Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(i) নং থেকে সামান্তরিকের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, ABCD সামান্তরিকের AB = DC = 36 সেমি AD = BC = 28 সেমি এবং ক্ষুদ্রতম কর্ণ, BD = 32 সেমি [চিত্র] C ও D হতে AB এর বর্ধিতাংশ ও AB এর উপর যথাক্রমে CE ও DF লম্ব আঁকি। তাহলে, সামান্তরিকের উচ্চতা DF = CE [গণিত] এর অর্ধ পরিসীমা, [গণিত] সেমি [গণিত] সেমি [গণিত] সেমি [গণিত] সেমি [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ সেমি [গণিত] বর্গ সেমি [গণিত] বর্গ সেমি [গণিত] বর্গ সেমি (প্রায়) আবার, [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] সেমি (প্রায়) এখন, BCE সমকোণী ত্রিভুজে, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রায়) [গণিত] আবার, [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই, [গণিত] অর্থাৎ, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] সেমি নির্ণেয় অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] সেমি।

SSC গণিত Chapter 16 : পরিমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 16 : পরিমিতি · সৃজনশীল

(i) নং থেকে সামান্তরিকের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

(i) একটি সামান্তরিকের বাহুর দৈর্ঘ্য 36 সেমি ও 28 সেমি। এর ক্ষুদ্রতর কর্ণটি 32 সেমি। (ii) একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 4 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 30330 \sqrt{3} বর্গমিটার বৃদ্ধি পায়।

Dinajpur · 2024

উত্তর

question image মনে করি, সুষম পঞ্চভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a=8a = 8 সেমি এবং বাহুর সংখ্যা, n=5n = 5 আমরা জানি, nn সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল =na24cot⁡180∘n=\frac{n a^2}{4} \cot \frac{180^{\circ}}{n} ∴ সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল =5×824cot⁡180∘5=\frac{5 \times 8^2}{4} \cot \frac{180^{\circ}}{5} বর্গ সেমি =80×cot⁡36∘=80 \times \cot 36^{\circ} বর্গ সেমি =80×1.376=80 \times 1.376 বর্গ সেমি (ক্যালকুলেটরের সাহায্যে) =110.08=110.08 বর্গ সেমি (প্রায়) নির্ণেয় সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল 110.08110.08 বর্গ সেমি (প্রায়)।

উত্তর

question image মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য aa মিটার ∴ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =34a2=\frac{\sqrt{3}}{4} \mathrm{a}^2 বর্গামিটার ত্রিভুজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 44 মিটার বাড়ালে ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য =(a+4)= (a + 4) মিটার এবং ক্ষেত্রফল =34(a+4)2=\frac{\sqrt{3}}{4}(a+4)^2 বর্গমিটার প্রশ্নমতে, 34(a+4)2−34a2=303\frac{\sqrt{3}}{4}(a+4)^2-\frac{\sqrt{3}}{4} a^2=30 \sqrt{3} বা, 34{(a+4)2−a2}=303\frac{\sqrt{3}}{4}\left\{(a+4)^2-a^2\right\}=30 \sqrt{3} বা, (a+4)2−a2=30×4(a+4)^2-a^2=30 \times 4 বা, a2+2⋅a⋅4+42−a2=120a^2+2 \cdot a \cdot 4+4^2-a^2=120 বা, a2+8a+16−a2=120a^2+8 a+16-a^2=120 বা, 8a+16=1208 a+16=120 বা, 8a=120−16=1048 a=120-16=104 বা, a=1048=13\mathrm{a}=\frac{104}{8}=13 ∴a=13\therefore \quad a=13 মিটার ∴\therefore \quad সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =34×(13)2=\frac{\sqrt{3}}{4} \times(13)^2 বর্গমিটার =34×169=\frac{\sqrt{3}}{4} \times 169 বর্গমিটার =73.18=73.18 বর্গমিটার (প্রায়) নির্ণেয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 73.1873.18 বর্গমিটার (প্রায়)।

উত্তর

মনে করি, ABCD সামান্তরিকের AB = DC = 36 সেমি AD = BC = 28 সেমি এবং ক্ষুদ্রতম কর্ণ, BD = 32 সেমি question image C ও D হতে AB এর বর্ধিতাংশ ও AB এর উপর যথাক্রমে CE ও DF লম্ব আঁকি। তাহলে, সামান্তরিকের উচ্চতা DF = CE ∴△ABD\therefore \quad \triangle A B D এর অর্ধ পরিসীমা, s=AB+BD+AD2s=\frac{A B+B D+A D}{2} =36+32+282=\frac{36+32+28}{2} সেমি =962=\frac{96}{2} সেমি =48=48 সেমি ∴s=48\therefore \quad s=48 সেমি ∴ΔABD\therefore \Delta A B D এর ক্ষেত্রফল =s(s−AB)(s−BD)(s−AD)=\sqrt{s(s-A B)(s-B D)(s-A D)} =48(48−36)(48−32)(48−28)=\sqrt{48(48-36)(48-32)(48-28)} বর্গ সেমি =48×12×16×20=\sqrt{48 \times 12 \times 16 \times 20} বর্গ সেমি =184320=\sqrt{184320} বর্গ সেমি =429.33=429.33 বর্গ সেমি (প্রায়) আবার, △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল =12AB×DF=\frac{1}{2} \mathrm{AB} \times \mathrm{DF} বা, 429.33=12×36×DF429.33=\frac{1}{2} \times 36 \times \mathrm{DF} বা, 18×DF=429.3318 \times D F=429.33 বা, DF=429.3318=23.85\mathrm{DF}=\frac{429.33}{18}=23.85 অর্থাৎ, CE=DF=23.85\mathrm{CE}=\mathrm{DF}=23.85 সেমি (প্রায়) এখন, BCE সমকোণী ত্রিভুজে, BE2+CE2=BC2\mathrm{BE}^2+\mathrm{CE}^2=\mathrm{BC}^2 বা, BE2=BC2−CE2=(28)2−(23.85)2=215.1775\mathrm{BE}^2=\mathrm{BC}^2-\mathrm{CE}^2=(28)^2-(23.85)^2=215.1775 ∴BE=215.1775=14.67\therefore B E=\sqrt{215.1775}=14.67 (প্রায়) ∴AE=AB+BE=36+14.67=50.67\therefore A E=A B+B E=36+14.67=50.67 আবার, ACEACE সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই, AC2=AE2+CE2=(50.67)2+(23.85)2=3136.2714A C^2 =A E^2+C E^2=(50.67)^2+(23.85)^2=3136.2714 ∴AC=3136.2714=56\therefore \quad A C =\sqrt{3136.2714}=56 অর্থাৎ, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 5656 সেমি নির্ণেয় অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 5656 সেমি।
SSCগণিতChapter 16 : পরিমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূ8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।জ্যামিতিক পদ্ধতিতে [গণিত] 45° এর মান নির্ণয় করো।একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফএকটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছেসমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটিএকটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন