Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি কাগজটি আয়তাকার হয় এবং একে এর বৃহত্তর বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু তৈরি হবে তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় করো।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, আয়তাকার কাগজের দৈর্ঘ্য = 30 সে.মি. এবং প্রস্থ = 26 সে.মি. আয়তাকার কাগজটিকে এর বৃহত্তর বাহুর চতুর্দিকে ঘুরালে একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার উৎপন্ন হয়। ধরি, সিলিন্ডারটির উচ্চতা, h = 30 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 26 সে.মি. ∴ সিলিন্ডারের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে,মি. = 9148.34 বর্গ সে.মি. (প্রায়) এবং সিলিন্ডারটির আয়তন [গণিত] ঘন সে.মি. [গণিত] ঘন সে.মি. = 63711.648 ঘন সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 9148.34 বর্গ সে.মি. (প্রায়) এবং আয়তন. 63711.648 ঘন সে.মি. (প্রায়)।

SSC গণিত Chapter 16 : পরিমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 16 : পরিমিতি · সৃজনশীল

যদি কাগজটি আয়তাকার হয় এবং একে এর বৃহত্তর বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে …

উদ্দীপক

একটি কাগজের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ যথাক্রমে 30 সে.মি. এবং 26 সে.মি.।

উত্তর

দেওয়া আছে, বৃত্তের পরিধি = 880 সে.মি. ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r ∴\therefore \quad বৃত্তের পরিধি =2πr=2 \pi \mathrm{r} শর্তমতে, 2πr=8802 \pi r=880 বা, 2r=880π=8803.1416=280.112 \mathrm{r}=\frac{880}{\pi}=\frac{880}{3.1416}=280.11 (প্রায়) ∴ বৃত্তের ব্যাস, 2r−280.112 r-280.11 (প্রায়) আমরা জানি, বৃত্তে অন্তর্লিখিত বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য - বৃত্তটির ব্যাস আবার, আমরা জানি, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য = 2a\sqrt{2} \mathrm{a} একক প্রশ্নমতে, 2a=280.11\sqrt{2} \mathrm{a}=280.11 (প্রায়) বা, a=280⋅112=198.07\mathrm{a}=\frac{280 \cdot 11}{\sqrt{2}}=198.07 (প্রায়) নির্ণেয় বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য 198.07 সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

মনে করি, ABCD সামান্তরিক আকৃতির কাগজের দৈর্ঘ্য, AB=a=\mathrm{AB}=\mathrm{a}= 30 সে.মি., প্রস্থ, AD=c=26\mathrm{AD}=\mathrm{c}=26 সে.মি. এবং ক্ষুদ্রতম কর্ণ, BD=b=28\mathrm{BD}=\mathrm{b}=28 সে.মি.। D ও C থেকে AB এর ওপর এবং AB এর বর্ধিতাংশের উপর যথাক্রমে DF ও CE লম্ব টানি। A, C ও B, D যোগ করি। question image ABDABD এর অধপারসীমা, s=a+b+c2=30+28+262s =\frac{a+b+c}{2}=\frac{30+28+26}{2} সে.মি. =42=42 সে.মি. ∴s=42\therefore s=42 সে.মি. ∴△ABD\therefore \triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল =s(s−a)(s−b)(s−c)=\sqrt{\mathrm{s}(\mathrm{s}-\mathrm{a})(\mathrm{s}-\mathrm{b})(\mathrm{s}-\mathrm{c})} =42(42−30)(42−28)(42−26)=\sqrt{42(42-30)(42-28)(42-26)} বর্গ সে.মি. =42×12×14×16=\sqrt{42 \times 12 \times 14 \times 16} বর্গ সে.মি. =112896=\sqrt{112896} বর্গ সে.মি. =336=336 বর্গ সে.মি. আবার, △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল =12×AB×DF=\frac{1}{2} \times \mathrm{AB} \times \mathrm{DF} বা, 336=12×30×DF336=\frac{1}{2} \times 30 \times \mathrm{DF} বা, 15DF=33615 \mathrm{DF}=336 বা, DF=33615=22.4=CE=22.4\mathrm{DF}=\frac{336}{15}=22.4=\mathrm{CE}=22.4 এখন, BCE সমকোণী ত্রিভুজে, BE2=BC2−CE2\mathrm{BE}^2=\mathrm{BC}^2-\mathrm{CE}^2 বা, BE2=(26)2−(22.4)2=174.24\mathrm{BE}^2=(26)^2-(22.4)^2=174.24 বা, BE=174⋅24=13.2\mathrm{BE}=\sqrt{174 \cdot 24}=13.2 ∴BE=13.2\therefore \quad B E=13.2(প্রায়) অতএব, AE=AB+BE=30+13.2=43.2\mathrm{AE}=\mathrm{AB}+\mathrm{BE}=30+13.2=43.2 (প্রায়) সমকোণী △ACE\triangle \mathrm{ACE} থেকে পাই, AC2=AE2+CE2=(43.2)2+(22.4)2=2368\mathrm{AC}^2=\mathrm{AE}^2+\mathrm{CE}^2=(43.2)^2+(22.4)^2=2368 বা, AC=2368∴AC=48.66\mathrm{AC}=\sqrt{2368} \quad \therefore \mathrm{AC}=48.66 (প্রায়) নির্ণেয় অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 48.66 সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

question image দেওয়া আছে, আয়তাকার কাগজের দৈর্ঘ্য = 30 সে.মি. এবং প্রস্থ = 26 সে.মি. আয়তাকার কাগজটিকে এর বৃহত্তর বাহুর চতুর্দিকে ঘুরালে একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার উৎপন্ন হয়। ধরি, সিলিন্ডারটির উচ্চতা, h = 30 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 26 সে.মি. ∴ সিলিন্ডারের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল =2πr(r+h)=2 \pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h}) =2×3.1416×26(26+30)=2 \times 3.1416 \times 26(26+30) বর্গ সে.মি. =2×3.1416×26×56=2 \times 3.1416 \times 26 \times 56 বর্গ সে,মি. = 9148.34 বর্গ সে.মি. (প্রায়) এবং সিলিন্ডারটির আয়তন =πr2h=3.1416×(26)2×30=\pi r^2 h=3.1416 \times(26)^2 \times 30 ঘন সে.মি. =3.1416×676×30=3.1416 \times 676 \times 30 ঘন সে.মি. = 63711.648 ঘন সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 9148.34 বর্গ সে.মি. (প্রায়) এবং আয়তন. 63711.648 ঘন সে.মি. (প্রায়)।
SSCগণিতChapter 16 : পরিমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূ8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।জ্যামিতিক পদ্ধতিতে [গণিত] 45° এর মান নির্ণয় করো।একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফএকটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছেসমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটিএকটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন