Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: 'ক' থেকে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ..(ii) (i) ও (ii) গুণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

p² = 5 + 26,a≥+\sqrt{6}, a\geq + a⁻≥=183\geq = 18\sqrt{3} এবং a, p > 0

Barisal · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, p² = 5 + 2
6=3+23.2+2=(3)\sqrt{6} = 3 + 2\sqrt{3}.\sqrt{2} + 2 = (\sqrt{3})
² + 2.3.2+(2)\sqrt{3}.\sqrt{2} + (\sqrt{2})² = (3+2)\sqrt{3} + \sqrt{2})² ∴ p=3+2p = \sqrt{3} + \sqrt{2} ∴ 1p=13+2\frac{1}{p} = \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = 3−2(3+2)(3−2)\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} = 3−2(3)2−(2)2\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = 3−23−2\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2} = 3−21\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1} = 3−2\sqrt{3} - \sqrt{2} এখন, p - 1p\frac{1}{p} = (
3+2)−(3−2)=3+2−3+2\sqrt{3} + \sqrt{2}) - (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2}
∴ p - 1p\frac{1}{p} = 22(Ans.)\sqrt{2} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, p3+1p3=183p^3+\frac{1}{p^3}=18\sqrt{3} বা, p6+1p3=183\frac{p^6+1}{p^3}=18\sqrt{3} বা, p6+1=183p3p^6+1=18\sqrt{3}p^3 বা, p6−183p3+1=0p^6-18\sqrt{3}p^3+1=0 বা, (p3)2−2.p3.93+(93)2−(93)2+1=0(p^3)^2 - 2.p^3.9\sqrt{3}+(9\sqrt{3})^2-(9\sqrt{3})^2+1=0 বা, (p3−93)2=243−1(p^3-9\sqrt{3})^2=243-1 বা, (p3−93)2=121×2(p^3-9\sqrt{3})^2=121 \times 2 বা, p3−93=112p^3-9\sqrt{3}=11\sqrt{2} [বর্গমূল করে] বা, p3=93+112p^3=9\sqrt{3}+11\sqrt{2} = 33+92+63+223\sqrt{3}+9\sqrt{2}+6\sqrt{3}+2\sqrt{2} = (3)3+3(3)2.2+3.3(2)2+(2)3(\sqrt{3})^3+3(\sqrt{3})^2.\sqrt{2}+3.\sqrt{3}(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^3 = (3+2)3(\sqrt{3}+\sqrt{2})^3 ∴p=3+2\therefore p=\sqrt{3}+\sqrt{2} (প্রমাণিত)

উত্তর

'ক' থেকে পাই, p=3+2p=\sqrt{3}+\sqrt{2} এবং 1p=3−2\frac{1}{p}=\sqrt{3}-\sqrt{2} ∴p+1p=3+2+3−2\therefore p+\frac{1}{p} = \sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2} বা, p+1p=23p+\frac{1}{p}=2\sqrt{3} বা, (p+1p)2=(23)2(p+\frac{1}{p})^2=(2\sqrt{3})^2 [বর্গ করে] বা, p2+2.p.1p+1p2=12p^2+2.p.\frac{1}{p}+\frac{1}{p^2}=12 বা, p2+1p2+2=12p^2+\frac{1}{p^2}+2=12 বা, p2+1p2=12−2p^2+\frac{1}{p^2}=12-2 ∴p2+1p2=10\therefore p^2+\frac{1}{p^2}=10…………(i)\ldots\ldots\ldots\ldots(i) আবার, p+1p=23p+\frac{1}{p}=2\sqrt{3} বা, (p+1p)3=(23)3(p+\frac{1}{p})^3=(2\sqrt{3})^3 বা, p3+1p3+3.p.1p(p+1p)=243p^3+\frac{1}{p^3}+3.p.\frac{1}{p}(p+\frac{1}{p})=24\sqrt{3} বা, p3+1p3+3×23=243p^3+\frac{1}{p^3}+3 \times 2\sqrt{3} = 24\sqrt{3} বা, p3+1p3+63=243p^3+\frac{1}{p^3}+6\sqrt{3}=24\sqrt{3} বা, p3+1p3=243−63p^3+\frac{1}{p^3}=24\sqrt{3}-6\sqrt{3} ∴p3+1p3=183\therefore p^3+\frac{1}{p^3}=18\sqrt{3}
…………..(ii)(i)\ldots\ldots\ldots\ldots..(ii) (i)
ও (ii) গুণ করে পাই, (p2+1p2)(p3+1p3)=10×183(p^2+\frac{1}{p^2})(p^3+\frac{1}{p^3})=10 \times 18\sqrt{3} বা, p5+p+1p+1p5=1803p^5+p+\frac{1}{p}+\frac{1}{p^5}=180\sqrt{3} বা, p5+1p5+23=1803p^5+\frac{1}{p^5}+2\sqrt{3}=180\sqrt{3} বা, p5+1p5=1803−23p^5+\frac{1}{p^5}=180\sqrt{3}-2\sqrt{3} বা, (p5)2+1p5=1783\frac{(p^5)^2+1}{p^5}=178\sqrt{3} ∴p10+1p5=1783\therefore \frac{p^{10}+1}{p^5}=178\sqrt{3} (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 3 : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

যদি x2=623−1x2x^2=623-\frac{1}{x^2} এবং y3+1y−507y^3+\frac{1}{y}-50 \sqrt{7} হয়। তলে,
ক
(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো
খ
x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।
গ
দেখাও যে, y=7+6y=\sqrt{7}+\sqrt{6}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

x3+1x2x^3+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

(p−1)x2+p2xy+(p+1)y2(p-1) x^2+p^2 x y+(p+1) y^2 কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

x−1x=3x-\frac{1}{x}=3 হলে, x4+1x4x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

4a2+14a2−2+4a−1a4 a^2+\frac{1}{4 a^2}-2+4 a-\frac{1}{a} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

a+b=4a+b=4 এবং a2+b2=8a^2+b^2=8 হলে, a3+b3a^3+b^3 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : (a2−b2)(x2−y2)+4abxy\left(a^2-b^2\right)\left(x^2-y^2\right)+4 a b x y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

x=7+43x=7+4 \sqrt{3} হলে, x−1x\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

g(x)=x3+ax2−3x−6\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^3+\mathrm{ax}^2-3 \mathrm{x}-6 হলে, a এর কোন মানের জন্য g(−2)=0g(-2)=0 হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

a3−9 b3+(a−b)3\mathrm{a}^3-9 \mathrm{~b}^3+(\mathrm{a}-\mathrm{b})^3 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেযণ করো[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, a এর কোন মানের জন্য [গণিত] হবে?10% হারে 5000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন