Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সামান্তরিকের ক্ষুদ্রতম কর্ণটি 56 সে.মি. হলে, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর: মনে করি, ABCD, সামান্তরিকের AB = 60 সে.মি. AD = 52 সে.মি. এবং BD = 56 সে.মি. D ও C হতে AB এর উপর ও AB এর বর্ধিতাংশের উপর যথাক্রমে DF ও CE লম্ব টানি। A, C যোগ করি। [চিত্র] [গণিত] এর অর্ধ পরিসীমা, [গণিত] সে.মি. [গণিত] সে.মি. [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. আবার [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সে.মি. এখন সমকোণী [গণিত] থেকে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সে.মি. আবার, [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজে, [গণিত] সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় সামান্তরিকের অপর কর্ণ 97.32 সে.মি. (প্রায়)।

SSC গণিত Chapter 16 : পরিমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 16 : পরিমিতি · সৃজনশীল

সামান্তরিকের ক্ষুদ্রতম কর্ণটি 56 সে.মি. হলে, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির…

উদ্দীপক

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য প্রস্থের পাঁচগুণ এবং ক্ষেত্রফল 1280 বর্গমিটার। একটি সামান্তরিকের বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 60 সে.মি. ও 52 সে.মি.।

উত্তর

মনে করি, ত্রিভুজটির দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রম a=10\mathrm{a}=10 সে.মি. এবং b=12\mathrm{b}=12 সে.মি. এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ, θ=30∘\theta=30^{\circ} ∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =12absin⁡θ=\frac{1}{2} a b \sin \theta =(12×10×12×sin⁡30∘)=\left(\frac{1}{2} \times 10 \times 12 \times \sin 30^{\circ}\right) বর্গ সে.মি. =(60×12) বর্গ সে.মি. =30=\left(60 \times \frac{1}{2}\right) \text{ বর্গ সে.মি. }=30 বর্গ সে.মি. নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 30 বর্গ সে.মি.।

উত্তর

মনে করি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = xx মিটার ∴ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = 5x5x মিটার আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = 5x×x5x \times x বর্গ মি. = 5x25x^2 বর্গ মি আবার, আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 1280 বর্গ মি. শর্তমতে, 5x25x^2 = 1280 বা, x2=128015=256x^2=\frac{1280}{15}=256 বা, x=256=16x=\sqrt{256}=16 মিটার ∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ, 16 মিটার ∴ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য, 5x5x = (5×165 \times 16) মিটার = 80 মিটার ∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = 2 ×\times (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = 2 ×\times (80 + 16) মিটার = 192 বর্গ মিটার ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার ∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a মিটার শর্তমতে, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা বা, 192=4a192=4 a বা, a=1924a=\frac{192}{4} ∴a=48\therefore \quad a=48 মিটার ∴\therefore \quad বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল =a2=(48)2=\mathrm{a}^2=(48)^2 বর্গমিটার =2304=2304 বর্গমিটার এখানে, প্রতিটি বর্গাকার পাথরের এক বাহুর দৈর্ঘ্য =40=40 সে.মি. =40100=\frac{40}{100} মিটার [ ∵100\because 100 সে.মি. = 1 মিটার] =0.4=0.4 মিটার ∴ বর্গাকার পাথরের ক্ষেত্রফল =(0.4)2=(0.4)^2 বর্গ মিটার =0.16=0.16 বর্গমিটার ∴ এখন, প্রতিটি 0.4 মিটার বর্গাকার পাথর দিয়ে বর্গক্ষেত্রটি বাঁধাই করতে মোট পাথর লাগবে =2.3040.16=\frac{2.304}{0.16} টি =14400=14400 টি ∴ বর্গক্ষেত্রটি বাঁধাই করতে মোট 14400 টি পাথর লাগবে।

উত্তর

মনে করি, ABCD, সামান্তরিকের AB = 60 সে.মি. AD = 52 সে.মি. এবং BD = 56 সে.মি. D ও C হতে AB এর উপর ও AB এর বর্ধিতাংশের উপর যথাক্রমে DF ও CE লম্ব টানি। A, C যোগ করি। question image △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর অর্ধ পরিসীমা, S=AB+BD+AD2\mathrm{S}=\frac{\mathrm{AB}+\mathrm{BD}+\mathrm{AD}}{2} =60+56+522=\frac{60+56+52}{2} সে.মি. =1682=84=\frac{168}{2}=84 সে.মি. △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল =S( S−AB)(S−BD)(S−AD)=\sqrt{\mathrm{S}(\mathrm{~S}-\mathrm{AB})(\mathrm{S}-\mathrm{BD})(\mathrm{S}-\mathrm{AD})} বর্গ একক =84(84−60)(84−56)(84−52)=\sqrt{84(84-60)(84-56)(84-52)} বর্গ সে.মি. =84×24×28×32=\sqrt{84 \times 24 \times 28 \times 32} বর্গ সে.মি. =1806336=\sqrt{1806336} বর্গ সে.মি. =1344=1344 বর্গ সে.মি. আবার △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল =12AB×DF=\frac{1}{2} \mathrm{AB} \times \mathrm{DF} ∴12AB×DF=1344\therefore \quad \frac{1}{2} \mathrm{AB} \times \mathrm{DF}=1344 বা, 12×60×DF=1344\frac{1}{2} \times 60 \times \mathrm{DF}=1344 বা, 30×DF=134430 \times \mathrm{DF}=1344 বা, DF=134430=44.8\mathrm{DF}=\frac{1344}{30}=44.8 ∴DF=44:8\therefore \quad \mathrm{DF}=44: 8 সে.মি. এখন সমকোণী △BCE\triangle \mathrm{BCE} থেকে পাই, BE2+CE2=BC2\mathrm{BE}^2+\mathrm{CE}^2=\mathrm{BC}^2 বা, BE2=BC2−CE2=(52)2−(44.8)2[∵CE=DF]\mathrm{BE}^2=\mathrm{BC}^2-\mathrm{CE}^2=(52)^2-(44.8)^2[\because \mathrm{CE}=\mathrm{DF}] বা, BE2=2704−2007,04=696.96\mathrm{BE}^2=2704-2007,04=696.96 বা, BE=696.96=26.4\mathrm{BE}=\sqrt{696.96}=26.4 ∴BE=26.4\therefore B E=26.4 সে.মি. আবার, △ACE\triangle \mathrm{ACE} সমকোণী ত্রিভুজে, AC2=AE2+CE2\mathrm{AC}^2=\mathrm{AE}^2+\mathrm{CE}^2 =(AB+BE)2+CE2=(\mathrm{AB}+\mathrm{BE})^2+\mathrm{CE}^2 =(60+26.4)2+(44.8)2=(60+26.4)^2+(44.8)^2 =(86.4)2+(44.8)2=(86.4)^2+(44.8)^2 =7464.96+2007.04=7464.96+2007.04 =9472=9472 ∴AC=9472=97.32\therefore \quad \mathrm{AC}=\sqrt{9472}=97.32 সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় সামান্তরিকের অপর কর্ণ 97.32 সে.মি. (প্রায়)।
SSCগণিতChapter 16 : পরিমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূ8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।জ্যামিতিক পদ্ধতিতে [গণিত] 45° এর মান নির্ণয় করো।একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফএকটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছেসমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটিএকটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন