Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বেলনের উচ্চতা তার ভূমির ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হলে, তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, বাজের বাইরের দৈর্ঘ্য [গণিত] সে.মি., প্রস্থ [গণিত] সে.মি. এবং উচ্চতা [গণিত] সে.মি.। [গণিত] বাজারের বাইরের আয়তন [গণিত] ঘন সে.মি. [গণিত] ঘন সে.মি. [গণিত] বেলনের আয়তন = বাক্সের বাইরের আয়তন = 315 ঘন সে.মি. মনে করি, বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ = r সে.মি, [গণিত] বেলনের উচ্চতা, [গণিত] সে.মি. [গণিত] বেলনের আয়তন [গণিত] ঘন সে.মি. প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রায়) [গণিত] বেলনের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সে.মি. [গণিত] বর্গ সে.মি. (প্রায়) অতএব, বেলনটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 256.28 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

SSC গণিত Chapter 16 : পরিমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 16 : পরিমিতি · সৃজনশীল

বেলনের উচ্চতা তার ভূমির ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হলে, তার সমগ্রতলের ক্ষে…

উদ্দীপক

একটি আয়তাকার কাঠের বাক্সের বাইরের মাপ যথাক্রমে 9 সে.মি., 7 সে.মি. এবং 5 সে.মি.। এর ভিতরের সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 142 বর্গ সে.মি.। আবার একটি বেলনের আয়তন বাক্সের বাইরের আয়তনের সমান।

Mymensingh · 2025

উত্তর

মনে করি, ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a=5\mathrm{a}=5 সে.মি. ও b=6b=6 সে.মি. এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ, θ=45∘\theta=45^{\circ} ∴\therefore ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =12absin⁡θ=\frac{1}{2} \mathrm{ab} \sin \theta =12×5×6×sin⁡45∘=\frac{1}{2} \times 5 \times 6 \times \sin 45^{\circ} =12×5×6×12=\frac{1}{2} \times 5 \times 6 \times \frac{1}{\sqrt{2}} বর্গ সে.মি. =10.61=10.61 বর্গ সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 10.61 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

মনে করি, আয়তাকার বাক্সটির কাঠের পুরুত্ব x. সে.মি. বাক্রের বাইরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 9 সে.মি., 7 সে.মি. ও 5 সে.মি. ∴\therefore বাক্সটির ভিতরের দৈর্ঘ্য, a1=(9−2x)a_1=(9-2 x) সে.মি. বাক্সটির ভিতরের প্রস্থ, b1=(7−2x)\mathrm{b}_1=(7-2 \mathrm{x}) সে, মি. বাক্সটির ভিতরের উচ্চতা, c1=(5−2x)\mathrm{c}_1=(5-2 \mathrm{x}) সে.মি. ∴\therefore বাক্সটির ভিতরের সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল =2(a1b1+b1c1+c1a1)=2\left(a_1 b_1+b_1 c_1+c_1 a_1\right) বর্গ সে.মি. প্রশ্নমতে, 2(a1b1+b1c1+c1a1)=1422\left(a_1 b_1+b_1 c_1+c_1 a_1\right)=142 বা, a1b1+b1c1+c1a1=71a_1 b_1+b_1 c_1+c_1 a_1=71 বা, (9−2x)(7−2x)+(7−2x)(5−2x)+(5−2x)(9−2x)=71(9-2 \mathrm{x})(7-2 \mathrm{x})+(7-2 \mathrm{x})(5-2 \mathrm{x})+(5-2 \mathrm{x})(9-2 \mathrm{x})=71 বা, 63−32x+4x2+35−24x+4x2+45−28x+4x2−71=063-32 x+4 x^2+35-24 x+4 x^2+45-28 x+4 x^2-71=0 বা, 12x2−84x+72=012 x^2-84 x+72=0 বা, 12(x2−7x+6)=012\left(x^2-7 x+6\right)=0 বা, x2−7x+6=0x^2-7 x+6=0 বা, x2−6x−x+6=0x^2-6 x-x+6=0 বা, x(x−6)−1(x−6)=0x(x-6)-1(x-6)=0 বা, (x−6)(x−1)=0(x-6)(x-1)=0 হয়, x−6=0x-6=0 বা, x=6x=6 অথবা, x−1=0x-1=0 বা, x=1x=1 কিন্তু বাক্সটির পুরুত্ব তার বাইরের তিনটি পরিমাপের কোনোটির চেয়েই বেশি হতে পারে না। অর্থাৎ, x≠6\mathrm{x} \neq 6. ∴x=1\therefore \quad x=1 অতএব, বাক্সটির কাঠের পুরুত্ব 1 সে.মি.।

উত্তর

এখানে, বাজের বাইরের দৈর্ঘ্য a=9a=9 সে.মি., প্রস্থ b=7b=7 সে.মি. এবং উচ্চতা c=5\mathrm{c}=5 সে.মি.। ∴\therefore \quad বাজারের বাইরের আয়তন =abc=9×7×5=\mathbf{a b c}=9 \times 7 \times 5 ঘন সে.মি.  = 315\text{ = } 315 ঘন সে.মি. ∴\therefore বেলনের আয়তন = বাক্সের বাইরের আয়তন = 315 ঘন সে.মি. মনে করি, বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ = r সে.মি, ∴\therefore বেলনের উচ্চতা, h=2rh=2 r সে.মি. ∴\therefore \quad বেলনের আয়তন =πr2h=\pi r^2 h ঘন সে.মি. প্রশ্নমতে, πr2 h=315\pi \mathrm{r}^2 \mathrm{~h}=315 বা, πr2×2r=315\pi r^2 \times 2 r=315 বা, 2πr3=3152 \pi \mathrm{r}^3=315 বা, r3=3152π=3152×3.1416=50.1337\mathrm{r}^3=\frac{315}{2 \pi}=\frac{315}{2 \times 3.1416}=50.1337 বা, r=50.13373\mathrm{r}=\sqrt[3]{50.1337} ∴r=3.6873\therefore \quad \mathrm{r}=3.6873 (প্রায়) ∴\therefore বেলনের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল =2πr(r+h)=2 \pi r(r+h) =2πr(r+2r)[∵h=2r]=2 \pi r(r+2 r)[\because h=2 r] =2πr×3r=6πr2=6×3.1416×(3.6873)2=2 \pi r \times 3 r=6 \pi r^2=6 \times 3.1416 \times(3.6873)^2 বর্গ সে.মি. =256.28=256.28 বর্গ সে.মি. (প্রায়) অতএব, বেলনটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 256.28 বর্গ সে.মি. (প্রায়)।
SSCগণিতChapter 16 : পরিমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূ8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।জ্যামিতিক পদ্ধতিতে [গণিত] 45° এর মান নির্ণয় করো।একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফএকটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছেসমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটিএকটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন