Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কোনো সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ভূমির [গণিত] অংশ এবং পরিসীমা আয়তটির পরিসীমার অর্ধেক হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং এর ভূমি BC = x সেমি। [গণিত] অপর দুই বাহু [গণিত] সেমি দেওয়া আছে, আয়তের পরিসীমা = 180 সেমি প্রশ্নমতে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = আয়তের পরিসীমা / 2 বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] সেমি [গণিত] সেমি [গণিত] সেমি ধরি, a = AB = AC = 27 সেমি এবং b = BC = 36 সেমি [গণিত] সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সেমি [গণিত] বর্গ সেমি [গণিত] বর্গ সেমি [গণিত] বর্গ সেমি [গণিত] বর্গ সেমি (প্রায়) নির্ণেয় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 362.24 বর্গ সেমি (প্রায়)।

SSC গণিত Chapter 16 : পরিমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 16 : পরিমিতি · সৃজনশীল

কোনো সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ভূমির অংশ এবং পর…

উদ্দীপক

একটি আয়ত ও একটি রম্বসের পরিসীমা পরস্পর সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ এবং পরিসীমা 180 সেমি।

Rajshahi · 2024

উত্তর

মনে করি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ =x=x সেমি ∴\therefore আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য =112×x=1 \frac{1}{2} \times x সেমি =32x=\frac{3}{2} x সেমি আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা =2=2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ )=2(32x+x))=2\left(\frac{3}{2} x+x\right) সেমি =2(3x+2x2)=2\left(\frac{3 x+2 x}{2}\right) সেমি =5x=5 x সেমি প্রশ্নমতে, 5x=1805x = 180 বা, x=1805x=\frac{180}{5} ∴x=36\therefore \quad x=36 অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ 36 সেমি। অতএব, আয়তক্ষেত্রটির ক্ষুদ্রতর বাহুর দৈর্ঘ্য 36 সেমি।

উত্তর

question image দেওয়া আছে, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 180 সেমি আবার, একটি আয়ত ও একটি রম্বসের পরিসীমা পরস্পর সমান। ∴ রম্বসের পরিসীমা = 180 সেমি মনে করি, ABCD রম্বসের পরিসীমা = 180 সেমি এবং বৃহত্তম কর্ণ, AC = 72 সেমি রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য, AB=1804A B=\frac{180}{4} সেমি = 45 সেমি [∵ রম্বসের পরিসীমা = 4 × বাহুর দৈর্ঘ্য] আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। চিত্রে রম্বসের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। ∴OA=OC=AC2=722\therefore \quad \mathrm{OA}=\mathrm{OC}=\frac{\mathrm{AC}}{2}=\frac{72}{2} সেমি =36=36 সেমি এখন, AOB সমকোণী ত্রিভুজ হতে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, AB2=OA2+OB2A B^2=O A^2+O B^2 বা, (45)2=(36)2+OB2(45)^2=(36)^2+O B^2 বা, OB2=(45)2−(36)2=2025−1296=729O B^2=(45)^2-(36)^2=2025-1296=729 বা, OB=729=27O B=\sqrt{729}=27 ∴OB=27\therefore \quad O B=27 ∴\therefore ক্ষুদ্রতম কর্ণ, BD=2×OB=2×27\mathrm{BD}=2 \times \mathrm{OB}=2 \times 27 সেমি =54=54 সেমি ∴\therefore রম্বসটির অপর কর্নের দৈর্ঘ্য 54 সেমি ।

উত্তর

question image মনে করি, ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং এর ভূমি BC = x সেমি। ∴\therefore \quad অপর দুই বাহু AB=AC=3x4A B=A C=\frac{3 x}{4} সেমি দেওয়া আছে, আয়তের পরিসীমা = 180 সেমি প্রশ্নমতে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = আয়তের পরিসীমা / 2 বা, x+3x4+3x4=1802x+\frac{3 x}{4}+\frac{3 x}{4}=\frac{180}{2} বা, 4x+3x+3x4=90\frac{4 x+3 x+3 x}{4}=90 বা, 10x4=90\frac{10 x}{4}=90 বা, 10x=36010 x=360 বা, x=36010x=\frac{360}{10} ∴x=36\therefore \quad x=36 অর্থাৎ, BC=36\mathrm{BC}=36 সেমি ∴AB=AC=34×36\therefore \quad \mathrm{AB}=\mathrm{AC}=\frac{3}{4} \times 36 সেমি =27=27 সেমি ধরি, a = AB = AC = 27 সেমি এবং b = BC = 36 সেমি ∴\therefore সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল =b44a2−b2=3644⋅(27)2−(36)2=\frac{b}{4} \sqrt{4 a^2-b^2}=\frac{36}{4} \sqrt{4 \cdot(27)^2-(36)^2} বর্গ সেমি =92916−1296=9 \sqrt{2916-1296} বর্গ সেমি =91620=9 \sqrt{1620} বর্গ সেমি =9×185=9 \times 18 \sqrt{5} বর্গ সেমি =362.24=362.24 বর্গ সেমি (প্রায়) নির্ণেয় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 362.24 বর্গ সেমি (প্রায়)।
SSCগণিতChapter 16 : পরিমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূ8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।জ্যামিতিক পদ্ধতিতে [গণিত] 45° এর মান নির্ণয় করো।একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফএকটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছেসমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটিএকটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন