শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] ।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান ধনাত্মক এবং [গণিত] বা [গণিত] বা [গণিত] ঋণাত্মক অর্থাৎ [গণিত] কোণটি ৩য় চতুর্ভাগে অবস্থিত। [গণিত] হলে, [গণিত] হতে, [গণিত] এখন, [গণিত] , [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] । (প্রমাণিত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

12P=5Q12\mathrm{P} = 5\mathrm{Q} এবং Q<0\mathrm{Q} < 0 হলে, প্রমাণ করো যে, cos⁡(−θ)+sin⁡(−θ)cot⁡θ−cosec⁡(−θ)=3513\dfrac{\cos(-\theta) + \sin(-\theta)}{\cot\theta - \cosec(-\theta)} = \dfrac{35}{13}।

উত্তর

question image দেওয়া আছে, P=sin⁡θ\mathrm{P} = \sin\theta এবং Q=cos⁡θ\mathrm{Q} = \cos\theta এখন, 12P=5Q12\mathrm{P} = 5\mathrm{Q} বা, 12sin⁡θ=5cos⁡θ12\sin\theta = 5\cos\theta বা, sin⁡θcos⁡θ=512\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta} = \dfrac{5}{12} বা, tan⁡θ=512\tan\theta = \dfrac{5}{12} tan⁡θ\tan\theta এর মান ধনাত্মক এবং Q<0\mathrm{Q} < 0 বা cos⁡θ<0\cos\theta < 0 বা cos⁡θ\cos\theta ঋণাত্মক অর্থাৎ θ\theta কোণটি ৩য় চতুর্ভাগে অবস্থিত। tan⁡θ=512\tan\theta = \dfrac{5}{12} হলে, △AOB\triangle \mathrm{AOB} হতে, AB=OA2+OB2\mathrm{AB} = \sqrt{\mathrm{OA}^2 + \mathrm{OB}^2} =122+52=169=13= \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{169} = 13 এখন, cos⁡θ=−1213\cos\theta = -\dfrac{12}{13}, sin⁡θ=−513\sin\theta = -\dfrac{5}{13}, cot⁡θ=125\cot\theta = \dfrac{12}{5} এবং cosec⁡θ=−135\cosec\theta = -\dfrac{13}{5} বামপক্ষ =cos⁡(−θ)+sin⁡(−θ)cot⁡θ−cosec⁡(−θ)= \dfrac{\cos(-\theta) + \sin(-\theta)}{\cot\theta - \cosec(-\theta)} =cos⁡θ−sin⁡θcot⁡θ+cosec⁡θ= \dfrac{\cos\theta - \sin\theta}{\cot\theta + \cosec\theta} =(−1213)−(−513)125+(−135)= \dfrac{\left(-\dfrac{12}{13}\right) - \left(-\dfrac{5}{13}\right)}{\dfrac{12}{5} + \left(-\dfrac{13}{5}\right)} =−1213+513125−135= \dfrac{-\dfrac{12}{13} + \dfrac{5}{13}}{\dfrac{12}{5} - \dfrac{13}{5}} =−12+51312−135=−713−15=−713×5−1=3513== \dfrac{\dfrac{-12+5}{13}}{\dfrac{12-13}{5}} = \dfrac{-\dfrac{7}{13}}{-\dfrac{1}{5}} = \dfrac{-7}{13} \times \dfrac{5}{-1} = \dfrac{35}{13} = ডানপক্ষ ∴cos⁡(−θ)+sin⁡(−θ)cot⁡θ−cosec⁡(−θ)=3513\therefore \dfrac{\cos(-\theta) + \sin(-\theta)}{\cot\theta - \cosec(-\theta)} = \dfrac{35}{13}। (প্রমাণিত)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।