Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে (ii) নং সম্পর্কটি প্রমাণ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গমূল করে] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

হলে (ii) নং সম্পর্কটি প্রমাণ কর।

উদ্দীপক

(i) y2−230=11\mathrm{y}^2 - 2\sqrt{30} = 11, যখন y>0\mathrm{y} > 0. (ii) p=3+2\mathrm{p} = \sqrt{3} + \sqrt{2}.

Jessore · 2019

উত্তর

x3+9y3+(x+y)3\mathrm{x}^3 + 9\mathrm{y}^3 + (\mathrm{x} + \mathrm{y})^3 =x3+8y3+(x+y)3+y3= \mathrm{x}^3 + 8\mathrm{y}^3 + (\mathrm{x} + \mathrm{y})^3 + \mathrm{y}^3 ={x3+(2y)3}+{(x+y)3+y3}= \{\mathrm{x}^3 + (2\mathrm{y})^3\} + \{(\mathrm{x} + \mathrm{y})^3 + \mathrm{y}^3\} =(x+2y){x2−x.2y+(2y)2}+(x+y+y){(x+y)2−(x+y).y+y2}= (\mathrm{x} + 2\mathrm{y})\{\mathrm{x}^2 - \mathrm{x}.2\mathrm{y} + (2\mathrm{y})^2\} + (\mathrm{x} + \mathrm{y} + \mathrm{y})\{(\mathrm{x} + \mathrm{y})^2 - (\mathrm{x} + \mathrm{y}).\mathrm{y} + \mathrm{y}^2\} =(x+2y)(x2−2xy+4y2)+(x+2y)(x2+2xy+y2−xy−y2+y2)= (\mathrm{x} + 2\mathrm{y})(\mathrm{x}^2 - 2\mathrm{x}\mathrm{y} + 4\mathrm{y}^2) + (\mathrm{x} + 2\mathrm{y})(\mathrm{x}^2 + 2\mathrm{x}\mathrm{y} + \mathrm{y}^2 - \mathrm{x}\mathrm{y} - \mathrm{y}^2 + \mathrm{y}^2) =(x+2y)(x2−2xy+4y2)+(x+2y)(x2+xy+y2)= (\mathrm{x} + 2\mathrm{y})(\mathrm{x}^2 - 2\mathrm{x}\mathrm{y} + 4\mathrm{y}^2) + (\mathrm{x} + 2\mathrm{y})(\mathrm{x}^2 + \mathrm{x}\mathrm{y} + \mathrm{y}^2) =(x+2y)(x2−2xy+4y2+x2+xy+y2)= (\mathrm{x} + 2\mathrm{y})(\mathrm{x}^2 - 2\mathrm{x}\mathrm{y} + 4\mathrm{y}^2 + \mathrm{x}^2 + \mathrm{x}\mathrm{y} + \mathrm{y}^2) =(x+2y)(2x2−xy+5y2)= (\mathrm{x} + 2\mathrm{y})(2\mathrm{x}^2 - \mathrm{x}\mathrm{y} + 5\mathrm{y}^2)

উত্তর

দেওয়া আছে, y2−230=11\mathrm{y}^2 - 2\sqrt{30} = 11 বা, y2=11+230\mathrm{y}^2 = 11 + 2\sqrt{30} =6+230+5= 6 + 2\sqrt{30} + 5 =(6)2+2.6.5+(5)2= (\sqrt{6})^2 + 2.\sqrt{6}.\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 =(6+5)2= (\sqrt{6} + \sqrt{5})^2 ∴y=6+5\therefore \mathrm{y} = \sqrt{6} + \sqrt{5} ∴1y=6−5(6+5)(6−5)=6−56−5=6−5\therefore \dfrac{1}{\mathrm{y}} = \dfrac{\sqrt{6} - \sqrt{5}}{(\sqrt{6} + \sqrt{5})(\sqrt{6} - \sqrt{5})} = \dfrac{\sqrt{6} - \sqrt{5}}{6 - 5} = \sqrt{6} - \sqrt{5} ∴y+1y=6+5+6−5=26\therefore \mathrm{y} + \dfrac{1}{\mathrm{y}} = \sqrt{6} + \sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{5} = 2\sqrt{6} এখন, y2+1y2=(y+1y)2−2.y.1y=(26)2−2=22\mathrm{y}^2 + \dfrac{1}{\mathrm{y}^2} = \left(\mathrm{y} + \dfrac{1}{\mathrm{y}}\right)^2 - 2.\mathrm{y}.\dfrac{1}{\mathrm{y}} = (2\sqrt{6})^2 - 2 = 22 ∴y−1y=6+5−6+5=25\therefore \mathrm{y} - \dfrac{1}{\mathrm{y}} = \sqrt{6} + \sqrt{5} - \sqrt{6} + \sqrt{5} = 2\sqrt{5} ∴y2−1y2=(y+1y)(y−1y)=26.25=430\therefore \mathrm{y}^2 - \dfrac{1}{\mathrm{y}^2} = \left(\mathrm{y} + \dfrac{1}{\mathrm{y}}\right)\left(\mathrm{y} - \dfrac{1}{\mathrm{y}}\right) = 2\sqrt{6}.2\sqrt{5} = 4\sqrt{30} ∴y8−1y4=y4−1y4=(y2+1y2)(y2−1y2)=22.430=8830\therefore \dfrac{\mathrm{y}^8 - 1}{\mathrm{y}^4} = \mathrm{y}^4 - \dfrac{1}{\mathrm{y}^4} = \left(\mathrm{y}^2 + \dfrac{1}{\mathrm{y}^2}\right)\left(\mathrm{y}^2 - \dfrac{1}{\mathrm{y}^2}\right) = 22.4\sqrt{30} = 88\sqrt{30} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, p3+1p3=183\mathrm{p}^3 + \dfrac{1}{\mathrm{p}^3} = 18\sqrt{3} বা, p6+1p3=183\dfrac{\mathrm{p}^6 + 1}{\mathrm{p}^3} = 18\sqrt{3} বা, p6+1=183p3\mathrm{p}^6 + 1 = 18\sqrt{3}\mathrm{p}^3 বা, p6−183p3+1=0\mathrm{p}^6 - 18\sqrt{3}\mathrm{p}^3 + 1 = 0 বা, (p3)2−2.p3.93+(93)2−(93)2+1=0(\mathrm{p}^3)^2 - 2.\mathrm{p}^3.9\sqrt{3} + (9\sqrt{3})^2 - (9\sqrt{3})^2 + 1 = 0 বা, (p3−93)2=243−1(\mathrm{p}^3 - 9\sqrt{3})^2 = 243 - 1 বা, (p3−93)2=121×2(\mathrm{p}^3 - 9\sqrt{3})^2 = 121 \times 2 বা, p3−93=112\mathrm{p}^3 - 9\sqrt{3} = 11\sqrt{2} [বর্গমূল করে] বা, p3=93+112\mathrm{p}^3 = 9\sqrt{3} + 11\sqrt{2} =33+92+63+22= 3\sqrt{3} + 9\sqrt{2} + 6\sqrt{3} + 2\sqrt{2} =(3)3+3(3)2.2+3.3(2)2+(2)3= (\sqrt{3})^3 + 3(\sqrt{3})^2.\sqrt{2} + 3.\sqrt{3}(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^3 =(3+2)3= (\sqrt{3} + \sqrt{2})^3 ∴p=3+2\therefore \mathrm{p} = \sqrt{3} + \sqrt{2} (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

যদি x2=623−1x2x^2=623-\frac{1}{x^2} এবং y3+1y−507y^3+\frac{1}{y}-50 \sqrt{7} হয়। তলে,
ক
(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো
খ
x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।
গ
দেখাও যে, y=7+6y=\sqrt{7}+\sqrt{6}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, a এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
হলে (ii) নং সম্পর্কটি প্রমাণ কর। | Prosthuti