Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি গণিত

SSC গণিত এর Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি অধ্যায়ের বোর্ড প্রশ্ন ও MCQ অনুশীলন করো।

৫১১

প্রশ্ন

গণিত

বিষয়

SSC

ক্লাস

সাম্প্রতিক প্রশ্ন

SSCগণিতসৃজনশীল

উদ্দীপক

যদি x2=623−1x2x^2=623-\frac{1}{x^2} এবং y3+1y−507y^3+\frac{1}{y}-50 \sqrt{7} হয়। তলে,
ক
(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

উত্তর

(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 ধরি, p−1=mp-1=m এবং p+1=np+1=n ∴(p−1)(p+1)=mn\therefore \quad(p-1)(p+1)=m n বা, p2−1=mn\quad p^2-1=m n বা, p2=mn+1p^2=m n+1 ∴ প্রদত্ত রাশি =mx2+(mn+1)xy+ny2=m x^2+(m n+1) x y+n y^2 =mx2+mnxy+xy+ny2=mx(x+ny)+y(x+ny)=(x+ny)(mx+y)={x+(p+1)y}{(p−1)x+y)}=(x+py+y)(px−x+y).\begin{aligned} & =m x^2+m n x y+x y+n y^2 \\ & =m x(x+n y)+y(x+n y) \\ & =(x+n y)(m x+y) \\ & =\{x+(p+1) y\}\{(p-1) x+y)\} \\ & =(x+p y+y)(p x-x+y) .\end{aligned}
খ
x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর

দেওয়া আছে, x2=623−1x2\mathrm{x}^2=623-\frac{1}{\mathrm{x}^2} বা, x2+1x2=623x^2+\frac{1}{x^2}=623 বা, (x+1x)2−2⋅x⋅1x=623\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2 \cdot x \cdot \frac{1}{x}=623 বা, (x+1x)2−2=623\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2=623 বা, (x+1x)2=623+2=625\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=623+2=625 বা, x+1x=625x+\frac{1}{x}=\sqrt{625} [বর্গ মূল করে] বা, x+1x=25x+\frac{1}{x}=25……(i)\ldots\ldots(i) বা, (x+1x)3=(25)3[\left(x+\frac{1}{x}\right)^3=(25)^3[ ঘন করে] বা, x3+1x3+3x⋅1x(x+1x)=15625x^3+\frac{1}{x^3}+3 x \cdot \frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)=15625 বা, x3+1x3+3×25=15625\mathrm{x}^3+\frac{1}{\mathrm{x}^3}+3 \times 25=15625 [(i) নং হতে] বা, x3+1x3+75=15625x^3+\frac{1}{x^3}+75=15625 ∴x3+1x3=15550\therefore \mathrm{x}^3+\frac{1}{\mathrm{x}^3}=15550 নির্ণেয় মান : 15550.
গ
দেখাও যে, y=7+6y=\sqrt{7}+\sqrt{6}.

উত্তর

দেওয়া আছে, y3+1y3=507y^3+\frac{1}{y^3}=50 \sqrt{7} বা, y6+1y3=507\frac{y^6+1}{y^3}=50 \sqrt{7} বা, y6+1=507y3y^6+1=50 \sqrt{7} y^3 বা, y6−507y3+1=0y^6-50 \sqrt{7} y^3+1=0 বা, (y3)2−2⋅y3⋅257+(257)2−(257)2+1=0\left(y^3\right)^2-2 \cdot y^3 \cdot 25 \sqrt{7}+(25 \sqrt{7})^2-(25 \sqrt{7})^2+1=0 বা, (y3−257)2=(257)2−1\left(y^3-25 \sqrt{7}\right)^2=(25 \sqrt{7})^2-1 বা, (y3−257)2=4375−1\left(y^3-25 \sqrt{7}\right)^2=4375-1 বা, (y3−257)2=4374\left(y^3-25 \sqrt{7}\right)^2=4374 বা, y3−257=4374=276y^3-25 \sqrt{7}=\sqrt{4374}=27 \sqrt{6} বা, y3=257+276y^3=25 \sqrt{7}+27 \sqrt{6} বা, y3=77+216+187+66y^3=7 \sqrt{7}+21 \sqrt{6}+18 \sqrt{7}+6 \sqrt{6} বা, y3=(7)3+3⋅(7)2⋅6+3⋅7(6)2+(6)3y^3=(\sqrt{7})^3+3 \cdot(\sqrt{7})^2 \cdot \sqrt{6}+3 \cdot \sqrt{7}(\sqrt{6})^2+(\sqrt{6})^3 বা, y3=(7+6)3y^3=(\sqrt{7}+\sqrt{6})^3 ∴y=7+6\therefore y=\sqrt{7}+\sqrt{6}. (দেখানো হলো)

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

বিনামূল্যে অনুশীলন শুরু করো
SSC গণিত — Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি MCQ | Prosthuti