Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ব্যবধিতে [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

এবং হলে, এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

p=sin⁡θ\mathrm{p}=\sin \theta এবং Q=cos⁡θ\mathrm{Q}=\cos \theta.

Comilla · 2025

উত্তর

tan⁡(−25π6)=−tan⁡(25π6)[∵tan⁡(−θ)=−tan⁡θ]\tan \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) =-\tan \left(\frac{25 \pi}{6}\right)[\because \tan (-\theta)=-\tan \theta] =−tan⁡(4π+π6)=−tan⁡(8×π2+π6)=-\tan \left(4 \pi+\frac{\pi}{6}\right)=-\tan \left(8 \times \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}\right) এখানে, n=8\mathrm{n}=8 এবং (8×π2+π6)\left(8 \times \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}\right) প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত। ∴−tan⁡(8×π2+π6)=−tan⁡π6=−13\therefore \quad-\tan \left(8 \times \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}\right)=-\tan \frac{\pi}{6}=-\frac{1}{\sqrt{3}} নির্ণেয় মান : −13-\frac{1}{\sqrt{3}}

উত্তর

দেওয়া আছে, P=sin⁡θ\mathrm{P}=\sin \theta এবং Q=cos⁡θ\mathrm{Q}=\cos \theta বামপক্ষ =Q−P+1Q+P−1=\frac{Q-P+1}{Q+P-1} =cos⁡θ−sin⁡θ+1cos⁡θ+sin⁡θ−1=\frac{\cos \theta-\sin \theta+1}{\cos \theta+\sin \theta-1} =sin⁡θ(cos⁡θsin⁡θ−1+1sin⁡θ)sin⁡θ(cos⁡θsin⁡θ+1−1sin⁡θ)=\frac{\sin \theta\left(\frac{\cos \theta}{\sin \theta}-1+\frac{1}{\sin \theta}\right)}{\sin \theta\left(\frac{\cos \theta}{\sin \theta}+1-\frac{1}{\sin \theta}\right)} =cot⁡θ−1+cosec⁡⁡θcot⁡θ+1−cosec⁡⁡θ=cosec⁡⁡θ+cot⁡θ−1cot⁡θ+1−cosec⁡⁡θ=\frac{\cot \theta-1+\operatorname{\cosec} \theta}{\cot \theta+1-\operatorname{\cosec} \theta}=\frac{\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta-1}{\cot \theta+1-\operatorname{\cosec} \theta} =cosec⁡⁡θ+cot⁡θ−(cosec⁡⁡θ−cot⁡2θ)cot⁡θ+1−cosec⁡⁡θ[∵cosec⁡⁡2θ−cot⁡2θ=1]= \frac{\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta-\left(\operatorname{\cosec} \theta-\cot^2 \theta\right)}{\cot \theta+1-\operatorname{\cosec} \theta}\left[\because \operatorname{\cosec}^2 \theta-\cot^2 \theta=1\right] =cosec⁡⁡θ+cot⁡θ−(cosec⁡⁡θ+cot⁡θ)(cosec⁡⁡θ−cot⁡θ)cot⁡θ+1−cosec⁡⁡θ= \frac{\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta-(\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta)(\operatorname{\cosec} \theta-\cot \theta)}{\cot \theta+1-\operatorname{\cosec} \theta} =(cosec⁡⁡θ+cot⁡θ)(1−cosec⁡⁡θ+cot⁡θ)1−cosec⁡⁡θ+cot⁡θ= \frac{(\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta)(1-\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta)}{1-\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta} =cosec⁡⁡θ+cot⁡θ= \operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta =1sin⁡θ+cos⁡θsin⁡θ[∵cosec⁡⁡θ=1sin⁡θ=\frac{1}{\sin \theta}+\frac{\cos \theta}{\sin \theta}\left[\because \operatorname{\cosec} \theta=\frac{1}{\sin \theta}\right. এবং cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ]\left.\cot \theta=\frac{\cos \theta}{\sin \theta}\right] =1+cos⁡θsin⁡θ=sin⁡θ(1+cos⁡θ)sin⁡θ⋅sin⁡θ=sin⁡θ(1+cos⁡θ)sin⁡2θ= \frac{1+\cos \theta}{\sin \theta}=\frac{\sin \theta(1+\cos \theta)}{\sin \theta \cdot \sin \theta}=\frac{\sin \theta(1+\cos \theta)}{\sin^2 \theta} =sin⁡θ(1+cos⁡θ)1−cos⁡2θ[∵sin⁡2θ=1−cos⁡2θ]= \frac{\sin \theta(1+\cos \theta)}{1-\cos^2 \theta}\left[\because \sin^2 \theta=1-\cos^2 \theta\right] = \frac{\sin \theta(1+\cos \theta)}{(1+\cos \theta}(1-\cos \theta)}=\frac{\sin \theta}{1-\cos \theta}= ডানপক্ষ ∴Q−P+1Q+P−1=sin⁡θ1−cos⁡θ.\therefore \frac{Q-P+1}{Q+P-1}=\frac{\sin \theta}{1-\cos \theta} . (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, P=sin⁡θ\mathrm{P}=\sin \theta এবং Q=cos⁡θ\mathrm{Q}=\cos \theta এখন, 2PQ=Q2 \mathrm{PQ}=\mathrm{Q} হলে, 2sin⁡θcos⁡θ=cos⁡θ2 \sin \theta \cos \theta=\cos \theta বা, 2sin⁡θcos⁡θ−cos⁡θ=02 \sin \theta \cos \theta-\cos \theta=0 বা, cos⁡θ(2sin⁡θ−1)=0\cos \theta(2 \sin \theta-1)=0 হয়, cos⁡θ=0\cos \theta=0 বা, cos⁡θ=cos⁡π2,cos⁡3π2\cos \theta=\cos \frac{\pi}{2}, \cos \frac{3 \pi}{2} ∴θ=π2,3π2\therefore \quad \theta=\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2} অথবা, 2sin⁡θ−1=02 \sin \theta-1=0 বা, 2sin⁡θ=12 \sin \theta=1 বা, sin⁡θ=12=sin⁡π6,sin⁡(π−π6)\sin \theta=\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi}{6}, \sin \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right) বা, sin⁡θ=sin⁡π6,sin⁡5π6\sin \theta=\sin \frac{\pi}{6}, \sin \frac{5 \pi}{6} ∴θ=π6,5π6\therefore \theta=\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6} 0≤θ≤2π0 \leq \theta \leq 2 \pi ব্যবধিতে θ=π6,π2,5π6,3π2\theta=\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{6}, \frac{3 \pi}{2} নির্ণেয় মান : θ=π6,π2,5π6,3π2\theta=\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{6}, \frac{3 \pi}{2}.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন