Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি রম্বসের পরিসীমা উদ্দীপকের সামান্তরিকটির পরিসীমার সমান এবং ক্ষুদ্রতর কর্ণ d₁ হলে, রম্বসটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্ধয় যথাক্রমে 40 সে.মি. ও 30 সে.মি. । [গণিত] সামান্তরিকটির পরিসীমা [গণিত] সে.মি. [গণিত] সে.মি. =140 সে.মি. প্রশ্নমতে, রম্বসের পরিসীমা [গণিত] সে.মি. এবং রম্বসের ক্ষুদ্রতম কর্ণ [গণিত] সে.মি.। [চিত্র] মনে করি, ABCD রম্বসের পরিসীমা 140 সে.মি.। [গণিত] রম্বসের এক বাহু, [গণিত] সে.মি. [গণিত] সে.মি. ক্ষুদ্রতম কর্ণ, [গণিত] সে.মি. আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। [গণিত] রম্বসের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে। [গণিত] এবং [গণিত] সে.মি. [গণিত] সে.মি. এখন, AOB সমকোণী ত্রিভুজে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রায়) [গণিত] রম্বসের অপর কর্ণ [গণিত] সে.মি. [গণিত] রম্বসের ক্ষেত্রফল [গণিত] কর্ণদ্বয়ের গুণফল [গণিত] বর্গ সে.মি. $ [গণিত] বর্গ সে.মি. নির্ণেয় রম্বসের ক্ষেত্রফল 1080.72 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

SSC গণিত Chapter 16 : পরিমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 16 : পরিমিতি · সৃজনশীল

একটি রম্বসের পরিসীমা উদ্দীপকের সামান্তরিকটির পরিসীমার সমান এবং ক্ষু…

উদ্দীপক

একটি সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয় 40 ও 30 সে.মি. এবং ক্ষুদ্রতর কর্ণ d1d_{1} = 36 সে.মি.।

Barisal · 2025

উত্তর

মনে করি, সুষম ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য, a=5a=5 সে.মি. এবং বাহুর সংখ্যা, n=6\mathrm{n}=6 আমরা জানি, n সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল =naa24cot⁡180∘n=\frac{\mathrm{na} \mathrm{a}^2}{4} \cot \frac{180^{\circ}}{\mathrm{n}} ∴\therefore সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল =6×524cot⁡180∘6=\frac{6 \times 5^2}{4} \cot \frac{180^{\circ}}{6} বর্গ সে.মি. =6×254×cot⁡30∘=\frac{6 \times 25}{4} \times \cot 30^{\circ} বর্গ সে.মি. =37.5×3=37.5 \times \sqrt{3} বর্গ সে.মি. =64.95=64.95 বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল 64.95 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

মনে করি, ABCD সামান্তরিকের AB = DC = 40 সে.মি., AD = BC = 30 সে.মি. এবং ক্ষুদ্রতম কর্ণ, d1d_{1} = BD = = 32 সে.মি. question image C ও D হতে AB এর বর্ধিতাংশ ও AB এর উপর যথাক্রমে CE ও DF লম্ব আঁকি। তাহলে, সামান্তরিকের উচ্চতা DF = CE ∴△ABD\therefore \quad \triangle \mathrm{ABD} এর অর্ধ পরিসীমা, s=AB+BD+AD2=40+36+302\mathrm{s}=\frac{\mathrm{AB}+\mathrm{BD}+\mathrm{AD}}{2} =\frac{40+36+30}{2} সে.মি. =1062=\frac{106}{2} সে.মি. =53=53 সে.মি. ∴s=53\therefore \quad \mathrm{s}=53 সে.মি. ∴△ABD\therefore \quad \triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল =s(s−AB)(s−BD)(s−AD)=53(53−40)(53−36)(53−30)=\sqrt{\mathrm{s}(\mathrm{s}-\mathrm{AB})(\mathrm{s}-\mathrm{BD})(\mathrm{s}-\mathrm{AD})} =\sqrt{53(53-40)(53-36)(53-30)} বর্গ সে.মি. =53×13×17×23=\sqrt{53 \times 13 \times 17 \times 23} বর্গ সে.মি. =269399=\sqrt{269399} বর্গ সে.মি. =519.04=519.04 বর্গ সে.মি. (প্রায়) আবার, △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল =12AB×DF=\frac{1}{2} \mathrm{AB} \times \mathrm{DF} বা, 519.04=12×40×DF519.04=\frac{1}{2} \times 40 \times \mathrm{DF} বা, 20×DF=519.0420 \times \mathrm{DF}=519.04 বা, DF=519.0420=25.95D F=\frac{519.04}{20}=25.95 অর্থাৎ, CE=DF=25.95\mathrm{CE}=\mathrm{DF}=25.95 সে.মি. (প্রায়) এখন, BCE সমকোণী ত্রিভুজে, BE2+CE2=BC2\mathrm{BE}^2+\mathrm{CE}^2=\mathrm{BC}^2 বা, BE2=BC2−CE2=(30)2−(25.95)2=226.5975\mathrm{BE}^2=\mathrm{BC}^2-\mathrm{CE}^2=(30)^2-(25.95)^2=226.5975 ∴BE=226.5975=15.05\therefore \mathrm{BE}=\sqrt{226.5975}=15.05 (প্রায়) ∴AE=AB+BE=(40+15.05)\therefore \mathrm{AE}=\mathrm{AB}+\mathrm{BE}=(40+15.05) সে.মি: =55.05=55.05 সে.মি. আবার, ACE সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই, AC2=AE2+CE2=(55.05)2+(25.95)2=3703.905\mathrm{AC}^2 =\mathrm{AE}^2+\mathrm{CE}^2=(55.05)^2+(25.95)^2=3703.905 ∴AC=3703.905=60.86\therefore \quad \mathrm{AC} =\sqrt{3703.905}=60.86 (প্রায়) অর্থাৎ, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 60.86 সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় সামান্তরিকের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 60.86 সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

দেওয়া আছে, সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্ধয় যথাক্রমে 40 সে.মি. ও 30 সে.মি. । ∴\therefore \quad সামান্তরিকটির পরিসীমা =2×(40+30)=2 \times(40+30) সে.মি. =2×70=2 \times 70 সে.মি. =140 সে.মি. প্রশ্নমতে, রম্বসের পরিসীমা =140=140 সে.মি. এবং রম্বসের ক্ষুদ্রতম কর্ণ d1=36\mathrm{d}_1=36 সে.মি.। question image মনে করি, ABCD রম্বসের পরিসীমা 140 সে.মি.। ∴ABCD\therefore \quad \mathrm{ABCD} রম্বসের এক বাহু, AB=1404\mathrm{AB}=\frac{140}{4} সে.মি. =35=35 সে.মি. ক্ষুদ্রতম কর্ণ, BD=d1=36\mathrm{BD}=\mathrm{d}_1=36 সে.মি. আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। ∴ABCD\therefore \mathrm{ABCD} রম্বসের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে। ∴OA=OC\therefore O A=O C এবং OB=OD=BD2=362O B=O D=\frac{B D}{2}=\frac{36}{2} সে.মি. =18=18 সে.মি. এখন, AOB সমকোণী ত্রিভুজে, AB2=OA2+OB2\mathrm{AB}^2=\mathrm{OA}^2+\mathrm{OB}^2 বা, (35)2=OA2+(18)2(35)^2=\mathrm{OA}^2+(18)^2 বা, 1225=OA2+3241225=\mathrm{OA}^2+324 বা, OA2=1225−324=901\mathrm{OA}^2=1225-324=901 বা, OA=901=30.02\mathrm{OA}=\sqrt{901}=30.02 (প্রায়) ∴\therefore রম্বসের অপর কর্ণ AC=2×OA=2×30.02=60.04\mathrm{AC}=2 \times \mathrm{OA}=2 \times 30.02=60.04 সে.মি. ∴ABCD\therefore \quad \mathrm{ABCD} রম্বসের ক্ষেত্রফল =12×=\frac{1}{2} \timesকর্ণদ্বয়ের গুণফল =12×AC×BD=\frac{1}{2} \times \mathrm{AC} \times \mathrm{BD} =12×60.04×36=\frac{1}{2} \times 60.04 \times 36 বর্গ সে.মি. $ =1080.72=1080.72 বর্গ সে.মি. নির্ণেয় রম্বসের ক্ষেত্রফল 1080.72 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।
SSCগণিতChapter 16 : পরিমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূ8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।জ্যামিতিক পদ্ধতিতে [গণিত] 45° এর মান নির্ণয় করো।একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফএকটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছেসমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটিএকটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন