Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ট্রাপিজিয়ামের অপর বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 13 সে.মি. ও 19 সে.মি. হলে, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর: [চিত্র] রমেনে করি, ABCD ট্রাপিজিয়ামের [গণিত] 86 সে.মি., [গণিত] সে.মি.। [গণিত] সে.মি. এবং BC = 19 সে.মি. । C ও D থেকে AB এর উপর যথাক্রমে DE ও CF লম্ব টানি । ∴ CDEF একটি আয়তক্ষেত্র। [গণিত] সে.মি. ধরি, [গণিত] এবং [গণিত] ADE সমকোণী ত্রিভুজে, [গণিত] বা, [গণিত] .(1) আবার, BCF সমকোণী ত্রিভুজে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [(1) হতে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (1) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সে.মি: (প্রায়) [গণিত] ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল = [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

SSC গণিত Chapter 16 : পরিমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 16 : পরিমিতি · সৃজনশীল

ট্রাপিজিয়ামের অপর বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 13 সে.মি. ও 19 সে.মি. হলে,…

উদ্দীপক

লোহার তৈরি একটি নিরেট ঘনকাকৃতির বস্তুর আয়তন 343 ঘন সে.মি.। বস্তুটিকে গলিয়ে একটি বেলনাকার ফাঁপা পাইপে পরিণত করা হলো। ফাঁপা পাইপটির ভিতরের ও বাহিরের ব্যাস যথাক্রমে 6 সে.মি. ও 9 সে.মি.। ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 86 সে.মি. ও 56 সে.মি.।

উত্তর

question image চিত্রে, AOB সমকোণী ত্রিভুজে ∠ ABO=\mathrm{ABO}= এক সমকোণ, ∠AOB=θ,OB=x\angle \mathrm{AOB}=\theta, \mathrm{OB}=\mathrm{x} এবং AB=y\mathrm{AB}=\mathrm{y} পিথাগোরাসের সূত্র অনুসারে, OA2=OB2+AB2\mathrm{OA}^2=\mathrm{OB}^2+\mathrm{AB}^2 বা, OA2=x2+y2\mathrm{OA}^2=\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2 বা, OA=x2+y2O A=\sqrt{x^2+y^2} এখন, sin⁡∠AOB=ABOA\sin \angle \mathrm{AOB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{OA}} বা, sin⁡θ=yx2+y2\sin \theta=\frac{y}{\sqrt{\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2}} এবং cos⁡∠AOB=OBOA\cos \angle \mathrm{AOB}=\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OA}} বা, cos⁡θ=xx2+y2\cos \theta=\frac{\mathrm{x}}{\sqrt{\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2}} ∴sin⁡2θ+cos⁡2θ=(yx2+y2)2+(xx2+y2)2\therefore \sin^2 \theta+\cos^2 \theta =\left(\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}\right)^2+\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\right)^2 =y2x2+y2+x2x2+y2−y2+x2x2+y2=1=\frac{y^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2}{x^2+y^2}-\frac{y^2+x^2}{x^2+y^2}=1 ∴sin⁡2θ+cos⁡2θ=1.\therefore \sin^2 \theta+\cos^2 \theta =1 . (প্রমাণিত)

উত্তর

question image দেওয়া আছে, ফাঁপা পাইপের বাইরের ব্যাস 2r1=92 r_1=9 সে.মি. এবং ভিতরের ব্যাস 2r2=62 r_2 =6 সে.মি. ফাঁপা পাইপের বাইরের ব্যাসার্ধ, r1=92=4.5r_1=\frac{9}{2}=4.5 সে.মি. এবং ভেতরের ব্যাসার্ধ, r2=62=3r_2=\frac{6}{2}=3 সে.মি. ধরি, পাইপটির উচ্চতা hh আমরা জানি, বেলনাকার পাইপের আয়তন =πr2h=\pi r^2 h শর্তমতে, πr12 h−πr22 h=343\pi r_1{ }^2 \mathrm{~h}-\pi r_2{ }^2 \mathrm{~h}=343 বা, πh(4.52−32)=343\pi \mathrm{h}\left(4.5^2-3^2\right)=343 বা, πh(20.25−9)=343\pi \mathrm{h}(20.25-9)=343 বা, 11.25 hπ=34311.25 \mathrm{~h} \pi=343 বা, h=34311.25πh=\frac{343}{11.25 \pi} ∴h=9.705\therefore \mathrm{h}=9.705 (প্রায়) ∴ ফাঁপা পাইপটির উচ্চতা 9.705 সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

question image রমেনে করি, ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB=\mathrm{AB}= 86 সে.মি., CD=56\mathrm{CD}=56 সে.মি.। AD=13\mathrm{AD}=13 সে.মি. এবং BC = 19 সে.মি. । C ও D থেকে AB এর উপর যথাক্রমে DE ও CF লম্ব টানি । ∴ CDEF একটি আয়তক্ষেত্র। ∴EF=CD=56\therefore E F=C D=56 সে.মি. ধরি, AE=x\mathrm{AE}=\mathrm{x} এবং DE=CF=h\mathrm{DE}=\mathrm{CF}=\mathrm{h} ∴BF=AB−AF=86−(AE+EF)=86−(x+56)=30−x\therefore \quad B F=A B-A F=86-(A E+E F)=86-(x+56)=30-x ADE সমকোণী ত্রিভুজে, AE2+DE2=AD2\mathrm{AE}^2+\mathrm{DE}^2=\mathrm{AD}^2 বা, x2+h2=(13)2=169x^2+h^2=(13)^2=169………….(1)\ldots\ldots\ldots\ldots.(1) আবার, BCF সমকোণী ত্রিভুজে, BF2+CF2=BC2\mathrm{BF}^2+\mathrm{CF}^2=\mathrm{BC}^2 বা, (30−x)2+h2=(19)2(30-x)^2+h^2=(19)^2 বা, 900−60x+x2+h2=361900-60 \mathrm{x}+\mathrm{x}^2+\mathrm{h}^2=361 বা, 900−60x+169=361900-60 \mathrm{x}+169=361 [(1) হতে] বা, 1069−361=60x1069-361=60 \mathrm{x} বা, 60x=70860 \mathrm{x}=708 বা, x=7.0860∴x=11.8x=\frac{7.08}{60} \therefore x=11.8 (1) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই, (11.8)2+h2=169(11.8)^2+\mathrm{h}^2=169 বা, 139.24+h2=169139.24+h^2=169 বা, h2=169−139.24=29.76h^2=169-139.24=29.76 বা, h=29.76∴h=5.4553h=\sqrt{29.76} \quad \therefore h=5.4553 সে.মি: (প্রায়) ∴ABCD\therefore \mathrm{ABCD} ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল = 12(AB+CD)⋅h\frac{1}{2}(\mathrm{AB}+\mathrm{CD}) \cdot \mathrm{h} বর্গ একক =12(86+56)×5.4553=\frac{1}{2}(86+56) \times 5.4553 বর্গ সে.মি. =12×142×5.4553=\frac{1}{2} \times 142 \times 5.4553 বর্গ সে.মি. =387.33=387.33 বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল 387.33387.33 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।
SSCগণিতChapter 16 : পরিমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূ8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।জ্যামিতিক পদ্ধতিতে [গণিত] 45° এর মান নির্ণয় করো।একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফএকটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছেসমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটিএকটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন