শেয়ারFacebookWhatsApp

বাক্সটির পরিমাপকৃত আয়তন যথাযথ কি-না? গাণিতিকভাবে যাচাই করো।

উত্তর: উদ্দীপক হতে, বাক্সের দৈর্ঘ্য, [গণিত] বাক্সের প্রস্থ, [গণিত] বাক্সের উচ্চতা, [গণিত] দৈর্ঘ্য পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি, [গণিত] ∴ বাক্সটির পরিমাপকৃত আয়তন, [গণিত] ত্রুটি বিবেচনায়, সর্বোচ্চ দৈর্ঘ্য, [গণিত] এর [গণিত] সর্বোচ্চ প্রস্থ, [গণিত] এর [গণিত] এবং সর্বোচ্চ উচ্চতা, [গণিত] এর [গণিত] ∴ সর্বোচ্চ আয়তন, [গণিত] আবার ত্রুটি বিবেচনায়, সর্বনিম্ন দৈর্ঘ্য, [গণিত] এর [গণিত] সর্বনিম্ন প্রস্থ, [গণিত] এর [গণিত] সর্বনিম্ন উচ্চতা, [গণিত] এর [গণিত] এবং সর্বনিম্ন আয়তন, [গণিত] ∴ চূড়ান্ত ত্রুটি: [গণিত] এবং [গণিত] যেহেতু মানদ্বয় ভিন্ন তাই বড়ো মানটিই চূড়ান্ত ত্রুটি বিবেচনা করি। ∴ আয়তন পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি = [গণিত] অতএব, বাক্সটির পরিমাপকৃত আয়তনে [গণিত] ত্রুটি রয়েছে। অর্থাৎ, পরিমাপকৃত আয়তন যথাযথ নয়।

SSC পদার্থবিজ্ঞান অধ্যায়-১ : ভৌত রাশি এবং তাদের পরিমাপ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · পদার্থবিজ্ঞান · অধ্যায়-১ : ভৌত রাশি এবং তাদের পরিমাপ · সৃজনশীল

বাক্সটির পরিমাপকৃত আয়তন যথাযথ কি-না? গাণিতিকভাবে যাচাই করো।

উদ্দীপক

একটি স্লাইড ক্যালিপার্সের ভার্নিয়ার স্কেলের 40 ঘরের মান প্রধান স্কেলের 39 ঘরের মানের সমান। স্কেলটির সাহায্যে একটি বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 8 cm8 \mathrm{~cm}, 6 cm6 \mathrm{~cm} ও 4 cm4 \mathrm{~cm} পাওয়া গেলো। পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি 5%5\%।

Jessore · 2026

উত্তর

স্ক্রুগজের বৃত্তাকার স্কেলের মাত্র একভাগ ঘুরালে এর প্রান্ত বা স্ক্রুটি যতটুকু সরে আসে তাকে যন্ত্রের লঘিষ্ঠ গণন বা ন্যূনাঙ্ক বলে।

উত্তর

আমরা জানি, ক্ষমতা = কাজসময়=বল×সরণসময়=ভর×ত্বরণ×সরণসময়\frac{\text{কাজ}}{\text{সময়}} = \frac{\text{বল} \times \text{সরণ}}{\text{সময়}} = \frac{\text{ভর} \times \text{ত্বরণ} \times \text{সরণ}}{\text{সময়}} =ভর×সরণ×সরণসময়×সময়2=ভর×(দৈর্ঘ্য)2সময়3= \frac{\text{ভর} \times \text{সরণ} \times \text{সরণ}}{\text{সময়} \times \text{সময়}^2} = \frac{\text{ভর} \times (\text{দৈর্ঘ্য})^2}{\text{সময়}^3} ক্ষমতার সমীকরণ হতে দেখা যায় যে, ক্ষমতাকে প্রকাশ করতে ভর, দৈর্ঘ্য ও সময় তিনটি মৌলিক রাশির প্রয়োজন। তাই ক্ষমতা একটি লব্ধ রাশি।

উত্তর

উদ্দীপক হতে, ভার্নিয়ার স্কেলের ভাগ সংখ্যা, n=40\mathrm{n} = 40 মূল স্কেলের ক্ষুদ্রতম 1 ঘরের দৈর্ঘ্য, S=1 mm\mathrm{S} = 1 \mathrm{~mm} ∴ ভার্নিয়ার ধ্রুবক, \V.C=Sn=140=0.025 mm\mathrm{\V.C} = \frac{\mathrm{S}}{\mathrm{n}} = \frac{1}{40} = 0.025 \mathrm{~mm} অতএব, স্কেলটির ভার্নিয়ার ধ্রুবকের মান 0.025 mm0.025 \mathrm{~mm}।

উত্তর

উদ্দীপক হতে, বাক্সের দৈর্ঘ্য, a=8 cm\mathrm{a} = 8 \mathrm{~cm} বাক্সের প্রস্থ, b=6 cm\mathrm{b} = 6 \mathrm{~cm} বাক্সের উচ্চতা, c=4 cm\mathrm{c} = 4 \mathrm{~cm} দৈর্ঘ্য পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি, e=5%\mathrm{e} = 5\% ∴ বাক্সটির পরিমাপকৃত আয়তন, V=abc=8×6×4=192 cm3\mathrm{V} = \mathrm{abc} = 8 \times 6 \times 4 = 192 \mathrm{~cm}^3 ত্রুটি বিবেচনায়, সর্বোচ্চ দৈর্ঘ্য, a′=8+8\mathrm{a}' = 8 + 8 এর 5%=8.4 cm5\% = 8.4 \mathrm{~cm} সর্বোচ্চ প্রস্থ, b′=6+6\mathrm{b}' = 6 + 6 এর 5%=6.3 cm5\% = 6.3 \mathrm{~cm} এবং সর্বোচ্চ উচ্চতা, c′=4+4\mathrm{c}' = 4 + 4 এর 5%=4.2 cm5\% = 4.2 \mathrm{~cm} ∴ সর্বোচ্চ আয়তন, V′=a′b′c′=8.4×6.3×4.2=222.264 cm3\mathrm{V}' = \mathrm{a}'\mathrm{b}'\mathrm{c}' = 8.4 \times 6.3 \times 4.2 = 222.264 \mathrm{~cm}^3 আবার ত্রুটি বিবেচনায়, সর্বনিম্ন দৈর্ঘ্য, a′′=8−8\mathrm{a}'' = 8 - 8 এর 5%=7.6 cm5\% = 7.6 \mathrm{~cm} সর্বনিম্ন প্রস্থ, b′′=6−6\mathrm{b}'' = 6 - 6 এর 5%=5.7 cm5\% = 5.7 \mathrm{~cm} সর্বনিম্ন উচ্চতা, c′′=4−4\mathrm{c}'' = 4 - 4 এর 5%=3.8 cm5\% = 3.8 \mathrm{~cm} এবং সর্বনিম্ন আয়তন, V′′=a′′b′′c′′=7.6×5.7×3.8=164.616 cm3\mathrm{V}'' = \mathrm{a}''\mathrm{b}''\mathrm{c}'' = 7.6 \times 5.7 \times 3.8 = 164.616 \mathrm{~cm}^3 ∴ চূড়ান্ত ত্রুটি: ∣V′−V∣=∣222.264−192∣=30.264 cm3|\mathrm{V}' - \mathrm{V}| = |222.264 - 192| = 30.264 \mathrm{~cm}^3 এবং ∣V′′−V∣=∣164.616−192∣=27.384 cm3|\mathrm{V}'' - \mathrm{V}| = |164.616 - 192| = 27.384 \mathrm{~cm}^3 যেহেতু মানদ্বয় ভিন্ন তাই বড়ো মানটিই চূড়ান্ত ত্রুটি বিবেচনা করি। ∴ আয়তন পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি = ∣V′−V∣V×100%\frac{|\mathrm{V}' - \mathrm{V}|}{\mathrm{V}} \times 100\% =30.264192×100%= \frac{30.264}{192} \times 100\% =15.7625%= 15.7625\% অতএব, বাক্সটির পরিমাপকৃত আয়তনে 15.7625%15.7625\% ত্রুটি রয়েছে। অর্থাৎ, পরিমাপকৃত আয়তন যথাযথ নয়।
SSCপদার্থবিজ্ঞানঅধ্যায়-১ : ভৌত রাশি এবং তাদের পরিমাপ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.কাজ একটি লব্ধ রাশি-ব্যাখ্যা করো।

কাজ একটি লব্ধ রাশি-ব্যাখ্যা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.পরিমাপের এককের প্রয়োজনীয়তা ব্যাখ্যা করো।

পরিমাপের এককের প্রয়োজনীয়তা ব্যাখ্যা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.মাত্রা বিশ্লেষণের সাহায্যে, s=ut+12at2s=u t+\frac{1}{2} a t^2 সমীকরণের শুদ্ধতা যাচাই করো।

মাত্রা বিশ্লেষণের সাহায্যে, s=ut+12at2s=u t+\frac{1}{2} a t^2 সমীকরণের শুদ্ধতা যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.কোনো রাশির পরিমাণ প্রকাশ করতে একক কেন প্রয়োজন? -ব্যাখ্যা করো।

কোনো রাশির পরিমাণ প্রকাশ করতে একক কেন প্রয়োজন? -ব্যাখ্যা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.এককের উপসর্গের প্রয়োজনীয়তা ব্যাখ্যা করো।

এককের উপসর্গের প্রয়োজনীয়তা ব্যাখ্যা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.ভার্নিয়ার ধ্রুবক সার্বজনীন নয়- ব্যাখ্যা করো।

ভার্নিয়ার ধ্রুবক সার্বজনীন নয়- ব্যাখ্যা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বস্তুর দৈর্ঘ্য 0.01 mm0.01 \mathrm{~mm} হলে সঠিক পরিমাপে কোন স্কেল বেশি উপযোগী ব্যাখ্যা করো।

বস্তুর দৈর্ঘ্য 0.01 mm0.01 \mathrm{~mm} হলে সঠিক পরিমাপে কোন স্কেল বেশি উপযোগী ব্যাখ্যা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.স্ক্রু-গজের ন্যূনাঙ্ক 0.01 mm0.01 \mathrm{~mm} বলতে কী বুঝায়? ব্যাখ্যা করো।

স্ক্রু-গজের ন্যূনাঙ্ক 0.01 mm0.01 \mathrm{~mm} বলতে কী বুঝায়? ব্যাখ্যা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.স্লাইড ক্যালিপার্সে ভার্নিয়ার স্কেল ব্যবহার করা হয় কেনো? ব্যাখ্যা করো।

স্লাইড ক্যালিপার্সে ভার্নিয়ার স্কেল ব্যবহার করা হয় কেনো? ব্যাখ্যা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.কোনো রাশির পরিমাণ প্রকাশ করতে এককের প্রয়োজন হয় কেন? ব্যাখ্যা করো। অথবা, পরিমাপের এককের প্রয়োজনীয়তা ব্যাখ্যা করো।

কোনো রাশির পরিমাণ প্রকাশ করতে এককের প্রয়োজন হয় কেন? ব্যাখ্যা করো। অথবা, পরিমাপের এককের প্রয়োজনীয়তা ব্যাখ্যা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G এর মাত্রা প্রতিষ্ঠা করো।

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G এর মাত্রা প্রতিষ্ঠা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.পাহাড়ি রাস্তায় কীভাবে নিরাপদে গাড়ি চালানো যায় তা ব্যাখ্যা করো।

পাহাড়ি রাস্তায় কীভাবে নিরাপদে গাড়ি চালানো যায় তা ব্যাখ্যা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কাজ একটি লব্ধ রাশি-ব্যাখ্যা করো।পরিমাপের এককের প্রয়োজনীয়তা ব্যাখ্যা করো।মাত্রা বিশ্লেষণের সাহায্যে, [গণিত] সমীকরণের শুদ্ধতা যাচাই করো।কোনো রাশির পরিমাণ প্রকাশ করতে একক কেন প্রয়োজন? -ব্যাখ্যা করো।এককের উপসর্গের প্রয়োজনীয়তা ব্যাখ্যা করো।ভার্নিয়ার ধ্রুবক সার্বজনীন নয়- ব্যাখ্যা করো।বস্তুর দৈর্ঘ্য [গণিত] হলে সঠিক পরিমাপে কোন স্কেল বেশি উপযোগী ব্যাখ্যা করো।স্ক্রু-গজের ন্যূনাঙ্ক [গণিত] বলতে কী বুঝায়? ব্যাখ্যা করো।স্লাইড ক্যালিপার্সে ভার্নিয়ার স্কেল ব্যবহার করা হয় কেনো? ব্যাখ্যা করো।কোনো রাশির পরিমাণ প্রকাশ করতে এককের প্রয়োজন হয় কেন? ব্যাখ্যা করো। অথবা, পরিমাপেরমহাকর্ষীয় ধ্রুবক G এর মাত্রা প্রতিষ্ঠা করো।পাহাড়ি রাস্তায় কীভাবে নিরাপদে গাড়ি চালানো যায় তা ব্যাখ্যা করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।