Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সিলিন্ডারটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর: মনে করি, সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারটির ভূমির ব্যাসার্ধ = r এবং উচ্চতা = h ∴ সিলিন্ডারটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল = [গণিত] এবং সিলিন্ডারটির আয়তন = [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] .(i) এবং [গণিত] ...(ii) (ii) নং কে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ r = 3 r এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রায়) ∴ h = 24.404 (প্রায়) ∴ সিলিন্ডারটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = [গণিত] = [গণিত] বর্গ সে.মি. = [গণিত] বর্গ সে.মি. = 516.55 বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 516.55 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

SSC গণিত Chapter 16 : পরিমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 16 : পরিমিতি · সৃজনশীল

সিলিন্ডারটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

(i) একটি গাড়ির সামনের চাকার ব্যাসার্ধ 42 সে.মি. এবং পিছনের চাকার ব্যাসার্ধ 56 সে.মি.। (ii) একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 460 বর্গ সে.মি. এবং আয়তন 690 ঘন সে.মি.।

Jessore · 2026

উত্তর

দেওয়া আছে, ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 38400 বর্গ সে.মি. মনে করি, ঘনবস্তুটির ধার a ∴ ঘনবস্তুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6a26\mathrm{a}^2 প্রশ্নমতে, 6a2=384006\mathrm{a}^2 = 38400 বা, a2=384006=6400\mathrm{a}^2 = \frac{38400}{6} = 6400 বা, a=6400=80\mathrm{a} = \sqrt{6400} = 80 ∴ a=80\mathrm{a} = 80 সে.মি. ∴ ঘনবস্তুটির আয়তন = a3=(80)3\mathrm{a}^3 = (80)^3 ঘন সে.মি. = 512000 ঘন সে.মি. নির্ণেয় ঘনবস্তুটির আয়তন 512000 ঘন সে.মি.।

উত্তর

গাড়ির সামনের চাকার ব্যাসার্ধ, r1=42\mathrm{r}_1 = 42 সে.মি. গাড়ির পেছনের চাকার ব্যাসার্ধ, r2=56\mathrm{r}_2 = 56 সে.মি. আমরা জানি, r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের পরিধি = 2πr2\pi \mathrm{r} ∴ সামনের চাকার পরিধি = 2πr1=2×3.1416×422\pi \mathrm{r}_1 = 2 \times 3.1416 \times 42 সে.মি. = 263.90 সে.মি. (প্রায়) পেছনের চাকার পরিধি = 2πr2=2×3.1416×562\pi \mathrm{r}_2 = 2 \times 3.1416 \times 56 সে.মি. = 351.86 সে.মি. (প্রায়) ∴ 1056 মি. = 105600 সে.মি. পথ যেতে সামনের চাকা ঘুরবে = 105600263.90=400.15≈400\frac{105600}{263.90} = 400.15 \approx 400 বার এবং 105600 সে.মি. পথ যেতে পিছনের চাকা ঘুরবে = 105600351.86=300.12≈300\frac{105600}{351.86} = 300.12 \approx 300 বার ∴ সামনের চাকা পেছনের চাকা অপেক্ষা বেশি ঘুরবে = (400 - 300) বার = 100 বার অতএব, সামনের চাকা পিছনের চাকা অপেক্ষা 100 বার বেশি ঘুরবে।

উত্তর

মনে করি, সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারটির ভূমির ব্যাসার্ধ = r এবং উচ্চতা = h ∴ সিলিন্ডারটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh2\pi \mathrm{rh} এবং সিলিন্ডারটির আয়তন = πr2h\pi \mathrm{r}^2 \mathrm{h} প্রশ্নমতে, 2πrh=4602\pi \mathrm{rh} = 460 ………….(i)\ldots\ldots\ldots\ldots.(i) এবং πr2h=690\pi \mathrm{r}^2 \mathrm{h} = 690
…………...(ii)(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots...(ii) (ii)
নং কে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, πr2h2πrh=690460\frac{\pi \mathrm{r}^2 \mathrm{h}}{2\pi \mathrm{rh}} = \frac{690}{460} বা, r2=32\frac{\mathrm{r}}{2} = \frac{3}{2} ∴ r = 3 r এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 2π×3h=4602\pi \times 3\mathrm{h} = 460 বা, 6πh=4606\pi \mathrm{h} = 460 বা, h=4606π=4606×3.1416=24.404\mathrm{h} = \frac{460}{6\pi} = \frac{460}{6 \times 3.1416} = 24.404 (প্রায়) ∴ h = 24.404 (প্রায়) ∴ সিলিন্ডারটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r+h)2\pi \mathrm{r}(\mathrm{r}+\mathrm{h}) = 2×3.1416×3(3+24.404)2 \times 3.1416 \times 3(3 + 24.404) বর্গ সে.মি. = 2×3.1416×3×27.4042 \times 3.1416 \times 3 \times 27.404 বর্গ সে.মি. = 516.55 বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 516.55 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।
SSCগণিতChapter 16 : পরিমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূ8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।জ্যামিতিক পদ্ধতিতে [গণিত] 45° এর মান নির্ণয় করো।একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফএকটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছেসমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটিএকটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন