Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] [হর ও লবকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে] [গণিত] এখন, [গণিত] (i) আবার, [গণিত] (ii) (i) ও (ii) নং গুণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ; [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (Ans.)

SSC গণিত Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

(p2+q2)2=1253(\mathrm{p}^2 + \mathrm{q}^2)^2 = \sqrt[3]{125}, (p2−q2)2=643(\mathrm{p}^2 - \mathrm{q}^2)^2 = \sqrt[3]{64} এবং x2=9+45\mathrm{x}^2 = 9 + 4\sqrt{5}।

Barisal · 2019

উত্তর

x2−2(a+1a)x+4\mathrm{x}^2 - 2\left(\mathrm{a} + \frac{1}{\mathrm{a}}\right)\mathrm{x} + 4 =x2−2ax−2xa+4= \mathrm{x}^2 - 2\mathrm{ax} - \frac{2\mathrm{x}}{\mathrm{a}} + 4 =x(x−2a)−2a(x−2a)= \mathrm{x}(\mathrm{x} - 2\mathrm{a}) - \frac{2}{\mathrm{a}}(\mathrm{x} - 2\mathrm{a}) =(x−2a)(x−2a)= (\mathrm{x} - 2\mathrm{a})\left(\mathrm{x} - \frac{2}{\mathrm{a}}\right) (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, (p2+q2)2=1253(\mathrm{p}^2 + \mathrm{q}^2)^2 = \sqrt[3]{125} বা, (p2+q2)2=5(\mathrm{p}^2 + \mathrm{q}^2)^2 = 5 বা, p2+q2=5\mathrm{p}^2 + \mathrm{q}^2 = \sqrt{5} এবং (p2−q2)2=643(\mathrm{p}^2 - \mathrm{q}^2)^2 = \sqrt[3]{64} বা, (p2−q2)2=4(\mathrm{p}^2 - \mathrm{q}^2)^2 = 4 ∴\therefore p2−q2=4\mathrm{p}^2 - \mathrm{q}^2 = \sqrt{4} ∴\therefore p2−q2=2\mathrm{p}^2 - \mathrm{q}^2 = 2 L.H.S =16(p4+q4)p2q2= 16(\mathrm{p}^4 + \mathrm{q}^4)\mathrm{p}^2\mathrm{q}^2 =16{(p2)2+(q2)2}p2q2= 16\{(\mathrm{p}^2)^2 + (\mathrm{q}^2)^2\}\mathrm{p}^2\mathrm{q}^2 =16{(p2+q2)2+(p2−q2)22}{(p2+q22)2−(p2−q22)2}= 16\left\{\frac{(\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2)^2+(\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2)^2}{2}\right\}\left\{\left(\frac{\mathrm{p}^2+\mathrm{q}^2}{2}\right)^2-\left(\frac{\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2}{2}\right)^2\right\} =16{(5)2+(2)22}{(52)2−(22)2}= 16\left\{\frac{(\sqrt{5})^2+(2)^2}{2}\right\}\left\{\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2-\left(\frac{2}{2}\right)^2\right\} =16(5+42)(54−44)= 16\left(\frac{5+4}{2}\right)\left(\frac{5}{4}-\frac{4}{4}\right) =16×92×(5−44)= 16 \times \frac{9}{2} \times \left(\frac{5-4}{4}\right) =16×92×14= 16 \times \frac{9}{2} \times \frac{1}{4} =18= 18 == R.H.S (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, x2=9+45\mathrm{x}^2 = 9 + 4\sqrt{5} =5+45+4= 5 + 4\sqrt{5} + 4 =(5)2+2⋅5⋅2+(2)2= (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + (2)^2 =(5+2)2= (\sqrt{5} + 2)^2 ∴\therefore x=5+2\mathrm{x} = \sqrt{5} + 2 বা, 1x=15+2\frac{1}{\mathrm{x}} = \frac{1}{\sqrt{5}+2} =5−2(5+2)(5−2)= \frac{\sqrt{5}-2}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)} [হর ও লবকে (5−2)(\sqrt{5}-2) দ্বারা গুণ করে] =5−25−4= \frac{\sqrt{5}-2}{5-4} =5−2= \sqrt{5}-2 ∴\therefore 1x=5−2\frac{1}{\mathrm{x}} = \sqrt{5}-2 ∴\therefore x+1x=5+2+5−2=25\mathrm{x} + \frac{1}{\mathrm{x}} = \sqrt{5}+2+\sqrt{5}-2 = 2\sqrt{5} এখন, x2+1x2=(x+1x)2−2⋅x⋅1x\mathrm{x}^2 + \frac{1}{\mathrm{x}^2} = \left(\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}\right)^2 - 2 \cdot \mathrm{x} \cdot \frac{1}{\mathrm{x}} =(25)2−2= (2\sqrt{5})^2 - 2 =20−2= 20 - 2 =18= 18 ∴\therefore x2+1x2=18\mathrm{x}^2 + \frac{1}{\mathrm{x}^2} = 18 ……(i)\ldots\ldots(i) আবার, x3+1x3=(x+1x)3−3⋅x⋅1x(x+1x)\mathrm{x}^3 + \frac{1}{\mathrm{x}^3} = \left(\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}\right)^3 - 3 \cdot \mathrm{x} \cdot \frac{1}{\mathrm{x}}\left(\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}\right) =(25)3−3⋅25= (2\sqrt{5})^3 - 3 \cdot 2\sqrt{5} =8⋅55−65= 8 \cdot 5\sqrt{5} - 6\sqrt{5} =405−65= 40\sqrt{5} - 6\sqrt{5} =345= 34\sqrt{5} ∴\therefore x3+1x3=345\mathrm{x}^3 + \frac{1}{\mathrm{x}^3} = 34\sqrt{5}
……(ii)(i)\ldots\ldots(ii) (i)
ও (ii) নং গুণ করে পাই, (x2+1x2)(x3+1x3)=18×345\left(\mathrm{x}^2+\frac{1}{\mathrm{x}^2}\right)\left(\mathrm{x}^3+\frac{1}{\mathrm{x}^3}\right) = 18 \times 34\sqrt{5} বা, x5+1x+x+1x3=6125\mathrm{x}^5 + \frac{1}{\mathrm{x}} + \mathrm{x} + \frac{1}{\mathrm{x}^3} = 612\sqrt{5} বা, x5+1x3+x+1x=6125\mathrm{x}^5 + \frac{1}{\mathrm{x}^3} + \mathrm{x} + \frac{1}{\mathrm{x}} = 612\sqrt{5} বা, x5+1x3+25=6125\mathrm{x}^5 + \frac{1}{\mathrm{x}^3} + 2\sqrt{5} = 612\sqrt{5}; [∵x+1x=25]\left[\because \mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{x}}=2\sqrt{5}\right] বা, x5+1x3=6125−25\mathrm{x}^5 + \frac{1}{\mathrm{x}^3} = 612\sqrt{5} - 2\sqrt{5} বা, x5+1x3=6105\mathrm{x}^5 + \frac{1}{\mathrm{x}^3} = 610\sqrt{5} ∴\therefore x5+1x3=6105\mathrm{x}^5 + \frac{1}{\mathrm{x}^3} = 610\sqrt{5} (Ans.)
SSCগণিতChapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

যদি x2=623−1x2x^2=623-\frac{1}{x^2} এবং y3+1y−507y^3+\frac{1}{y}-50 \sqrt{7} হয়। তলে,
ক
(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো
খ
x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।
গ
দেখাও যে, y=7+6y=\sqrt{7}+\sqrt{6}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, a এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন