Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সামান্তরিকটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, সামান্তরিকের দৈর্ঘ্য = 50 মিটার, সামান্তরিকের প্রস্থ = 40 মিটার এবং একটি কর্ণ = 30 মিটার। মনে করি, ABCD সামান্তরিকের [গণিত] মি., [গণিত] মি. এবং একটি কর্ণ, [গণিত] মি. C ও D হতে AB এর বর্ধিতাংশ ও AB এর উপর যথাক্রমে CE ও DF লম্ব আঁকি। তাহলে, সামান্তরিকের উচ্চতা [গণিত] এর অর্ধ পরিসীমা, [গণিত] মি. [গণিত] মি. [গণিত] মি. [গণিত] এর ক্ষেত্রফল = [গণিত] = [গণিত] বর্গমিটার = [গণিত] বর্গমিটার = [গণিত] বর্গমিটার = [গণিত] বর্গমিটার আবার, [গণিত] এর ক্ষেত্রফল = [গণিত] (উচ্চতা) বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] মি. অর্থাৎ, [গণিত] মি. এখন, BCE সমকোণী ত্রিভুজে, [গণিত] বা, [গণিত] মি. [গণিত] মি. = 82 মি. আবার, ACE সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই, [গণিত] মি. (প্রায়) নির্ণেয় সামান্তরিকের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 85.44 মি. (প্রায়)।

SSC গণিত Chapter 16 : পরিমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 16 : পরিমিতি · সৃজনশীল

সামান্তরিকটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

একটি সামান্তরিকের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সমান। সামান্তরিকক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 50 মি. 40 মি. এবং 30 মি.। আয়তক্ষেত্রটির ভিতরে চারিদিকে 2.5 মি. চওড়া পাড়বিশিষ্ট একটি পুকুর খনন করা হলো।

Comilla · 2026

উত্তর

মনে করি, সুষম ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য, a=5\mathrm{a} = 5 মি.মি. এবং বাহুর সংখ্যা, n=6\mathrm{n} = 6 আমরা জানি, n সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল = na24cot⁡(180∘n)\frac{\mathrm{na}^2}{4} \cot(\frac{180^\circ}{\mathrm{n}}) ∴\therefore সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল = 6×524cot⁡(180∘6)\frac{6 \times 5^2}{4} \cot(\frac{180^\circ}{6}) বর্গ মি.মি. = 6×254×cot⁡30∘\frac{6 \times 25}{4} \times \cot 30^\circ বর্গ মি.মি. = 37.5×337.5 \times \sqrt{3} বর্গ মি.মি. = 64.9564.95 বর্গ মি.মি. (প্রায়) নির্ণেয় সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল 64.95 বর্গ মি.মি. (প্রায়)।

উত্তর

এখানে, পাড়সহ পুকুরের দৈর্ঘ্য = আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 5050 মিটার এবং পাড়সহ পুকুরের প্রস্থ = আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 4040 মিটার ∴\therefore পাড়সহ পুকুরের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য ×\times প্রস্থ = (50×40)(50 \times 40) বর্গমিটার = 20002000 বর্গমিটার question image আয়তক্ষেত্রটির ভিতরে চারদিকে 2.5 মি. চওড়া পাড়বিশিষ্ট পুকুর খনন করা আছে। ∴\therefore পাড়বাদে পুকুরের দৈর্ঘ্য = (50−2×2.5)(50 - 2 \times 2.5) মিটার = (50−5)(50 - 5) মিটার = 4545 মিটার পাড়বাদে পুকুরের প্রস্থ = (40−2×2.5)(40 - 2 \times 2.5) মিটার = (40−5)(40 - 5) মিটার = 3535 মিটার ∴\therefore পাড়বাদে পুকুরের ক্ষেত্রফল = (45×35)(45 \times 35) বর্গমিটার = 15751575 বর্গমিটার ∴\therefore পুকুর পাড়ের ক্ষেত্রফল = (2000−1575)(2000 - 1575) বর্গমিটার = 425425 বর্গমিটার। নির্ণেয় পুকুর পাড়ের ক্ষেত্রফল 425 বর্গমিটার।

উত্তর

question image দেওয়া আছে, সামান্তরিকের দৈর্ঘ্য = 50 মিটার, সামান্তরিকের প্রস্থ = 40 মিটার এবং একটি কর্ণ = 30 মিটার। মনে করি, ABCD সামান্তরিকের AB=DC=50\mathrm{AB}=\mathrm{DC}=50 মি., AD=BC=40\mathrm{AD}=\mathrm{BC}=40 মি. এবং একটি কর্ণ, d1=BD=30\mathrm{d}_1=\mathrm{BD}=30 মি. C ও D হতে AB এর বর্ধিতাংশ ও AB এর উপর যথাক্রমে CE ও DF লম্ব আঁকি। তাহলে, সামান্তরিকের উচ্চতা DF=CE\mathbf{D F}=\mathbf{C E} △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর অর্ধ পরিসীমা, s=AB+BD+AD2=50+30+402\mathrm{s} = \frac{\mathrm{AB}+\mathrm{BD}+\mathrm{AD}}{2} = \frac{50+30+40}{2} মি. =1202= \frac{120}{2} মি. =60= 60 মি. △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল = s(s−AB)(s−BD)(s−AD)\sqrt{\mathrm{s}(\mathrm{s}-\mathrm{AB})(\mathrm{s}-\mathrm{BD})(\mathrm{s}-\mathrm{AD})} = 60(60−50)(60−30)(60−40)\sqrt{60(60-50)(60-30)(60-40)} বর্গমিটার = 60×10×30×20\sqrt{60 \times 10 \times 30 \times 20} বর্গমিটার = 360000\sqrt{360000} বর্গমিটার = 600600 বর্গমিটার আবার, △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল = 12×AB×DF\frac{1}{2} \times \mathrm{AB} \times \mathrm{DF} (উচ্চতা) বা, 600=12×50×DF600 = \frac{1}{2} \times 50 \times \mathrm{DF} বা, 25×DF=60025 \times \mathrm{DF} = 600 বা, DF=60025=24\mathrm{DF} = \frac{600}{25} = 24 মি. অর্থাৎ, CE=DF=24\mathrm{CE} = \mathrm{DF} = 24 মি. এখন, BCE সমকোণী ত্রিভুজে, BE2+CE2=BC2\mathrm{BE}^2 + \mathrm{CE}^2 = \mathrm{BC}^2 বা, BE2=BC2−CE2=(40)2−(24)2=1600−576=1024\mathrm{BE}^2 = \mathrm{BC}^2 - \mathrm{CE}^2 = (40)^2 - (24)^2 = 1600 - 576 = 1024 ∴BE=1024=32\therefore \mathrm{BE} = \sqrt{1024} = 32 মি. ∴AE=AB+BE=(50+32)\therefore \mathrm{AE} = \mathrm{AB} + \mathrm{BE} = (50+32) মি. = 82 মি. আবার, ACE সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই, AC2=AE2+CE2=(82)2+(24)2=6724+576=7300\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AE}^2 + \mathrm{CE}^2 = (82)^2 + (24)^2 = 6724 + 576 = 7300 ∴AC=7300=85.44\therefore \mathrm{AC} = \sqrt{7300} = 85.44 মি. (প্রায়) নির্ণেয় সামান্তরিকের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 85.44 মি. (প্রায়)।
SSCগণিতChapter 16 : পরিমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূ8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।জ্যামিতিক পদ্ধতিতে [গণিত] 45° এর মান নির্ণয় করো।একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফএকটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছেসমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটিএকটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন