Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প অনুযায়ী, [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] [লব ও হয়কে [গণিত] x দ্বারা ভাগ করে] [গণিত] [ [গণিত] x এর মান বসিয়ে] [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প অনুযায়ী, হলে, প্রমাণ করো যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : P=cot⁡x,Q=cosec⁡⁡x\mathrm{P}=\cot \mathrm{x}, \mathrm{Q}=\operatorname{\cosec} \mathrm{x}.

উত্তর

cos⁡2π8+cos⁡23π8+cos⁡25π8+cos⁡27π8\cos^2 \frac{\pi}{8}+\cos^2 \frac{3 \pi}{8}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{7 \pi}{8} =cos⁡2π8+cos⁡27π8+cos⁡23π8+cos⁡25π8= \cos^2 \frac{\pi}{8}+\cos^2 \frac{7 \pi}{8}+\cos^2 \frac{3 \pi}{8}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8} =cos⁡2π8+{cos⁡(π−π8)}2+cos⁡23π8+{cos⁡(π−3π8)}2= \cos^2 \frac{\pi}{8}+\left\{\cos \left(\pi-\frac{\pi}{8}\right)\right\}^2+\cos^2 \frac{3 \pi}{8}+\left\{\cos \left(\pi-\frac{3 \pi}{8}\right)\right\}^2 =cos⁡2π8+(−cos⁡π8)2+cos⁡23π8+(−cos⁡3π8)2= \cos^2 \frac{\pi}{8}+\left(-\cos \frac{\pi}{8}\right)^2+\cos^2 \frac{3 \pi}{8}+\left(-\cos \frac{3 \pi}{8}\right)^2 =cos⁡2π8+cos⁡2π8+cos⁡23π8+cos⁡23π8= \cos^2 \frac{\pi}{8}+\cos^2 \frac{\pi}{8}+\cos^2 \frac{3 \pi}{8}+\cos^2 \frac{3 \pi}{8} =2(cos⁡2π8+cos⁡23π8)=2[cos⁡2π8+{cos⁡(π2−π8)}2]= 2\left(\cos^2 \frac{\pi}{8}+\cos^2 \frac{3 \pi}{8}\right)=2\left[\cos^2 \frac{\pi}{8}+\left\{\cos \left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{8}\right)\right\}^2\right] =2{cos⁡2π8+(sin⁡π8)2}=2(cos⁡2π8+sin⁡2π8)=2×1=2.= 2\left\{\cos^2 \frac{\pi}{8}+\left(\sin \frac{\pi}{8}\right)^2\right\}=2\left(\cos^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{\pi}{8}\right)=2 \times 1=2 . নির্ণেয় মান 2.

উত্তর

This answer is currently being prepared and will be uploaded shortly. Please check back later.

উত্তর

দেওয়া আছে, P=cot⁡x\mathrm{P}=\cot \mathrm{x} P=baP=\frac{b}{a} হলে, ba=cot⁡x\frac{b}{a}=\cot x বা, tan⁡x=ab\tan x=\frac{a}{b} বামপক্ষ =asin⁡x+bcos⁡xasin⁡x−bcos⁡x= \frac{a \sin x+b \cos x}{a \sin x-b \cos x} =asin⁡xcos⁡x+bcos⁡xcos⁡xasin⁡xcos⁡x−bcos⁡xcos⁡x= \frac{\frac{a \sin x}{\cos x}+\frac{b \cos x}{\cos x}}{\frac{a \sin x}{\cos x}-\frac{b \cos x}{\cos x}} [লব ও হয়কে cos⁡x\cos x দ্বারা ভাগ করে] =atan⁡x+batan⁡x−b= \frac{a \tan x+b}{a \tan x-b} =a⋅ab+ba⋅ab−b= \frac{a \cdot \frac{a}{b}+b}{a \cdot \frac{a}{b}-b} [tan⁡x\tan x এর মান বসিয়ে] =a2+b2a2b−b=a2−b2b=(a2+b2)b×b(a2−b2)=a2+b2a2−b2= \frac{a^2+b^2}{\frac{a^2}{b}-b}=\frac{a^2-b^2}{b}=\frac{\left(a^2+b^2\right)}{b} \times \frac{b}{\left(a^2-b^2\right)}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} = ডানপক্ষ ∴asin⁡x+bcos⁡xasin⁡x−bcos⁡x=a2+b2a2−b2\therefore \quad \frac{a \sin x+b \cos x}{a \sin x-b \cos x}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} (প্রমাণিত)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন