Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত] ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] [ [গণিত] ] [গণিত] [ [গণিত] ] [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, 1−(P−Q)1−(P+Q)=1−QP\frac{1-(\mathrm{P}-\mathrm{Q})}{1-(\mathrm{P}+\mathrm{Q})}=\frac{1-\mathrm{Q}}{\mathrm{P}}।

উত্তর

দেওয়া আছে, P=1−sin⁡θ\mathrm{P}=1-\sin \theta এবং Q=1−cos⁡θ\mathrm{Q}=1-\cos \theta বামপক্ষ =1−(P−Q)1−(P+Q)=1−P+Q1−P−Q=\frac{1-(\mathrm{P}-\mathrm{Q})}{1-(\mathrm{P}+\mathrm{Q})}=\frac{1-\mathrm{P}+\mathrm{Q}}{1-\mathrm{P}-\mathrm{Q}} \qquad=\frac{1-(1-\sin \theta)+(1-\cos \theta)}{1-(1-\sin \theta}-(1-\cos \theta)} =1−1+sin⁡θ+1−cos⁡θ1−1+sin⁡θ−1+cos⁡θ\qquad=\frac{1-1+\sin \theta+1-\cos \theta}{1-1+\sin \theta-1+\cos \theta} =sin⁡θ−cos⁡θ+1sin⁡θ+cos⁡θ−1\qquad=\frac{\sin \theta-\cos \theta+1}{\sin \theta+\cos \theta-1} =cos⁡θ(sin⁡θcos⁡θ−1+1cos⁡θ)cos⁡θ(1+sin⁡θcos⁡θ−1cos⁡θ)=tan⁡θ+sec⁡θ−1tan⁡θ−sec⁡θ+1\qquad=\frac{\cos \theta\left(\frac{\sin \theta}{\cos \theta}-1+\frac{1}{\cos \theta}\right)}{\cos \theta\left(1+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}-\frac{1}{\cos \theta}\right)}=\frac{\tan \theta+\sec \theta-1}{\tan \theta-\sec \theta+1} =tan⁡θ+sec⁡θ−(sec⁡2θ−tan⁡2θ)tan⁡θ−sec⁡θ+1\qquad=\frac{\tan \theta+\sec \theta-(\sec^2 \theta-\tan^2 \theta)}{\tan \theta-\sec \theta+1} [∵sec⁡2θ−tan⁡2θ=1\because \sec^2 \theta-\tan^2 \theta=1] =(tan⁡θ+sec⁡θ)−(sec⁡θ+tan⁡θ)(sec⁡θ−tan⁡θ)tan⁡θ−sec⁡θ+1\qquad=\frac{(\tan \theta+\sec \theta)-(\sec \theta+\tan \theta)(\sec \theta-\tan \theta)}{\tan \theta-\sec \theta+1} =(tan⁡θ+sec⁡θ)(1−sec⁡θ+tan⁡θ)(tan⁡θ−sec⁡θ+1)=tan⁡θ+sec⁡θ\qquad=\frac{(\tan \theta+\sec \theta)(1-\sec \theta+\tan \theta)}{(\tan \theta-\sec \theta+1)}=\tan \theta+\sec \theta =sin⁡θcos⁡θ+1cos⁡θ=sin⁡θ+1cos⁡θ\qquad=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}+\frac{1}{\cos \theta}=\frac{\sin \theta+1}{\cos \theta} =(sin⁡θ+1)(1−sin⁡θ)cos⁡θ(1−sin⁡θ)=1−sin⁡2θcos⁡θ(1−sin⁡θ)\qquad=\frac{(\sin \theta+1)(1-\sin \theta)}{\cos \theta(1-\sin \theta)}=\frac{1-\sin^2 \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)} =cos⁡2θcos⁡θ(1−sin⁡θ)\qquad=\frac{\cos^2 \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)} [∵1−sin⁡2θ=cos⁡2θ\because 1-\sin^2 \theta=\cos^2 \theta] =cos⁡θ1−sin⁡θ\qquad=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta} ডানপক্ষ =1−QP=1−(1−cos⁡θ)1−sin⁡θ=1−1+cos⁡θ1−sin⁡θ=cos⁡θ1−sin⁡θ=\frac{1-\mathrm{Q}}{\mathrm{P}}=\frac{1-(1-\cos \theta)}{1-\sin \theta}=\frac{1-1+\cos \theta}{1-\sin \theta}=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta} ∴1−(P−Q)1−(P+Q)=1−PP\therefore \frac{1-(\mathrm{P}-\mathrm{Q})}{1-(\mathrm{P}+\mathrm{Q})}=\frac{1-\mathrm{P}}{\mathrm{P}} (প্রমাণিত)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন