta + \csc \theta - (\csc^2 \theta - \cot^2 \theta)}{\cot \theta - \csc \theta + 1} [∵csc⁡2θ−cot⁡2θ=1\because \csc^2 \theta - \cot^2 \theta = 1] বা, M=cot⁡θ+csc⁡θ−(csc⁡θ+cot⁡θ)(csc⁡θ−cot⁡θ)cot⁡θ−csc⁡θ+1M = \frac{\cot \theta + \csc \theta - (\csc \theta + \cot \theta)(\csc \theta - \cot \theta)}{\cot \theta - \csc \theta + 1} বা, M=(cot⁡θ+csc⁡θ){1−(csc⁡θ−cot⁡θ)}(cot⁡θ−csc⁡θ+1)M = \frac{(\cot \theta + \csc \theta)\{1 - (\csc \theta - \cot \theta)\}}{(\cot \theta - \csc \theta + 1)} বা, M=(cot⁡θ+csc⁡θ)(1−csc⁡θ+cot⁡θ)(1−csc⁡θ+cot⁡θ)M = \frac{(\cot \theta + \csc \theta)(1 - \csc \theta + \cot \theta)}{(1-\csc \theta + \cot \theta)} বা, M=cot⁡θ+csc⁡θM = \cot \theta + \csc \theta বা, M=NM=N [∵N=cot⁡θ+csc⁡θ\because N = \cot \theta + \csc \theta] বা, M2=N2M^2 = N^2 ∴M2−N2=0\therefore M^2 - N^2 = 0. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, N=cot⁡θ+csc⁡θN = \cot \theta + \csc \theta এখন, N=13N = \frac{1}{\sqrt{3}} হলে, cot⁡θ+csc⁡θ=13\cot \theta + \csc \theta = \frac{1}{\sqrt{3}} বা, cos⁡θsin⁡θ+1sin⁡θ=13\frac{\cos \theta}{\sin \theta} + \frac{1}{\sin \theta} = \frac{1}{\sqrt{3}} [∵cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ\because \cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} এবং csc⁡θ=1sin⁡θ\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}] বা, cos⁡θ+1sin⁡θ=13\frac{\cos \theta + 1}{\sin \theta} = \frac{1}{\sqrt{3}} বা, 3(cos⁡θ+1)=sin⁡θ\sqrt{3}(\cos \theta + 1) = \sin \theta বা, {3(cos⁡θ+1)}2=sin⁡2θ\{\sqrt{3}(\cos \theta + 1)\}^2 = \sin^2 \theta [বর্গ করে] বা, 3(cos⁡2θ+2cos⁡θ+1)=sin⁡2θ3(\cos^2 \theta + 2\cos \theta + 1) = \sin^2 \theta বা, 3cos⁡2θ+6cos⁡θ+3=1−cos⁡2θ3\cos^2 \theta + 6\cos \theta + 3 = 1 - \cos^2 \theta [∵sin⁡2θ=1−cos⁡2θ\because \sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta] বা, 3cos⁡2θ+6cos⁡θ+3−1+cos⁡2θ=03\cos^2 \theta + 6\cos \theta + 3 - 1 + \cos^2 \theta = 0 বা, 4cos⁡2θ+6cos⁡θ+2=04\cos^2 \theta + 6\cos \theta + 2 = 0 বা, 2(2cos⁡2θ+3cos⁡θ+1)=02(2\cos^2 \theta + 3\cos \theta + 1) = 0 বা, 2cos⁡2θ+3cos⁡θ+1=02\cos^2 \theta + 3\cos \theta + 1 = 0 বা, 2cos⁡2θ+2cos⁡θ+cos⁡θ+1=02\cos^2 \theta + 2\cos \theta + \cos \theta + 1 = 0 বা, 2cos⁡θ(cos⁡θ+1)+1(cos⁡θ+1)=02\cos \theta(\cos \theta + 1) + 1(\cos \theta + 1) = 0 বা, (cos⁡θ+1)(2cos⁡θ+1)=0(\cos \theta + 1)(2\cos \theta + 1) = 0 হয়, cos⁡θ+1=0\cos \theta + 1 = 0 বা, cos⁡θ=−1\cos \theta = -1 বা, cos⁡θ=cos⁡π\cos \theta = \cos \pi ∴θ=π\therefore \theta = \pi অথবা,2cos⁡θ+1=02\cos \theta + 1 = 0 বা, 2cos⁡θ=−12\cos \theta = -1 বা, cos⁡θ=−12\cos \theta = -\frac{1}{2} বা, cos⁡θ=cos⁡(π−π3),cos⁡(π+π3)\cos \theta = \cos(\pi - \frac{\pi}{3}), \cos(\pi + \frac{\pi}{3}) বা, cos⁡θ=cos⁡2π3,cos⁡4π3\cos \theta = \cos \frac{2\pi}{3}, \cos \frac{4\pi}{3} ∴θ=2π3,4π3\therefore \theta = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} কিন্তু θ=π,4π3\theta = \pi, \frac{4\pi}{3} এর জন্য সমীকরণটি সিদ্ধ হয় না। নির্ণেয় মান : θ=2π3\theta = \frac{2\pi}{3}.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন