যাত্রা পথে বস্তু দুটি একাধিকবার মিলিত হতে পারবে কী? গাণিতিক বিশ্লেষণ দাও।
উত্তর: মনে করি, ১ম বস্তুর 50 m পিছনে A বিন্দু হতে ২য় বস্তুটি এবং B বিন্দু হতে প্রথম বস্তুটি যাত্রা শুরুর t সময় পরে x দূরত্বে C বিন্দুতে তারা একে অপরকে অতিক্রম করবে। [চিত্র] ১ম বস্তুর জন্য- এখানে, আদিবেগ, [গণিত] ত্বরণ, [গণিত] দূরত্ব, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ২য় বস্তুর জন্য- এখানে, বেগ, [গণিত] দূরত্ব, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [(i) হতে] বা, [গণিত] t [গণিত] যেহেতু, t-এর একাধিক বাস্তব মান পাওয়া গেছে তাই বলা যায়, কার দুটি তাদের চলার পথে একবারের অধিক একে অপরকে অতিক্রম করবে।
SSC পদার্থবিজ্ঞান অধ্যায়-২ : গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · পদার্থবিজ্ঞান · অধ্যায়-২ : গতি · সৃজনশীল
যাত্রা পথে বস্তু দুটি একাধিকবার মিলিত হতে পারবে কী? গাণিতিক বিশ্লেষ…
উদ্দীপক
' বস্তুটি স্থির অবস্থান হতে সুষম ত্বরণে চলছে এবং একই দিকে ' বস্তুটি 45 m পিছন হতে সুষম বেগে চলছে।
উত্তর
কোনো বস্তু যদি এমনভাবে চলতে থাকে যাতে বস্তুর সকল কণা একই সময়ে একই দিকে সমান দূরত্ব অতিক্রম করে তাহলে ঐ গতিকে চলন গতি বলে।
উত্তর
সুষমদ্রুতিতে সরলপথে চলমান বস্তুর বেগের মান ও দিক উভয়ই অপরিবর্তিত থাকে। তাই এক্ষেত্রে ত্বরণ থাকে না। তবে সুষমদ্রুতিতে বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনশীল বস্তুর ত্বরণ থাকে। কারণ যখন কোনো বস্তু সুষমদ্রুতিতে বৃত্তের পরিধি বরাবর ঘুরতে থাকে তখন ঐ বস্তুর গতিকে সুষম বৃত্তাকার গতি বলে। ঐরূপ গতিতে বস্তু সুষমদ্রুতিতে চলে বলে বস্তুর বেগের মানের কোনো পরিবর্তন হয় না। কিন্তু বেগের দিকের পরিবর্তন হয়। কেননা বৃত্তাকার পথের কোনো বিন্দুতে বেগের দিক বৃত্তের পরিধির উপর ঐ বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বরাবর। পরিধির বিভিন্ন বিন্দুতে স্পর্শকের অভিমুখ বিভিন্ন বলে বেগের দিক প্রতিনিয়ত পরিবর্তিত হচ্ছে, অর্থাৎ বেগেরও পরিবর্তন হচ্ছে অবিরত। সুতরাং বস্তুর ত্বরণ হচ্ছে। তাই সুষমদ্রুতিতে চলমান বস্তুর বৃত্তাকার পথে ত্বরণ থাকে।
উত্তর
এখানে, A বস্তুর-
আদিবেগ,
তৃরণ,
আমরা জানি,
তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত,
তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব,
অতএব, ' বস্তুটির 10 তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব 47.5 m ।
উত্তর
মনে করি, ১ম বস্তুর 50 m পিছনে A বিন্দু হতে ২য় বস্তুটি এবং B বিন্দু হতে প্রথম বস্তুটি যাত্রা শুরুর t সময় পরে x দূরত্বে C বিন্দুতে তারা একে অপরকে অতিক্রম করবে।
১ম বস্তুর জন্য-
এখানে,
আদিবেগ,
ত্বরণ,
দূরত্ব,
বা,
বা,
২য় বস্তুর জন্য-
এখানে,
বেগ,
দূরত্ব,
বা,
বা, [(i) হতে]
বা,
t
যেহেতু, t-এর একাধিক বাস্তব মান পাওয়া গেছে তাই বলা যায়, কার দুটি তাদের চলার পথে একবারের অধিক একে অপরকে অতিক্রম করবে।
১ম বস্তুর জন্য-
এখানে,
আদিবেগ,
ত্বরণ,
দূরত্ব,
বা,
বা,
২য় বস্তুর জন্য-
এখানে,
বেগ,
দূরত্ব,
বা,
বা, [(i) হতে]
বা,
t
যেহেতু, t-এর একাধিক বাস্তব মান পাওয়া গেছে তাই বলা যায়, কার দুটি তাদের চলার পথে একবারের অধিক একে অপরকে অতিক্রম করবে।