Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] হয় এবং [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর সম্ভাব্য মানগুলো বের করো।

উত্তর: [গণিত] বা, 5. [গণিত] বা, 5. [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] কিন্তু - [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, প্রথম চতুর্ভাগে [গণিত] ; যা গ্রহণযোগ্য । কারণ [গণিত] চতুর্থ চতুর্ভাগে [গণিত] যা গ্রহণযোগ্য কারণ [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

যদি হয় এবং হয়, তবে এর সম্ভাব্য মানগুলো বের করো।

উদ্দীপক

A=sin⁡13π3cos⁡13π6−sin⁡11π6cos⁡(−5π3)A=\sin \frac{13 \pi}{3} \cos \frac{13 \pi}{6}-\sin \frac{11 \pi}{6} \cos \left(\frac{-5 \pi}{3}\right) B=5cosec⁡⁡2θ−7cot⁡θcosec⁡⁡θ−2B=5 \operatorname{\cosec}^2 \theta-7 \cot \theta \operatorname{\cosec} \theta-2

উত্তর

দেওয়া আছে, θ=π3\theta=\frac{\pi}{3} প্রদত্ত রাশি =sin⁡3θ−3sin⁡θ+4sin⁡3θ=\sin 3 \theta-3 \sin \theta+4 \sin^3 \theta =sin⁡(3×π3)−3sin⁡(π3)+4{sin⁡(π3)}3=\sin \left(3 \times \frac{\pi}{3}\right)-3 \sin \left(\frac{\pi}{3}\right)+4\left\{\sin \left(\frac{\pi}{3}\right)\right\}^3 =sin⁡π−3sin⁡π3+4sin⁡3π3=0−332+4(32)3=\sin \pi-3 \sin \frac{\pi}{3}+4 \sin^3 \frac{\pi}{3}=0-3 \frac{\sqrt{3}}{2}+4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3 =−332+4×338=−332+332=0=-\frac{3 \sqrt{3}}{2}+4 \times \frac{3 \sqrt{3}}{8}=-\frac{3 \sqrt{3}}{2}+\frac{3 \sqrt{3}}{2}=0 নির্ণেয় মান : 0

উত্তর

দেওয়া আছে, A=sin⁡13π3cos⁡13π6−sin⁡11π6cos⁡(−5π3)\mathrm{A}=\sin \frac{13 \pi}{3} \cos \frac{13 \pi}{6}-\sin \frac{11 \pi}{6} \cos \left(-\frac{5 \pi}{3}\right) বামপক্ষ =A=sin⁡13π3cos⁡13π6−sin⁡11π6cos⁡(−5π3)=\mathrm{A}=\sin \frac{13 \pi}{3} \cos \frac{13 \pi}{6}-\sin \frac{11 \pi}{6} \cos \left(-\frac{5 \pi}{3}\right) =sin⁡(8π2+π3)⋅cos⁡(4π2+π6)−sin⁡(4π2−π6)⋅cos⁡(4π2−π3)=\sin \left(\frac{8 \pi}{2}+\frac{\pi}{3}\right) \cdot \cos \left(\frac{4 \pi}{2}+\frac{\pi}{6}\right)-\sin \left(\frac{4 \pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right) \cdot \cos \left(\frac{4 \pi}{2}-\frac{\pi}{3}\right) [∵cos⁡(−θ)=cos⁡θ][\because \cos (-\theta)=\cos \theta] =sin⁡π3⋅cos⁡π6−(−sin⁡π6)⋅cos⁡π3=\sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{6}-\left(-\sin \frac{\pi}{6}\right) \cdot \cos \frac{\pi}{3} =32⋅32+12⋅12=34+14=3+14=44=1==\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}=\frac{4}{4}=1= ডানপক্ষ ∴A=1.\therefore \mathrm{A} =1 . (প্রমাণিত)

উত্তর

5cosec⁡⁡2θ−7cot⁡θcosec⁡⁡θ−2=05 \operatorname{\cosec}^2 \theta-7 \cot \theta \operatorname{\cosec} \theta-2=0 বা, 5. cosec⁡⁡2θ−7⋅cos⁡θsin⁡θ⋅1sin⁡θ−2=0\operatorname{\cosec}^2 \theta-7 \cdot \frac{\cos \theta}{\sin \theta} \cdot \frac{1}{\sin \theta}-2=0 বা, 5. 1sin⁡2θ−7cos⁡θsin⁡2θ−2=0\frac{1}{\sin^2 \theta}-\frac{7 \cos \theta}{\sin^2 \theta}-2=0 বা, 5−7cos⁡θ−2sin⁡2θsin⁡2θ=0\frac{5-7 \cos \theta-2 \sin^2 \theta}{\sin^2 \theta}=0 বা, 5−7cos⁡θ−2sin⁡2θ=05-7 \cos \theta-2 \sin^2 \theta=0 বা, 5−7cos⁡θ−2(1−cos⁡2θ)=05-7 \cos \theta-2\left(1-\cos^2 \theta\right)=0 বা, 5−7cos⁡θ−2+2cos⁡2θ=05-7 \cos \theta-2+2 \cos^2 \theta=0 বা, 2cos⁡2θ−7cos⁡θ+3=02 \cos^2 \theta-7 \cos \theta+3=0 বা, 2cos⁡2θ−6cos⁡θ−cos⁡θ+3=02 \cos^2 \theta-6 \cos \theta-\cos \theta+3=0 বা, 2cos⁡θ(cos⁡θ−3)−1(cos⁡θ−3)=02 \cos \theta(\cos \theta-3)-1(\cos \theta-3)=0 বা, (cos⁡θ−3)(2cos⁡θ−1)=0(\cos \theta-3)(2 \cos \theta-1)=0 হয়, cos⁡θ−3=0\cos \theta-3=0 বা, cos⁡θ=3\cos \theta=3 কিন্তু - 1≤cos⁡θ≤11 \leq \cos \theta \leq 1 ∴cos⁡θ−3≠0\therefore \quad \cos \theta-3 \neq 0 অথবা, 2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 বা, 2cos⁡θ=1∘2 \cos \theta=1^{\circ} ∴cos⁡θ=12\therefore \cos \theta=\frac{1}{2} ∴cos⁡θ=12\therefore \cos \theta=\frac{1}{2} হলে, প্রথম চতুর্ভাগে cos⁡θ=12=cos⁡π3\cos \theta=\frac{1}{2}=\cos \frac{\pi}{3} ∴θ=π3\therefore \quad \theta=\frac{\pi}{3}; যা গ্রহণযোগ্য । কারণ 0<θ<2π0<\theta<2 \pi চতুর্থ চতুর্ভাগে cos⁡θ=12=cos⁡(2π−π3)\cos \theta=\frac{1}{2}=\cos \left(2 \pi-\frac{\pi}{3}\right) ∴θ=5π3;\therefore \theta=\frac{5 \pi}{3} ; যা গ্রহণযোগ্য কারণ 0<θ<2π0<\theta<2 \pi নির্ণেয় সমাধান : θ=π3,5π3\theta=\frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন