$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + ... ... ...$ ধারাটির বৈশিষ্ট্য- i. গুণোত্তর ধারা ii. সমান্তর ধারা iii. প্রথম 4 পদের সমষ্টি $\frac{40}{27}$ নিচের কোনটি সঠিক?

1.নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর: i. $\mathrm{S}_{\mathrm{n}} = \frac{\mathrm{a}(\mathrm{q}^{\mathrm{n}} - 1)}{\mathrm{q}-1}$ [$\mathrm{q} > 1$] ii. $\mathrm{S}_{\mathrm{n}} = \frac{\mathrm{a}(1 - \mathrm{q}^{\mathrm{n}})}{1-\mathrm{q}}$ [$\mathrm{q} = 1$] iii. $\mathrm{S}_{\mathrm{n}} = \frac{\mathrm{a}(1 - \mathrm{q}^{\mathrm{n}})}{1-\mathrm{q}}$ [$\mathrm{q} < 1$] নিচের কোনটি সঠিক?

2.$1 - 1 + 1 - 1 + ... ...$ ধারাটির- i. $2\mathrm{n}$ সংখ্যক পদের সমষ্টি 1 ii. $2\mathrm{n} + 1$ সংখ্যক পদের সমষ্টি 1 iii. পদসংখ্যা অসীম নিচের কোনটি সঠিক?

3.একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 1 ও সাধারণ অনুপাত $\mathrm{r} = \frac{1}{3}$ হলে— i. ধারাটির ২য় পদ সাধারণ অনুপাতের সমান ii. ধারাটির n তম পদ $= \left(\frac{1}{3}\right)^\mathrm{n}$ iii. ধারাটি হবে $1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \dots \dots \dots$ উপরের তথ্যগুলোর ভিত্তিতে নিচের কোনটি সঠিক?

4.2 + 4 + 8 + ... ... ... একটি গুণোত্তর ধারা হলে — i. ধারাটির সাধারণ অনুপাত 2 ii. ধারাটির পঞ্চম পদটি হবে 32 iii. সাধারণ অন্তর 2 নিচের কোনটি সঠিক?

5.n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার — i. সমষ্টি $= \frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}{2}$ ii. বর্গের সমষ্টি $= \frac{1}{6}\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)(2\mathrm{n}+1)$ iii. ঘনের সমষ্টি $= \left\{\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}{2}\right\}^2$ নিচের কোনটি সঠিক?

6.$1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots \dots \dots + \mathrm{n}^3 = 100$ হলে- i. n(n + 1) = 20 ii. 1 + 2 + 3 + ... ... ... + n = 10 iii. n = 4 উপরের তথ্যগুলোর ভিত্তিতে নিচের কোনটি সঠিক?

7.একটি ধারার প্রথম পদ 2 এবং সাধারণ অন্তর 3 হলে- i. ধারাটি $2+5+8+... ... ...$ ii. ধারাটির ষষ্ঠ পদ 17 iii. ধারাটির 10টি পদের সমষ্টি 155 নিচের কোনটি সঠিক?

8.$3+13+23+33+... ... ...$ একটি সমান্তর ধারা হলে- i. সাধারণ পদ = $10\mathrm{n}-7$ ii. সাধারণ অন্তর = 10 iii. $(\mathrm{p}+1)$ তম পদ = $10\mathrm{p}+3$ নিচের কোনটি সঠিক?

9.$-10-7-4-1+... ... ...$ হলে- i. ধারাটি একটি সমান্তর ধারা ii. ধারাটির ৭ম পদ = 8 iii. ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা নিচের কোনটি সঠিক?

10.$1+3+5+... ... ...$ i. ধারাটির $\mathrm{n}$ তম পদ $(2\mathrm{n}-1)$ ii. ধারাটির $\mathrm{n}$ তম পদের যোগফল $\mathrm{n}^2$ iii. ধারাটির অষ্টম পদটি হলো 17 নিচের কোনটি সঠিক?

11.$1+3+5+7+...+(2\mathrm{n}-1)+...$ i. গুণোত্তর ধারা ii. অনন্ত ধারা iii. সমান্তর ধারা নিচের কোনটি সঠিক?

12.$\mathrm{a}+(\mathrm{a}+\mathrm{d})+(\mathrm{a}+2\mathrm{d})+...$ i. ধারাটি সমান্তর ধারা ii. সাধারণ অন্তর $2\mathrm{d}$ iii. $\mathrm{a}=\mathrm{d}=1$ হলে ধারাটি হবে $1+2+3+...$ উপরের তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?