Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সমাধান করো : [গণিত] যখন [গণিত] ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] ১ম অথবা ৩য় চতুর্ভাগে, [গণিত] , ১ম চতুর্ভাগে হলে, [গণিত] , ৩য় চতুর্ভাগে হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] হলে, [গণিত] , ২য় অথবা ৪র্থ চতুর্ভাগে, [গণিত] , ২য় চতুর্ভাগে হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং চতুর্থ চতুর্ভাগে হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

সমাধান করো : যখন ।

উদ্দীপক

(i) A=π9\mathrm{A} = \frac{\pi}{9}, B=7π18\mathrm{B} = \frac{7\pi}{18}, C=10π9\mathrm{C} = \frac{10\pi}{9} এবং D=11π18\mathrm{D} = \frac{11\pi}{18} (ii) P=sec⁡θ\mathrm{P} = \sec\theta এবং Q=tan⁡θ\mathrm{Q} = \tan\theta।

Dinajpur · 2026

উত্তর

sec⁡(−31π6)=sec⁡(31π6)\sec\left(\frac{-31\pi}{6}\right) = \sec\left(\frac{31\pi}{6}\right) [∵sec⁡(−θ)=sec⁡θ\because \sec(-\theta) = \sec\theta] =sec⁡(5π+π6)=sec⁡(10⋅π2+π6)= \sec\left(5\pi + \frac{\pi}{6}\right) = \sec\left(10 \cdot \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6}\right) এখানে, n = 10 এবং (10⋅π2+π6)\left(10 \cdot \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6}\right) ৩য় চতুর্ভাগে অবস্থিত। ∴sec⁡(10⋅π2+π6)=−sec⁡π6=−23\therefore \sec\left(10 \cdot \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6}\right) = -\sec\frac{\pi}{6} = -\frac{2}{\sqrt{3}} নির্ণেয় মান : −23-\frac{2}{\sqrt{3}}।

উত্তর

দেওয়া আছে, A=π9\mathrm{A} = \frac{\pi}{9}, B=7π18\mathrm{B} = \frac{7\pi}{18}, C=10π9\mathrm{C} = \frac{10\pi}{9} এবং D=11π18\mathrm{D} = \frac{11\pi}{18} বামপক্ষ =sin⁡2A+sin⁡2B+sin⁡2C+sin⁡2D= \sin^2\mathrm{A} + \sin^2\mathrm{B} + \sin^2\mathrm{C} + \sin^2\mathrm{D} =sin⁡2π9+sin⁡27π18+sin⁡210π9+sin⁡211π18= \sin^2\frac{\pi}{9} + \sin^2\frac{7\pi}{18} + \sin^2\frac{10\pi}{9} + \sin^2\frac{11\pi}{18} =sin⁡2π9+sin⁡27π18+{sin⁡(π+π9)}2+{sin⁡(π−7π18)}2= \sin^2\frac{\pi}{9} + \sin^2\frac{7\pi}{18} + \left\{\sin\left(\pi + \frac{\pi}{9}\right)\right\}^2 + \left\{\sin\left(\pi - \frac{7\pi}{18}\right)\right\}^2 =sin⁡2π9+sin⁡27π18+(−sin⁡π9)2+sin⁡27π18= \sin^2\frac{\pi}{9} + \sin^2\frac{7\pi}{18} + \left(-\sin\frac{\pi}{9}\right)^2 + \sin^2\frac{7\pi}{18} =sin⁡2π9+sin⁡27π18+sin⁡2π9+sin⁡27π18= \sin^2\frac{\pi}{9} + \sin^2\frac{7\pi}{18} + \sin^2\frac{\pi}{9} + \sin^2\frac{7\pi}{18} =2sin⁡2π9+2sin⁡27π18= 2\sin^2\frac{\pi}{9} + 2\sin^2\frac{7\pi}{18} =2(sin⁡2π9+sin⁡27π18)= 2\left(\sin^2\frac{\pi}{9} + \sin^2\frac{7\pi}{18}\right) =2[sin⁡2π9+{sin⁡(π2−π9)}2]= 2\left[\sin^2\frac{\pi}{9} + \left\{\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{9}\right)\right\}^2\right] =2[sin⁡2π9+cos⁡2π9]= 2\left[\sin^2\frac{\pi}{9} + \cos^2\frac{\pi}{9}\right] =2×1= 2 \times 1 [∵sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\because \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1] =2== 2 = ডানপক্ষ ∴sin⁡2A+sin⁡2B+sin⁡2C+sin⁡2D=2\therefore \sin^2\mathrm{A} + \sin^2\mathrm{B} + \sin^2\mathrm{C} + \sin^2\mathrm{D} = 2। (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, P=sec⁡θ\mathrm{P} = \sec\theta এবং Q=tan⁡θ\mathrm{Q} = \tan\theta এখন, P2+Q2=7\mathrm{P}^2 + \mathrm{Q}^2 = 7 বা, sec⁡2θ+tan⁡2θ=7\sec^2\theta + \tan^2\theta = 7 বা, 1+tan⁡2θ+tan⁡2θ=71 + \tan^2\theta + \tan^2\theta = 7 বা, 2tan⁡2θ=7−12\tan^2\theta = 7-1 বা, 2tan⁡2θ=62\tan^2\theta = 6 বা, tan⁡2θ=62=3\tan^2\theta = \frac{6}{2} = 3 ∴tan⁡θ=±3\therefore \tan\theta = \pm\sqrt{3} এখন, tan⁡θ=3\tan\theta = \sqrt{3} হলে, θ\theta ১ম অথবা ৩য় চতুর্ভাগে, ∴\therefore θ\theta, ১ম চতুর্ভাগে হলে, tan⁡θ=3=tan⁡π3\tan\theta = \sqrt{3} = \tan\frac{\pi}{3} ∴θ=π3\therefore \theta = \frac{\pi}{3} θ\theta, ৩য় চতুর্ভাগে হলে, tan⁡θ=3\tan\theta = \sqrt{3} বা, tan⁡θ=tan⁡π3\tan\theta = \tan\frac{\pi}{3} বা, tan⁡θ=tan⁡(π+π3)\tan\theta = \tan\left(\pi+\frac{\pi}{3}\right) বা, tan⁡θ=tan⁡4π3\tan\theta = \tan\frac{4\pi}{3} ∴θ=4π3\therefore \theta = \frac{4\pi}{3} আবার, tan⁡θ=−3\tan\theta = -\sqrt{3} হলে, θ\theta, ২য় অথবা ৪র্থ চতুর্ভাগে, ∴\therefore θ\theta, ২য় চতুর্ভাগে হলে, tan⁡θ=−3=−tan⁡π3\tan\theta = -\sqrt{3} = -\tan\frac{\pi}{3} বা, tan⁡θ=tan⁡(π−π3)\tan\theta = \tan\left(\pi-\frac{\pi}{3}\right) বা, tan⁡θ=tan⁡2π3\tan\theta = \tan\frac{2\pi}{3} ∴θ=2π3\therefore \theta = \frac{2\pi}{3} এবং চতুর্থ চতুর্ভাগে হলে, tan⁡θ=−3=−tan⁡π3\tan\theta = -\sqrt{3} = -\tan\frac{\pi}{3} বা, tan⁡θ=tan⁡(2π−π3)\tan\theta = \tan\left(2\pi-\frac{\pi}{3}\right) বা, tan⁡θ=tan⁡5π3\tan\theta = \tan\frac{5\pi}{3} ∴θ=5π3\therefore \theta = \frac{5\pi}{3} ∴θ=π3,2π3,4π3,5π3\therefore \theta = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3} নির্ণেয় মান : θ=π3,2π3,4π3,5π3\theta = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} হলে, sin⁡(4θ)\sin (4 \theta) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡2π8+sin⁡23π8+sin⁡25π8+sin⁡27π8\sin^2 \frac{\pi}{8}+\sin^2 \frac{3 \pi}{8}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\sin^2 \frac{7 \pi}{8} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

sec⁡(−25π6)\sec \left(-\frac{25 \pi}{6}\right) এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

10 ∘33′45′′{ }^{\circ} 33^{\prime} 45^{\prime \prime} কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

সমাধান করো : sin⁡x+cos⁡x=2\sin x+\cos x=\sqrt{2}; যেখানে, 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

মান নির্ণয় করো: sin⁡217π18+sin⁡25π8+cos⁡237π18+cos⁡25π8\sin^2 \frac{17 \pi}{18}+\sin^2 \frac{5 \pi}{8}+\cos^2 \frac{37 \pi}{18}+\cos^2 \frac{5 \pi}{8}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

মান নির্ণয় করো : tan⁡π20⋅tan⁡3π20⋅tan⁡5π20⋅tan⁡7π20⋅tan⁡9π20\tan \frac{\pi}{20} \cdot \tan \frac{3 \pi}{20} \cdot \tan \frac{5 \pi}{20} \cdot \tan \frac{7 \pi}{20} \cdot \tan \frac{9 \pi}{20}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।10 [গণিত] কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।সমাধান করো : [গণিত] ; যেখানে, [গণিত] .মান নির্ণয় করো: [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত]মান নির্ণয় করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন