Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

জমিটির বৃহত্তর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] 'খ' হতে প্রাপ্ত, সামান্তরিকের উচ্চতা, DF = CE = 33.6 মি. এবং AD = BC = 39 মি. এখন সমকোণী [গণিত] হতে পাই, [গণিত] মি. [গণিত] মি. এখন, ACE সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই, [গণিত] (প্রায়) অর্থাৎ সামান্তরিকটির বৃহত্তর কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] মি. (প্রায়) নির্ণেয় জমিটির বৃহত্তর কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] মি. (প্রায়)।

SSC গণিত Chapter 16 : পরিমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 16 : পরিমিতি · সৃজনশীল

জমিটির বৃহত্তর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

সামান্তরিক আকৃতির একটি জমির সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 45 মিটার এবং 39 মিটার। জমিটির ক্ষুদ্রতর কর্ণের দৈর্ঘ্য 42 মিটার।

Sylhet · 2024

উত্তর

question image মনে করি, ABCD রম্বসের ক্ষেত্রফল = 54 বর্গ সেমি রম্বসটির কর্ণ BD =d1=9=d_1=9 সেমি এবং অপর কর্ণ AC=d2\mathrm{AC}=\mathrm{d}_2 সেমি আমরা জানি, রম্বসের ক্ষেত্রফল =12×=\frac{1}{2} \times কর্ণদ্বয়ের গুণফল ∴\therefore রম্বসটির ক্ষেত্রফল =12 d1 d2=\frac{1}{2} \mathrm{~d}_1 \mathrm{~d}_2 বর্গ সেমি প্রশ্নমতে, 12 d1 d2=54\frac{1}{2} \mathrm{~d}_1 \mathrm{~d}_2=54 বা, 12×9×d2=54\frac{1}{2} \times 9 \times d_2=54 বা, d2=54×29=,12\mathrm{d}_2=\frac{54 \times 2}{9}=, 12 ∴d2=12\therefore \quad \mathrm{d}_2=12 নির্ণেয় অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য 12 সেমি।

উত্তর

question image মনে করি, ABCD সামান্তরিক আকৃতির জমির সন্নিহিত, বাহুদ্বয় AB = 45 মিটার এবং AD = 39 মিটার। এর ক্ষুদ্রতম কর্ণের দৈর্ঘ্য, BD = 42 মিটার ধরি, ABCD সামান্তরিকের AB = a = 45 মি. AD = BC = c = 39 মি. এবং কর্ণ BD = b = 42 মি. D ও C হতে AB এর উপর এবং AB এর বর্ধিতাংশের উপর DF ও CE লম্ব টানি। ∴△ABD\therefore \quad \triangle \mathrm{ABD} এর অর্ধপরিসীমা, s=a+b+c2\mathrm{s}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2} =45+42+392=\frac{45+42+39}{2} মি. =1262=\frac{126}{2} মি. =63=63 মি. ∴△ABD\therefore \quad \triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল =s(s−a)(s−b)(s−c)=\sqrt{\mathrm{s}(\mathrm{s}-\mathrm{a})(\mathrm{s}-\mathrm{b})(\mathrm{s}-\mathrm{c})} =63(63−45)(63−42)(63−39)=\sqrt{63(63-45)(63-42)(63-39)} বর্গ মি. =63×18×21×24=\sqrt{63 \times 18 \times 21 \times 24} বর্গ মি. =571536=\sqrt{571536} বর্গ মি. =756=756 বর্গ মি. আবার, △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর ক্ষেত্রফল =12×AB×DF=\frac{1}{2} \times \mathrm{AB} \times \mathrm{DF} বা, 756=12×45×DF756=\frac{1}{2} \times 45 \times \mathrm{DF} বা, 45×DF=756×245 \times \mathrm{DF}=756 \times 2 বা, DF=756×245=33.6\mathrm{DF}=\frac{756 \times 2}{45}=33.6 ∴DF=33.6\therefore \quad \mathrm{DF}=33.6 অর্থাৎ, সামান্তরিকের উচ্চতা 33.633.6 মি. এক্ষেত্রে, সামান্তরিকের উচ্চতা হলো এর বৃহত্তর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্বদূরত্ব। নির্ণেয় বৃহত্তর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্বদূরত্ব 33.633.6 মিটার।

উত্তর

question image 'খ' হতে প্রাপ্ত, সামান্তরিকের উচ্চতা, DF = CE = 33.6 মি. এবং AD = BC = 39 মি. এখন সমকোণী △BCE△BCE হতে পাই, BE2=BC2−CE2=(39)2−(33.6)2=1521−1128.96=392.04∴BE=392.04=19.8∴AE=AB+BE\begin{aligned} \mathrm{BE}^2 & =\mathrm{BC}^2-\mathrm{CE}^2 \\ & =(39)^2-(33.6)^2=1521-1128.96=392.04 \\ \therefore \quad \mathrm{BE} & =\sqrt{392.04}=19.8 \therefore \quad \mathrm{AE} & =\mathrm{AB}+\mathrm{BE}\end{aligned} =(45+19.8)=(45+19.8) মি. =64.8=64.8 মি. এখন, ACE সমকোণী ত্রিভুজ থেকে পাই, AC2=AE2+CE2=(64.8)2+(33.6)2=4199.04+1128.96=5328\begin{aligned} \mathrm{AC}^2 & =\mathrm{AE}^2+\mathrm{CE}^2 \\ & =(64.8)^2+(33.6)^2 \\ & =4199.04+1128.96=5328\end{aligned} ∴AC=5328=72.99\therefore \quad \mathrm{AC}=\sqrt{5328}=72.99 (প্রায়) অর্থাৎ সামান্তরিকটির বৃহত্তর কর্ণের দৈর্ঘ্য 72.9972.99 মি. (প্রায়) নির্ণেয় জমিটির বৃহত্তর কর্ণের দৈর্ঘ্য 72.9972.99 মি. (প্রায়)।
SSCগণিতChapter 16 : পরিমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে পেছনের চাকা অপেক্ষা সামনের চাকা কত পূর্ণসংখ্যক বার বেশি ঘুরবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

জ্যামিতিক পদ্ধতিতে sin⁡45\sin 45° এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6\sqrt{6} সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ 60∘60^{\circ} হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটির সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 15 সে.মি।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

একটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো গাড়ির সামনের ও পেছনের চাকার ব্যাস যথাক্রমে 48 সে.মি. ও 56 সে.মি.। 98 মি. দূ8 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট কোনো সুষম পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।জ্যামিতিক পদ্ধতিতে [গণিত] 45° এর মান নির্ণয় করো।একটি সুষম অষ্টভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব 2 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফএকটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] সে.মি. হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, কোণ দুটির পরিমাণ নির্ণয় করো।একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 30 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত উদাহরণসহ বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলকের সংজ্ঞা লেখো।একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ 22 মিটার। মাঠের ভিতরে 31.5 মিটার দীর্ঘ রাস্তা আছেসমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য বের করো, যেখানে ত্রিভুজটিএকটি ঘনকের আয়তন 1212 ঘন সে.মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন